b
满足
|
a
|
5
，
|
b
|
6
，
ab
6
，
可得
|
a
b
|
a2
2ab
b
2
25 12 36 7 ，cosa，ab
|aa|(|aabb)|
a2 ab 57
25 6 57
19 35
．故选：
D
．
【总结与归纳】本题考查平面向量的数量积的应用，数量积的运算以及向量的夹角的求法，是中档题．
7．在 ABC 中， cos C 2 ， AC 4 ， BC 3 ，则 cos B (
标为 ( )
A． (1 ， 0) 4
B． (1 ， 0) 2
C． (1, 0)
D． (2,0)
【思路分析】利用已知条件转化求解 E 、 D 坐标，通过 kOD kOE 1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的
焦点坐标．
【解析】：法一：将 x 2 代入抛物线 y2 2 px ，可得 y 2 p ， OD OE ，可得 kOD kOE 1，
4
3．在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为 p1 ， p2 ， p3 ， p4 ，且 pi 1 ，则下面四种情形中， i 1
对应样本的标准差最大的一组是 ( )
A． p1 p4 0.1 ， p2 p3 0.4
B． p1 p4 0.4 ， p2 p3 0.1
C． p1 p4 0.2 ， p2 p3 0.3
D． p1 p4 0.3 ， p2 p3 0.2
【思路分析】根据题意，求出各组数据的方差，方差大的对应的标准差也大．
【 解 析 】 ： 选 项 A : E(x) 1 0.1 2 0.4 3 0.4 4 0.1 2.5 ， 所 以
D(x) (1 2.5)2 0.1 (2 2.5)2 0.4 (3 2.5)2 0.4 (4 2.5)2 0.1 0.65 ；
题．
2．复数
1
1 3i
的虚部是
(
)
A． 3 10
B． 1 10
C． 1 10
D． 3 10
【思路分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解析】：
1 1 3i
(1
1 3i 3i)(1
3i)
1 10
3 10
i
， 复数
1 1 3i
的虚部是
3 10
．故选：
D
．
【总结与归纳】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
即 2 p 2 p 1，解得 p 1 ，所以抛物线方程为： y2 2x ，它的焦点坐标 (1 ， 0) ．
22
2
故选： B ．
法二：抛物线过顶点 O 垂直的两条弦 OD OE ，则 DE 直线过定点 (2 p, 0) ，则可知 2 p 2 p 1 ，所
以焦点坐标为 ( 1 , 0) 2
0.95K
，解得 e0.23(t 53)
1， 19
两边取对数有 0.23(t 53) ln19 ，解得 t 66 ，故选： C ．
【总结与归纳】本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题
5．设 O 为坐标原点，直线 x 2 与抛物线 C : y2 2 px( p 0) 交于 D ， E 两点，若 OD OE ，则 C 的焦点坐
同理选项 B : E(x) 2.5 ， D(x) 1.85 ；
选项 C : E(x) 2.5 ， D(x) 1.05 ；
选项 D : E(x) 2.5 ， D(x) 1.45 ；故选： B ．
法二：标准差是反映数据波动的大小，波动越大，则方差越大，根据四个选项概率分布可知 B 偏离平均值
故
AB
3 ；cos B
AB2
BC2 AC2 2 AB BC
32 32 42 233
1 9
，故选：
A．
【总结与归纳】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 ( )
2020 全国 1 卷高考数学试题解析
1．已知集合 A {(x, y) | x ， y N * ， y x} ， B {(x, y) | x y 8} ，则 A B 中元素的个数为 (
)
A．2
B．3
C．4
D．6
【思路分析】利用交集定义求出 A B {(7,1) ， (6, 2) ， (5,3) ， (4, 4)}．由此能求出 A B 中元素的个数．
【解析】：集合 A {(x, y) | x ， y N * ， y x} ， B {(x, y) | x y 8} ，
A
B
{(x
，
y)
|
y x
x y
x, 8,
y
N
*}
{(7,1)
，
(6, 2)
，
(5, 3)
，
(4, 4)}．
A B 中元素的个数为 4．故选： C ．
【总结与归纳】本题考查交集中元素个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础
53)
，其中 K
为最大确诊病例数．当
I (t*) 0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t* 约为 ( )(ln19 3)
A．60
B．63
C．66
D．69
【思路分析】根据所给材料的公式列出方程
1
K e0.23(t
53)
0.95K
，解出 t 即可．
【解析】：由已知可得 K 1 e0.23(t 53)
)
3
A． 1 9
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
【思路分析】先根据余弦定理求出 AB ，再代入余弦定理求出结论．
【解析】：在 ABC 中， cos C 2 ， AC 4 ， BC 3 ， 3
由余弦定理可得 AB2 AC 2 BC 2 2 ACBCcos C 42 32 2 4 3 2 9 ； 3
【总结与归纳】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．
6．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
5
，
|
b
|
6
，
ab
6
，则
cos
a
，
a
b
(
)
A． 31 35
B． 19 35
C． 17 35
D． 19 35
【思路分析】利用已知条件求出
|
a
b
|
，然后利用向量的数量积求解即可．
【解析】：向量
a
，
较大，所以标准差最大.
【总结与归纳】本题考查了方差和标准差的问题，记住方差、标准差的公式是解题的关键．
4． Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数
I
(t
)(t
的单位：天）的
Logistic
模型：
I
(t
)
1
K e0.23(t