A． B． C． D．
2．已知 ， ， ，则 （）
A． B． C． D．
3．已知 都是实数，那么“ ”是“ ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．在 的展开式中，含 的项的系数是（）
A． B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数 （ ）的图象和直线 的交点个数是（）
【高考试卷】
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．
满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第Ⅰ卷（共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
又因为 ，所以 ，
从而 ．
于是 ．
因为 ，
所以当 为 时，二面角 的大小为 ．
方法二：如图，以点 为坐标原点，以 和 分别作为 轴， 轴和 轴，建立空间直角坐标系 ．
设 ，
则 ， ， ， ， ．
（Ⅰ）证明： ， ， ，
所以 ， ，从而 ， ，
所以 平面 ．
因为 平面 ，
所以平面 平面 ．
故 平面 ．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知 ，若平面内三点 共线，则 ．
12．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若 ，则 ．
13．在 中，角 所对的边分别为 ．若 ，则 ．
14．如图，已知球 的面上四点 ，
平面 ， ， ，
则球 的体积等于．
15．已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为2，则 ．
（Ⅱ）解：因为 ， ，
所以 ， ，从而
解得 ．
所以 ， ．
设 与平面 垂直，
则 ， ，
解得 ．
又因为 平面 ， ，
所以 ，
得到 ．
所以当 为 时，二面角 的大小为 ．
19．本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分．
1．A2．D3．D4．A5．C
6．C7．D8．B9．C10．B
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．
11． 12． 13． 14． 15．116．4017．1
三、解答题
18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）当 的长为何值时，二面角 的大小为 ？
19．（本题14分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（ⅰ）求白球的个数；
（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期望 ．
（Ⅰ）解：（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为 ，则 ，
得到 ．
故白球有5个．
（ii）随机变量 的取值为0，1，2，3，分布列是
0
1
2
3
的数学期望
．
（Ⅱ）证明：设袋中有 个球，其中 个黑球，由题意得 ，
所以 ， ，故 ．
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则
参考公式：
如果事件 互斥，那么球的表面积公式
其中表示球的半径
如果事件 相互独立，那么球的体积公式
其中 表示球的半径
如果事件 在一次试验中发生的概率是
那么 次独立重复试验中恰好发生
次的概率：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知 是实数， 是纯虚数，则 （）
10．如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面积为定值，则动点 的轨迹是（）
A．圆B．椭圆
C．一条直线D．两条平行直线
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
第Ⅱ卷（共100分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
16．用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）
17．若 ，且当 时，恒有 ，则以 为坐标的点 所形成的平面区域的面积等于．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题14分）如图，矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ， ， ， ．
方法一：
（Ⅰ）证明：过点 作 交 于 ，连结 ，
可得四边形 为矩形，
又 为矩形，
所以 ，从而四边形 为平行四边形，
故 ．
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ．
（Ⅱ）解：过点 作 交 的延长线于 ，连结 ．
由平面 平面 ， ，得
平面 ，
从而 ．
所以 为二面角 的平面角．
在 中，因为 ， ，所以 ， ．
A．0B．1C．2D．4
6．已知 是等比数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 ，则双曲线的离心率是（）
A．3B．5C． D．
8．若 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）设 为 在区间 上的最小值．
（ⅰ）写出 的表达式；
（ⅱ）求 的取值范围，使得 ．
22．（本题14分）已知数列 ， ， ， ．
记： ， ．
求证：当 时，
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）
2008年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
20．（本题15分）已知曲线 是到点 和到直线 距离相等的点的轨迹．
是过点 的直线， 是 上（不在 上）的动点； 在 上， ， 轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线 的方程；
（Ⅱ）求出直线 的方程，使得 为常数．
21．（本题15分）已知 是实数，函数 ．