y=kx （k是
图像特点
常数，k≠0）
k＞0
图像是经过原点的 直线 。直 线y=kx经过第 一、三 象限， 从左向右 上升 ；
性质
随着x的增大y 也 增大 ；
k＜0
图像是经过原点的 直线 。直 线y=kx经过第 二、四 象限， 从左向右 下降 。
随着x的增大y 反而 减小 。
新知讲解
例1 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0） 的图象的大致位置只可能是（ A ）．
当堂检测
5.下列函数① y=4x , ②y=-3x,
③
y

1 2
x
新知讲解
自主探究：画出下列正比例函数的图象：
（1） y1 2x
y2

1 3
x
解：①列表(确定两个函数自变量
的取值范围 )：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y1 … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y2 …
-12 31 Nhomakorabea30
1 3
2 3
1
…
4
3 2 1 12
-2 -1 o -1
-2 -3 -4
4
3 2 1 12
-2 -1 o -1
-2 -3 -4
新知讲解
归纳
经过原点（0，0）与（1，k）的直线是正比例函 数（ y=kx（k是常数，k≠0 ））的图像。
画正比例函数的图像时，经过（（0，0）与（1，k）） 两点画直线最简单。
因为两点之间确定一条直线，而正比例函数图象 是过（0，0）与（1，k）两点的直线。
人教版数学八年级下册
19.2.1正比例函数 （2）
Zxx```k
新知导入
1、什么叫做正比例函数？请写出它的一般式。
正比例函数——形如y=kx（k为常数，k≠0） 的函数。
在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比 例系数分别是多少.
①y=x, ②y=3x2, ③ y=2x , ④y=2x-4，
⑤ y 1 , x
拓展提高
画正比例函数 y =2x 的图象.
y
解： 1. 列表
5
4
x … -2 -1 0 1 2 …
3
y … -4 -2 0 2 4 …
2
2. 描点 3. 连线
1
-3 -2 -1 O
-1 -2
思考：当k>0时，图象的陡
-3
峭程度与k有什么关系？
-4
y=2x y=x
1 23 x
拓展提高
画正比例函数y=-x和y=-2x的图象. y=-2xy
新知讲解
例2 用你认为最简单的方法画出下列函数的图像：
（1） y=3x
（1） y=-3x
解：（1） y=3x的图象 （2） y=-3x的图象是经 经过（0，0）与（1，3） 过（0，0）与（1，-3） 的直线，画其图象如下： 的直线，画其图象如下：
4
3 2 1 12
-2 -1 o -1
-2 -3 -4
拓展提高
例3 比较大小： （1）k1 ＜ k2； （2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连 -4 接．
k1＜k2 ＜k3 ＜k4
y
4
y =k4 x
2
y =k3 x
-2 O -2
-4
2 4x
y =k2 x y =k1 x
课堂总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
3 1.5 0 -1.5 -3 … 8 4 0 -4 -8 …
②描点、连线
-2 -1 o -1
-2
-3 -4 -5 -6
y1=-1.5x
观察图象后回答：这两个图象都是一
-7 -8
直线，它们都经过（原 ）点和第（ 二）
和第（ 四 ）象限。
y2 = - 4x
新知讲解
通过上面的两次作图与结论，请同学们再观察、 比较一下，你能归纳出正比例函数y=kx （k是常数， k≠0）的图像的特点及性质吗？请填表：
y Ox
y Ox
y Ox
y Ox
A
B
C
D
新知讲解
填空：
正比例函数y=kx ，①若比例系数为 1 则函数关
系式为
y 1 x 3
3 ，它的图象是经过点（0， 0 ）和
点 (1, 1) 的直线，y随x的增大而 减小 ； 3
②若经过点（1，4），则它的比例系数为 4 ，它
的函数关系式是 y=4x ， y随x的增大而 增大 。
⑥y=-x ， ⑦y=-2x．
y=x，正比例系数为1
y=2x，正比例系数为2
y=-x，正比例系数为-1 y=-2x，正比例系数为-2
新知导入
2、画函数图象的方法是（ 描点 ）法。
用描点法画函数图象的一般步骤： （1）列表前先确定自变量的取值范围； （2）描点时用空心表示不在图象的点； （3）连线要平滑，还要反映出图象的变化趋势 （有时图象要超出我们描出的头尾两个点）
y1=2x
y2

1 3
x
②描点、连线
观察图象后回答：这两个图象都是一直线，它们 都经过（原）点和第（ 一 ）和第（ 三）象限。
新知讲解
（2） y1 1.5x
y2 4x
解：①列表(确定两个函数自 变量的取值范围 )：
… -2 -1 0 1 2 …
8
7 6
5 4 3 2 1 12
y1 … y2 …
A
B
C
D
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大 而增大，则k的取值范围 （ C ）．
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
当堂检测
3.已知 y关于x的正比例函数 y=(2-k)x的图象经过一、 三象限，则对y关于x的 函数y=(k-3)x的说法不正确的 是（ D ）
A.图象是经过原点的直线 B. y随x的增大而减小 C.图象经过二、四象限 D.图象从左到右呈上升趋势 4.已知 y关于x的正比例函数 y=(k+3)x|k|-4，且 y随x的 增大而减小，那么k=__-5______.
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第一、三象限 上升
增大
k＜0 第二、四象限 下降
减小
两点 作图法
由于两点确定一条直线，画正比 例怎函样数画图正象比时例我函们数只的需图描点(0，0) 和象点最(简1，单k？)，为连什线么即？可.
当堂检测
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（ B ）
解： 1. 列表
5
4
-2 -1 0 1 2
y=-x … 2 1 0 -1 2 … y=-x
y=-2x … -4 -2 0 2 4 …
3 2
1
2. 描点
-3 -2 -1 O
3. 连线
-1
-2
思考：当k>0时，图象的陡
峭程度与k有什么关系？
-3
-4
1 23x
拓展提高
1.当k>0时，k越大，直线越陡峭； 2.当k<0时，k越小，直线越陡峭。 合作交流：两个结论能用一句话概括吗？ 规律：越大，直线越陡峭。