的取值范围是
【答案】（ 6 2 ， 6+ 2 ）
【解析】
试题分析：如图所示，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合与 E 点时，
AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得
BC sin E
BE sin C
，即 2 sin 30o
BE sin 75o
sin(A C) 8sin 2 B 转化为角 B 的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简 sin2 B ，
2
2
结合 sin2 B cos2 B 1求出 cos B ；②利用二倍角公式，化简 sin B 8sin 2 B ，两边约去 2
sin B ，求得 tan B ，进而求得 cosB .在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和
4、（2015 全国 I 卷 8 题） 函数 f (x) = cos(x ) 的部分图像如图所示，则 f (x) 的 单调递减区间为
(A)（
）,k
(b)（
）,k
(C)（
）,k
(D)（
）,k
【答案】D 【解析】
试题分析：由五点作图知，
1 4 5 4
+ +
2 3 2
，解得 =
， = 4
，所以
的面积为 a2 ． 3sin A
（1）求 sin BsinC ；
（2）若 6cos BcosC 1， a 3 ，求△ABC 的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
（1）∵△ABC 面积 S a2 .且 S 1 bcsin A
3sinA
2
∴ a2 1 bc sin A 3sin A 2
由题设及 A B C ,sin B 8sin 2 B ，所以 2sin B cos B 8sin 2 B ，又 sin B 0 ，
2
22
2
2
所以 tan
B
1 ， cosB
1 tan2
B 2
15
24
1 tan2 B 17
2
（Ⅱ）由 cosB= 15 17
得sin B
8 17
，故 SABC
A
B
D．
C
D
【答案】D
1、（2016 全国 I 卷 12 题）已知函数 f (x) sin(x+)( 0， π), x π 为 f (x) 的
2
4
零点， x π 为 y f (x) 图像的对称轴，且 f (x) 在 ( π ，5π ) 单调，则 的最大值为
4
18 36
（A）11 【答案】B
tan tan2 1
2 5
，
cos
2
4
9 10
，
由
0,
2
知 4
4
4
， cos
4
0 ，故 cos
4
3 10 10
6.（2017 全国卷 2 文） 3.函数 f (x) sin(2x π ) 的最小正周期为 3
A. 4π
B. 2π
C. π
D. π
2
【答案】C
【解析】由题意T 2 ，故选 C. 2
边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意 a c, ac, a2 c2 三者的关系，这样的题目
小而活，备受老师和学生的欢迎．
4 （2017全国卷3理）17．（12分）
ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 sin A 3 cos A 0 ，a 2 7 ，b 2 ． （1）求c；
π 12
个
单位长度，得到曲线 C2
C．把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
1 2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π 6
个单
位长度，得到曲线 C2
D．把
C1
上各点的横坐标缩短到原来的
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π 12
个
单位长度，得到曲线 C2
【答案】D
【解析】
C1
:
y
cos
x
，
C2
:
y
，解得 BE =
6+
2 ，平移 AD ，当 D 与 C
重合时，AB 最短，此时与 AB 交于 F，在△BCF 中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，
由正弦定理知， BF sin FCB
BC sin BFC
，即 BF sin 30o
2 sin 75o
，解得
BF=
6
2，
所以 AB 的取值范围为（ 6 2 ， 6+ 2 ）.
1 2
ac sin
B
4 17
ac
又
SABC
=2，则ac
17 2
由余弦定理及 a c 6 得
b2 a2 c2 2ac cos B （a+c）2 2ac(1 cosB) 36 2 17 (1 15)
2 17 4
所以 b=2 【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角 形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的
3、（2015 全国 I 卷 2 题）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A） 3 2
（B） 3 （C） 1 （D） 1
2
2
2
【答案】D
【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°= 1 ，故选 D.
2
考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式
2
2
面积公式求出 a c、ac ，从而求出 b ．
（Ⅰ）
【基本解法 1】
由题设及 A B C ,sin B 8sin 2 B ，故 2
sin B （ 4 1-cosB）
上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0
解得 cosB=1（舍去），cosB= 15 17
【基本解法 2】
又 sin2 cos2 1 ， 解 得 sin 2 5 ， cos 5 ，
5
5
cos
4
2 (cos sin) 3 10 ．
2
10
（法二） cos( ) 2 (cos sin ) 42
cos 2
4
1 2
sin
cos
．又
tan
2
sin
cos
sin cos sin2 cos2
∴ a2 3 bcsin2 A 2
∵由正弦定理得 sin2 A 3 sin Bsin C sin2 A ， 2
由 sin A 0 得 sin Bsin C 2 . 3
（2）由（1）得 sin Bsin C 2 ， cos B cosC 1
3
6
∵ABC π
∴ cos A cosπ B C cosB C sin BsinC cos BcosC 1
sin
2x
2π 3
首先曲线 C1 、 C2 统一为一三角函数名，可将 C1 : y cos x 用诱导公式处理．
y
cos
x
cos
x
π 2
π 2
sin
x
π 2
．横坐标变换需将
1
变成
2
，
即
y
sin
x
π 2
C1上各点横坐标缩短它原来 12
y
sin
2x
π 2
sin
2
x
π 4
y
sin
5
3
6
A． 6
B．1
5
C． 3 5
D． 1 5
【答案】A
【解析】由诱导公式可得：
cos
x
6
cos
2
x
3
sin
x
3
，
则：
f
x
1 5
sin
x
3
sin
x
3
6 5
sin
x
3
,
函数的最大值为 6 . 5
本题选择 A 选项.
7．函数 y=1+x+ sin x 的部分图像大致为（ ） x2
得 c 12 25 ，故 c 4 .
（2）∵ AC 2, BC 2 7, AB 4 ，
由余弦定理 cosC a2 b2 c2 2 7 .
2ab
7
∵ AC AD ，即△ACD 为直角三角形，
则 AC CD cosC ，得 CD 7 .
由勾股定理 AD CD 2 AC 2 3 .
（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC ，求 △ABD 的面积．
【解析】（1）由 sin A
3
cos
A
0
得
2
sin
A
π 3
0
，
即 A π kπk Z ，又 A0, π ，
3
∴ A π π ，得 A 2π .
3
3
由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos A .又∵ a 2 7,b 2,cos A 1 代入并整理 2
（B）9
（C）7
（D）5
考点：三角函数的性质 2、（2016 全国 I 卷 17 题）（本小题满分 12 分）
△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC(a cos B+b cos A) c.
（I）求 C；
（II）若 c 7,△ABC 的面积为 3 3 ，求△ABC 的周长． 2
又 A 2π ，则 DAB 2π π π ，