第七章 一维非恒定河流和河网水量水质模型对于中小型河流，通常其宽度及水深相对于长度数量较小，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断面上基本达到均匀状态。
这种情况下，我们只需要知道扩散质在断面内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采用一维圣维南方程描述河流水动力特征或水量特征（水位、流量、槽蓄量等）；用一维纵向分散方程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。
特别地，对于稳态水流，可以采用常规水动力学方法推算水位、断面平均流速的沿程变化；采用分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。
但是，在非稳态情况下（水流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将无能为力（水流非恒定）或十分繁琐（水流稳态、源强非恒定），这时通常采用数值解法求解河道水量、水质的时间、空间分布。
在模拟方法上，无论是单一河道还是由众多单一河道构成的河网，若采用空间一维手段求解，描述水流、水质空间分布规律的控制方程是相同的，只不过在具体求解方法上有所差异而已。
7.1 单一河道的控制方程 7.1.1 水量控制方程采用一维圣维南方程组描述水流的运动，基本控制方程为：(1)023/422=+-++RQ u n g x A u x Z gA x Q u t Q ∂∂∂∂∂∂∂∂ (2)式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断面流量，Z 为断面平均水位，u 为断面平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断面面积，B W 为水面宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作用的附加宽度），R 为水力半径，q 为旁侧入流流量（单位河长上旁侧入流场）。
此方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，对于非恒定问题，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。
在水流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制方程组退化为水力学的谢才公式，可采用相应的方法求解水流特征。
7.1.2 扩散质输运控制方程描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制方程为：带源的一维对流分散（弥散）方程，形式如下：S S hAKAC x c AE x x QC t AC r x ++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∂∂∂∂∂∂∂∂)()( (3) 式中，C 为污染物质的断面平均浓度，Q 为流量，为纵向分散系数，S 为单位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。
此方程属于一元二阶偏微分方程，对于非恒定水流问题，微分方程位变系数的偏微分方程，现阶段尚无法直接求出其解析解，通常用有限差分法或其它数学离散方法求其数值解。
在水流稳态、污染源源强恒定条件下，可按水动力特征将河道分为若干子段，在每个分段上，上述控制方程简化为常系数的常微分方程，可采用解析方法秋初起理论解。
7.2 单一河道一维水量水质模型7.2.1 单一河道一维水量模型 （1）控制方程的离散采用四点隐式差分格式离散方程组。
如图1所示，河道被(n+1)个断面分为n 个子河段，在第i 个子河段M (i,i+1)上，对任一变量取：性化：5.01113/4213/423/42⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++j i j i j i j iQ R u n Q R u n g R u Q n g (7) 将式(4)-(6)代入连续方程得第i 个子河段的差分方程：i i i i i i i D Q Q Z C Z C =+-+++11 (8)式中，t x Bw C i i i ∆∆=+θ22/1，θθθi iji j i i j i j i i x q Z Z C Q Q D ∆+++--=++)()()1(11下角标i +1/2表示断面i 与断面i +1河段的均值。
按照同样的方法，可得动量方程的差分方程：i i i i i i i i i H Z F Z F Q G Q E =+-+++11 (9)式中，jii j i ii R u n x g u tx E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∆∆=+3/422/1222θθ ()ji i Bu gA F 2/12+-=ji ij i i i R u n x g u t x G 13/422/1222++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆++∆∆=θθ())(1)(12112/1212/12/1jj i ji ji j i j i j i i i Z Z Bu gA Q Q u Q t x H ------+∆∆=+++++θθθθθ对任一河段),2,1(n i i =，可得到方程组：⎩⎨⎧=+-+=+-+++++i i i i i i i ii ii i i i i i H Z F Z F Q G Q E D Q Q Z C Z C 1111 (10) 对每一河段可列出两个线性代数方程，再加上上下游边界条件，构成完备的封闭方程组，采用追赶法可求得各个断面的水位流量。
（2）边界条件根据上有下游边界条件类型的不同可以写成如下两种追赶形式：·上游水位边界条件)(*11t Z Z=；下游水位（或流量）边界条件)(*11t Z Z n n ++=（或)(*11t Q Q n n ++=），追赶形式为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==+=+=+=+=+=+=+=++++++++++++++++++))(,()(*11*1111111111111111222222211111t Q Q or t Z Z QR P Z Q M L Q Q R P Z Q M L Q Q R P Z QM L Q Q R P Z n n n n n n n n i n n n i i i i i i i i (11) 式中，M L R P ,,,为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位或者流量，推算得到上游各个断面水位流量值。
·上游流量边界条件*11()Q Q t =；下游水位边界条件)(*11t Z Zn n ++=，追赶形式为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=+=+=+=++++++++++++++++)(*1111111111111111222222211111t Z Z ZR P Q Z M L Z Z R P Q Z M L Z Z R P Q ZM L Z Z R P Q n n n n n n i n n n i i i i i i i i (12) 式中，M L R P ,,,为已知系数，依据上述方程组，可逐步由下边界水位，推算得到上游各个断面水位流量值。
7.2.2 单一河道一维水质模型 （1）控制方程的离散与求解对方程(3)进行离散，空间差分采用隐式迎风差分格式。
顺流时(从断面i 流向i+1) 有：得到统一形式的差分方程：i i i i i i i d C c C b C a ++=+-11 (13)式中，i i i i d c b a ,,,为系数，分别表示为：t x AEx Q b i i i i ∆⋅∆+=---})(]0,{[12/12/1t V K t x AEx t x AEx t Q t Q V a i i i i i i i i i i ∆+∆⋅∆+∆⋅∆+∆-+∆+=--+-+12/12/12/12/1)()(]0,[]0,[ t x AEx Q c ii i i ∆⋅∆+-=++})(]0,[{2/12/1 t x S Q t x S Q C V d i i i i i i n i ni i ∆∆⋅-+∆∆⋅⋅+⋅=--11]0,[]0,[ 方程（13）两边同时除以i a 得到：i i i i i i G C F C E C ++=+-11 (14)在顺流情况下，各河段差分方程可写成：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧++=++=++=++=++=+------+-nn n n n n n n n n n n ii i i i i G C F C E C G C F C E C G C F C E C GC F C E C G C F C E C 111121111343233232122 (15)对首断面给定第一类边界条件，对末断面给定第二类边界条件，可得到如下封闭的方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=++=++=++=++=++==++++------+-111111121111343233232122*11)(n n n n n n n n n n n n n n n n ii i i i i G C E C G C F C E C G C F C E C G C F C E C G C F C E C G C F C E C t C C (16)对方程组（16）采用追赶法可容易求得2,3,,2,1, --n n n 等断面的扩散质的浓度。
（2）参数确定·纵向分散系数EX 的确定E X 与水流流速、水面宽度成正比，与水深成反比，常采用下面的经验公式：式中，是无尺度谢才系数，c 为谢才系数，θ =B /h 为宽深比，q 为单宽流量，α =0.011为经验常数。
·降解系数K 的确定可采用监测资料对降解系数进行率定，或根据经验得到。
7.2.2 应用实例［］三峡大坝位于宜昌县三斗坪中堡岛,葛洲坝位于南津关下游的宜昌市境内.两坝间水域处于鄂西山区向平原的过渡地带,周围地形地貌呈西北高东南低之势.三峡大坝至葛洲坝河段长38Km,两坝间江面宽210m 至1500m,大部分处于西陵峡谷中。
该实例建立了两坝间水量水质模型,分别运用大坝一期围堰及二期围堰施工期间的同步水文水质实测资料对模型进行了率定和验证,取得了较好效果.此模型可用以预测大坝施工期间及投入运行后两坝间水流及水质特性的变化. （１）水量模型率定利用1996年三斗坪、白庙子及黄陵庙等断面水文观测资料率定糙率，得到各子河段的糙率，率定结果显示糙率分布取值范围为0.036至0.050。
1996年白庙子及黄陵庙等断面实测水位过程线及计算水位过程线图略。
（２）水量模型验证采用太平溪断面1998年实测流量作模型验证的上边界条件，采用葛洲坝坝前断面1998年实测水位作模型验证的下边界条件，对1998年两坝间水流进行模拟，通过对各水文观测断面的水文要素的观测值及计算值进行比较可见，吻合程度较好，因此此水量模型可用来模拟两坝间的一维水流情况，1998年白庙子及黄陵庙等断面实测水位过程线及计算水位过程线见图２。
60120180240300360T(daY)64.0066.0068.0070.0072.0074.00H(m)三斗坪断面60120180240300360T(daY)64.0066.0068.0070.0072.00H(m)黄陵庙断面图2模型验证各断面实测及计算水位过程线(３) COD Mn 模型验证高锰酸盐指数的降解系数由实测资料，取经验值，不采用模型率定。