第九章 方差分析与回归分析习题参考答案
1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)
8.02F =）
34
2
11
1310ij i j x ===∑∑
解：r=3,
12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012
1202
2===n T C
3
4
2
211
131********(1)1110110T ij T i j SS x C S n s ===-=-==-=⨯=∑∑或S
322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=⨯⨯=∑或S
3872110=-=-=A T e SS SS SS
计算统计值722
8.53,
389
A A A e e SS f F SS f =
=≈……
方差分析表
结论:由于0.018.53(2,9)8.02,
A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响.
2.
..180x =
43
2
11
2804ij i j x ===∑∑
解：22..4,3,12,180122700l
m n lm C x n =======
43
2211
28042700104(1)119.45
104T ij T i j S x C S n s ===-=-==-=⨯≈∑∑&&或 422
.1
12790270090(1)331090
3A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈⨯⨯=∑或322
.1
12710.5270010.5(1)8 1.312510.5
4B j B B j S x C S l m s ==-=-==-≈⨯=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--=
计算统计值90310.52
51.43,93.56 3.56
A A
B B A
B e e e e S f S f F F S f S f =
=≈==≈
结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间
的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；
（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验.
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F
解：引入记号
10, 3.1,
5.8n x y ===
()()14710 3.1 5.832.8xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-⨯⨯=-∑∑ 2
222()11210 3.115.9xx i i l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑
22
()(1)9 1.766715.9xx i x l x x n s =-=-≈⨯≈∑或
2
222()410.510 5.874.1yy i i l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑
22()(1)98.233374.1yy i y l y y n s =-=-≈⨯≈∑或
ˆ(1)
b
Q 32.8ˆˆ2.06, 5.8 2.06 3.112.1915.9xy xx l a y bx l -==≈-=-≈+⨯≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为
ˆy
ˆˆ12.19 2.06a bx x =+≈-
（2）样本相关系数
32.8
0.955634.3248
l r -=
=
≈≈-
01(3)
:0;:0H b H b =≠
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
e
n S F
F n S -=
-
计算统计值
2
2(32.8)15.967.66,
74.167.66 6.44
R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=
0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26R e F n S S F =-≈⨯≈>=
故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着.
∑∑∑∑∑=====6.556,
64.41,
7644,
19,
27022i
i
i
i
i
i
y
x y
x
y
x
(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验;
(4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号
10,
27, 1.9n x y ===
()()556.61027 1.943.6xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-⨯⨯=∑∑
2
222()76441027354xx i i l x x x nx =-=-=-⨯=∑∑
22
()(1)939.3333
354xx i x l
x x n s =-=-≈⨯≈∑或
2
222()41.6410 1.9 5.54
yy i i l y y y ny =-=-=-⨯=∑∑
22()(1)90.4716 5.54yy i y l y y n s =-=-≈⨯=∑或
ˆ(1)
b
Q 43.6ˆˆ0.1232, 1.90.123227 1.4264354xy xx l a y bx l ==≈=-≈-⨯≈- ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为
ˆy
ˆˆ 1.42640.1232a bx x =+≈-+ （2）样本相关系数
0.9845l r =
=
≈
01(3)
:0;:0F H b H b =≠检验法
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
n S F
F n S -=
-e
计算统计值
2
243.6354 5.37,
5.54 5.370.17
xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R
(2)n s F s -=
R
e
0.018 5.370.17252.71(1,8)11.26F ≈⨯≈>=
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着.
相关系数检验法
01:0;:0H R H R =≠
0.01||0.9845(8)0.765r r =>=由
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. (4) 因为0x
x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为
2
0垐((2)y t n ασ±-
其中
00.025垐 1.42640.123225 1.6536,
(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====
代入计算得当x =25时, y 的置信度为的预测区间为
(1.65360.355)(1.2986,2.0086).=m。