八年级上学期第二章《实数》单元测试及答案
.
一、选择（每小题 3 分，共 30 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的把
所选项前的字母代号填在题后的括号内 . 相信你一定会选对！）
1．下列说法中正确的是（）．
（ A）4 是 8 的算术平方根（B）16的平方根是4
（ C）是6的平方根（D）没有平方根
2．下列各式中错误的是（）．
（ A）（ B）
（ C）（ D）
3．若，则（）．
（ A）－ 0.7 （B）± 0.7 （ C）0.7 （ D） 0.49
4．的立方根是（）．
（A）－ 4 （B）± 4 （C）±2 （D）－ 2
5．，则的值是（）．
（A）（B）（C）（D）
6．下列四种说法中：
（ 1）负数没有立方根；（2） 1 的立方根与平方根都是1；
（ 3）的平方根是；（ 4）．
共有（）个是错误的．
（A）1 （B）2 （C）3 （ D）4
7．x是 9 的平方根，y 是64的立方根，则x y 的值为（）
A ． 3 B． 7 C．3， 7 D．1，7
8. 等式x 2 1x 1 x 1 成立的条件是（）
A. x ≥ 1
B. x ≥ -1
C.-1 ≤ x ≤ 1
D. x
≥1 或 x ≤ -1
9. 计算
45 1
20 5
1
所得的和结果是（
）
2
5
A ． 0
B ．5
C ． 5
D ．3 5 10. 3
2 x (x ≤2) 的最大值是 (
)
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 3
二、填空 （每小题 3 分，共 30 分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔
细运算，积极思考，相信你一定会填对的）
1．若 ，则 是 的 __________， 是 的 ___________．
2． 9 的算术平方根是 __________ ， 的平方根是 ___________．
3 ．下列各数： ① 3.141、 ② 0.33333 、 ③ 5
7 、 ④π 、 ⑤
2.25 、 ⑥
2 、
3
⑦0.3030003000003 （相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、⑧ ( 7 2)( 7 2)中．其
中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿．
（填序号）
4． 的立方根是 __________ ， 125 的立方根是 ___________ ．
5．若某数的立方等于－ 0.027 ，则这个数的倒数是 ____________． 6．已知
，则
．
7．和数轴上的点一一对应的数集是
______．
8. 估计 200 =__________（误差小于 1）； 30 =___________ （误差小于 0.1） . 9．一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的
倍．
10．如果一个正数的一个平方根是－ a ，那么这个数的另一个平方根是 ______，这个数的算
术平方根是 ______ ．
三、计算 （只要你认真思考 , 仔细运算 , 一定会解答正确的
! 每小题 10 分，共 60 分）
1．化简下列各式：
（1）
10 2
98 ；
（ 2） (3 35)(3 3 5) ；
2
2．甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数 13
，在△OAB 中，∠OAB ＝ 90°，OA ＝ 2，
AB ＝ 3，且点 O 、 、
B
A C 在同一数轴上， O
B ＝ O
C ． A
－6－5－4－3－2－1
O
1
2
3C 4 5
6
（1）请说明甲同学这样做的理由：
（2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－
29 的点 A ．
－6－5－4－3－2－1
O 1 2 3
4 5 6
3． 飞出地球 , 遨游太空 , 长期以来就是人类的一种理想的再快 , 也得回到地面 , 炮弹打得再高 , 也得落向地面
, 可是地球的引力毕竟太大了 , 只有当物体的速度达到一定值时
, 飞机飞 , 才能
克服地球引力 , 围绕地球旋转
, 这个速度叫做第一宇宙速度
. 计算式子是
:v=
gR 千米 / 秒其
中重力加速度
g=0.0098
千米/秒
2 , 地球半径
R=6370千米试求出第一宇宙速度的值
.
4．如图所示，要在离地面 5 米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和 AC ，固定电线杆，生活经验表明，当拉线的固定点B（或 C）与电线杆底端点 D 的距离为其一侧AB 长度的1 时，
3
电线杆比较稳定，问一条拉线至少需要多长才能符合要求？试P
（精确到 0.1 米）
用你学过的知识进行解答．
A
B D
C 5．自由下落的物体的高度h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 h =4.9t2.有一学生不慎让一个
玻璃杯从19.6 米高的楼上自由下落,刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面
上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声 . 问这时楼下的学生能躲开吗 ? ( 声音的速度为 340 米/秒)
6.先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如m 2 n 的化简，只要我们找到两个数a、 b ，使a b m ， ab n ，使得( a )2 ( b) 2 m ， a b n ，那么便有：
m 2 n ( a b) 2 a b (a b)
例如：化简7 4 3
解：首先把7 4 3 化为7 2 12 ，这里 m 7 ， n 12 ，由于 4+3=7，4 3 12 即( 4)2 ( 3) 2 7 ， 4 3 12
∴7 4 3 = 7 2 12 = ( 4 3) 2 2 3
由上述例题的方法化简：13 2 42 ；
参考答案
一、
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
6. C
7.D
8.A
9.D 10.D
二、 1．平方，平方根2． 3，± 3 3． 2．①②⑤⑥⑧，③④⑦；4．；5 5．
6． 0 7．实数集8． 14 或 15； 5.5 或 5.4 9．3；10．a， |a|
三、 1．（ 1） 3；（ 2） 22．
2．（ 1）在直角三角形 OAB 中，由勾股定理可得：OB2＝ OA2＋AB2．所以， OC＝ OB＝
13 ，即点C表示数 13 ．
（ 2）略．
3. v= gR = 0.0098 6370 ≈7.90 千米/ 秒
4. 1.8 米
5. 楼下的学生能躲开，玻璃杯从 19.6 米高的楼上自由下落所用时间为t 1= 19.6 =16，
4.9 7
声音从 19.6 米高的楼上到楼下学生听到所用时间为19.6 ≈ 0.06 16 >0.06 ，所以，
t = ，
2
7
340
楼下的学生能躲开．
6.13 242=7 2 42 6=(76)27 6。