华中师范大学组合数学期末考试试卷（A ） 课程名称组合数学课程编号 任课教师 王春香 题型 填空题 证明题 计算题 应用题 总分 分值 20 20 40 20 100 得分 得分 评阅人 一、填空题：（20分）（共5题，每题4分） 1. 由n 个字符组成长为m 的字符串，则相同的字符不相邻的方案数为 n n m C 1+- 。

2. 5男4女，分成两队，每队4人，要求每队至少有1位女生的方案数： 1680 。

3．求12341234+++20,3105,x x x x x x x x =≥≥≥≥，，，的整数解的个数 144 。

4．平面上有n 条直线，其中无两条平行，无三线共点，则交点数为： n-1 。

5．50！尾部有 12 个数字0 。

得分 评阅人 二、证明题（20分）：（共2题，每题10分） 21211. 1n p n n p n p n =-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
∑证明： 院（系
）： 专业：
年级：
学生
姓名： 学号：
-------------------
------------------------------ 密
-----------------------------
----- 封 -----------------------
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线 -----------------------------------
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)
得分 评阅人 三、计算题：（共4题，每题10分） 1. 若有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，问能称出那几种重量？
组合的个数。

的确定多重组合 10d}c,75 b,4 a,{S .2••••∞= ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
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3.求1，2，3，4 的全排列中不出现相邻数相邻的排列数。

排列数为2： 2413，3142
4.3,n a n 求常生成函数。

得分 评阅人 四、应用题：（共2题，每题8分） 1.试分析由a, b, c 三个字符组成长度为n 的符号串，其中不出现aa 图像的串的数目。

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
（2）某人有n元钱，他每天买一次物品，每次买物品的品种很单调，或买一元钱的甲物品，或买两元钱的乙物品，或买两元钱的丙物品。

问：他花完这n元钱有多少种不同的方式？
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