代数综合
2018西城一模
26.在平面直角坐标系中，抛物线：
与轴交于点，抛物线的xOy G 2
21(0)y mx mx m m =++-≠y C G 顶点为，直线：．
D l 1(0)y mx m m =+-≠（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．1m =l G l G （2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．
m C D l （3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
l G 2
m x
2018石景山一模
26．在平面直角坐标系中，将抛物线（个单位长度后得
xOy 2
1G y mx =+：0m ≠到抛物线，点是抛物线的顶点．2G A 2G （1）直接写出点的坐标；
A
（2）过点且平行于x 轴的直线l 与抛物线交于，两点．
02G B C ①当时，求抛物线的表达式；
=90BAC ∠°2G ②若，直接写出m 的取值范围．
60120BAC <∠<°°
2018平谷一模
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的对称轴为直线x =2．
2
23y x bx =-+-（1）求b 的值；
（2）在y 轴上有一动点P （0，m ），过点P 作垂直y 轴的直线交抛物线于点A （x 1，y 1），B （x 2 ，y 2）
，其中 ．12x x <①当时，结合函数图象，求出m 的值；
213x x -=②把直线PB 下方的函数图象，沿直线PB 向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象
W ，新图象W 在0≤x ≤5 时，，求m 的取值范围．
44y -≤≤
2018怀柔一模
26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．
(1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线
m x y +=
2
1
与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．
2018海淀一模
26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线
的顶点在 x 轴上，
2
2y x ax b =-+，
（
）是此抛物线上的两点．
1(,)
P x m 2(,)
Q x m 12
x x <（1）若，1a =①当时，求
，
的值；
m b =1
x 2
x ②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；y x （2）若存在实数，使得
，且
成立，则的取值范围是 ．
c 11
x c ≤-27
x c ≥+m
2018朝阳一模
26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交
()2
440y ax ax a =--≠于点B .
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）若方程()2
44=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），
结合函数的图象，求a 的取值范围.
2018东城一模
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在
()02342
≠-+-=a a ax ax y 点B 左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；a （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围．
2018丰台一模
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
2
43y ax ax a =-+（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．
2018房山一模
26. 抛物线x 轴于点A （－1,0），C （3，0），交y 轴于点B ，抛物线的对称2
y ax bx =+轴与x 轴相交于点D . 点P 为线段OB 上的点，点E 为线段AB 上的点，且PE ⊥AB.（1）求抛物线的表达式；
（2）计算的值；
PE
PB （3）请直接写出的最小值为 .
1
2PB +PD
2018门头沟一模
26.有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x 轴的交点坐标分别为， (点B 在点A 的右侧)；(1,0)A 22(,)B x y ②对称轴是；
3x =③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G ”，平行于x 轴的直2x x ＞线与图象“G ”相交于点、、（），结合画出的函数图象求33(,)C x y 44(,)D x y 55(,)E x y 345x x x <<的取值范围.
345x x x ++
2018大兴一模
26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线，与y 轴交于点C ，与x 22
(31)2(0)y x m x m m m =-+++>轴交于点A ,B ，且.
1(,0)x 2(,0)x 12x x <（1）求的值；
1223-+x x （2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在1223-+x x △ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．
2018顺义一模
26．在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A 的横坐标是-1，且与y 轴交于点xOy 2
y x bx c =++B （0，-1），点P 为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P 平移后的对应点为Q ．如果OP =OQ ，求点Q 2
y x bx c =++的坐标．
2018通州一模
26. 在平面直角坐标系中，点C 是二次函数的图象的顶点，一次函数xOy 2
441y mx mx m =+++的图象与轴、轴分别交于点，.
4+=x y x y A B （1）请你求出点A ,B ,C 的坐标；
（2）若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围.2441y mx mx m =+++AB m。