y(n)=x(n)*h(n)
图1-1 LSI 系统
若y(n)、x(n)的傅立叶变换存在，则输入输出的频域关系是：
Y()()*()j j j e X e H e ωωω= (B.7)
当输入信号x(n)通过滤波器系统h(n)后，其输入y(n)中不再含有|ω|<c ω的频率域成分，仅使|ω|>c ω的信号成分通过。

因此，滤波器的形状不同，其滤波后的信号也不一样。

若滤波器的输入、输出都是离散时间信号，那么该滤波器的单位冲激响应h(n)也必然是离散的，这种滤波器称为为数字滤波器（DF, Digital Filter ）。

当用硬件实现一个DF 时，所需的元件是延迟器、乘法器和加法器：而利用MATLAB 软件时，它仅需线性卷积程序便可以实现。

众所周知，模拟滤波器(AF, Analog Filer)只能用硬件来实现，其元件是电阻R ，电感L ，电容C 及运算放大器等。

因此DF 的实现要比AF 容易得多，且更容易获得较理想的滤波性能。

滤波器的种类
滤波器的种类很多，分类方法也不同，可以从功能上分，也可以从实现方法上分，或从设计方法上分等。

但总的来说，滤波器可分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器是假定输入信号x(n)中的有用成分和无用成分（如噪声）各自占有不同的频带，当x(n)通过滤波器后可将无用成分有效滤去。

如果信号中的有用成分和无用成分的频带相互重叠，那么经典滤波器将无法滤除信号中的无用成分。

现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间时间系列）中估计出信号的某些特性或信号本身。

一旦信号被估计出，那么估计出的信号与原信号相比较高的信噪比。

现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）推导出一套最佳的估值
算法，然后用硬件或软件予以实现。

现在滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作，因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。

此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测滤波器、自适应滤波器等。

经典滤波器从功能上可分为四种，即低通（LP, Low Pass）、高通（HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass）和带阻（BS, Band Stop）滤波器，每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）两种形式。

图1-2和图1-3分别给出了AF及DF的四种滤波器的理想幅频响应。

图中所给的滤波器的幅频特性都是理想情况，在实际应用中，这是难以实现的。

例如对于低通滤波器，其抽样响应h(n)(或冲击响应h(t))是sinc函数，在-∞~+∞有值，因此该滤波器是非因果的。

在实际工程中，所设计的滤波器都是在某些准则下对理想滤波器的近似，但这保证了滤波器的物理可实现性和稳定性。

图1-2 模拟滤波器四种类型的理想幅频响应
图1-4 数字滤波器四种类型的理想幅频响应
数字滤波器按照单位取样响应h(n)的时域特性可分为无限脉冲响应(IIR, Infinite Impulse Response)系统和有限脉冲响应(FIR, Finite Impulse Response)系统。

如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，
0n <n<∞则称之为II 系统；而如果单位取样响应是时宽无限的h(n)，1n <n<∞，则称之为FIR 系统。

数字滤波器按照实现的方法和结构形式分为递归型或非递归型两类。

递归型数字滤波器的当前输出y(n)是x(n)的当前和以前各输入值x(n-1),x(n-2),…,及以前各输出值y(n-1)，y(n-2),…的函数。

一个N 阶递归数字滤波器（IIR 滤波器）的差分方程为：
01()()()
M N i i i i y n b x n i a y n i ===---∑∑ （B.8）
由递归术语的含义，式（4-2）中的系数i a 至少有一项不为零。

i a ≠0说明
心得体会：
1. 滤波器，顾名思义，其作用是对输入信号起到滤波的作用，其种类很多，设计要求主要包括滤波器的截止频率、带通带阻的容限和采样频率。

2. 切比雪夫滤波器有两种类型，切比雪夫I 型滤波器的幅频特性在通带为等波纹，在阻带为单调下降；切比雪夫II 型的幅频特性在阻带为等波纹，在通带为单调下降。

3. 设切比雪夫I 型高通滤波器的通带边界频率为p f 、阻带边界频率为s f 、通带最大衰减为p α、阻带最小衰减为s α、采样频率为s F ，则相应的数字滤波器的边界频率p w =2πp f /s F 、s w =2πs f /s F 。

4．若采用模拟域频率进行设计则须分为以下五个步骤：第一步，将数字高通滤波器的边界频率转换成相应的模拟高通滤波器)(s H a 的边界频率；第二步，。