可能出现：
(xK12 + xK′ 23 ) < xK13
x2′ 出现负值，相当于容性电抗，但并不是变压器真正有容性电
抗。也可以从x2′ = ω(L2′ − M1′2 − M 2′3 + M1′3 )上理解，比如“1”和“2”靠近， M12就大，“2”和“3”靠近，M23就大，因此（− M1′2 − M 2′3) > L2′ + M1′3 。所
Pax = U ax I 为电磁容量， 通过Aa段
A
和ax段的电磁感应作用传到副边再送到 负载的容量， 也是ax段的绕组容量；
I1
a
Ptransfer =Uax I1 为传导容量， 由电 U1
流I1直接传到负载，其不占用绕组容量。
I
I2
U2
X
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三、自耦变压器的应用及主要优缺点
自耦变压器的额定变压器容量（通过容量）为：SN=UN1IN1=UN2IN2 Aa串联绕组的绕组容量为：
S Aa
= U Aa I1N
=
N1 − N2 N1
U1N
I1N
= (1 −
1 kA
)S
N
A
ax公共绕组的绕组容量为
Sax
= Uax IN
=
U2N
(1
−
1 kA
)I2N
=
(1 −
1 kA
)SN
U
结论: 额定运行时串联绕组与公共绕组的绕组容
x3′
= xK13 + xK′ 23 − xK12 2
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关于等效阻抗出现负值的问题
x2′
= xK12 + xK′ 23 − xK13 2
绕组1与2 ，2与3耦合紧密，漏磁 少，说明 xK12 、xK′ 23 较小。
绕组1与3相距较远，xK13 较大（主要是漏磁）。
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正确：
P1∗
=
P1 S1N
= 100 100
=1
P2∗
= P2 S1N
= 0.5
其中： S1N = SN （基值容量）
P1∗ = P2∗ + P3∗
1 = 0.5 + 0.5
P3∗
=
P3 S1N
= 0.5
注：变压器容量的基值只能取一个，才能符合变压器标幺值
符合运算关系。同时也出现反映负载情况不明显的缺点。即，此 时标幺值在某些绕组中不反映负载情况，比如绕组1，P1∗ = 1 表示 满载，而绕组2、3的 P2∗ = 0.5 ，P3∗ = 0.5，实际上也是满载。
z1
+
z2′
=
U K12 I K12
rK 12
=
r1
+
r2′
=
PK12 I2
K 12
xK12 = x1 + x2′ =
z2 K 12
−
r2 K 12
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（2） “1” 加电源 “2”开路 “3”短路
1
zK13 = z1 + z3′ = UK13 I K 13
N2
电阻： r2′ = K122r2 , r3′ = K123r3
- U3 I3 E3
N3
电抗： x2′ = K122 x2′ , x3′ = K123x3′
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原副边之间电压降，应用 I1 + I2′ + I3′ = 0 （忽略 I0） 磁势平衡，得
ΔU12 = U1 − (−U2′ ) = I1Z1 − I2′Z2′
第四章 特殊变压器
第一节 三绕组变压器
一、结构特点
1.每个芯柱（每相上）有三个绕组，分别为： 内层——低压绕组； 中层——中压绕组； 外层——高压绕组。
2. 安排原则 （1）有利于绝缘； （2）原副边耦合紧密； （3）便于抽头。
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3. 各绕组之间的变比（相电压之比） 三个绕组，有三个变比
N3
归算到原边（绕组1）
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3
2.电压方程式
归算到原边（绕组1）
主电动势：E1 = E2′ = E3′ = − Im Zm

电压： U2′ = U2K12 , U3′ = K13U3
I1
U1
E1
N1
电流：
I2′
=
1 K12
I2 ,
I3′
=
1 K13
I3
- U2
I2 E2
例：
S1N = 100kVA
负荷：P1 = 100kW
若基值多个，标幺值：1
S2N = 50kVA
P2 = 50kW
1
S3N = 50kVA
P3 = 50kW
1
错误：
P1*
=
P1 S1N
= 100 100
=1
P2∗ =
P2 S2N
=1
P3∗
= P3 S3N
=1
P1∗ ≠ P2∗ + P3∗
1≠ 2
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可见，二次侧电压降的大小不仅决定于该侧负载电流的 大小，还受到其他绕组负载电流大小的影响。
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三. 等效电路参数的测定
由两个绕组间的短路实验，间接地测定 z1，z2' ，z3' 。
1.三个短路试验
（1） “1” 加电源 “2”短路 “3”开路
1
z K 12
=
与φ 均符合右手螺旋关系。
I1
∴ I1N1 + I2 N2 + I3N3 ≅ 0（忽略I0） U1
E1
N1
I1
+
I2
N2 N1
+
I3
N3 N1
=0
- U2
I2 E2
N2
I1 + I2′ + I3′ = 0
式中：
I 2′
=
N2 N1
I2
=
I2 K12
I3′
=
N3 N1
I3
=
I3 K13
- U3 I3 E3
例4－1 不占用课堂时间，略讲。
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第二节 自耦变压器
自耦变压器结构特点：单绕组，副绕组是原绕组 的一部分。原、副边之间，既有磁的耦合，又有电的 联系。
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一、电流、电压关系
电压比：
U1a = E1 = N1 U2a E2 N2
技术上讲：每个绕组均能作原边 经济上讲：绕组1、2能作原边，
图中的Se也 就是额定容
量SN
若绕组3作原边，则绕组1、2得不到合理应用。
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容量配合标准：（以铭牌额定容量的百分数表示）
高压
中压
低压
I 100
100
50
II 100 III 100
50
100
100
以 x2′为负值。
由此可得结论：x2′ 是否出现负值与绕组1、2、3安排有关。。
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四. 三绕组变压器额定容量及联结组
1.实际运行中的功率关系（忽略损耗）
P1 = P2 + P3
P1 + P2 = P3
实际运行中必须符合功率平衡关系。
2.额定容量——输出能力的保证值（额定条件下）
1
I1
a
I
I2
量相等，均为自耦变压器容量的（1-1/kA）倍。
U2
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X
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自耦变压器的额定容量为： SN = U1N ⋅ I1N = U2N ⋅ I2N 实际电流的有效值关系 I2 = I + I1
输出功率：
P2 = U2 ⋅ I2 = Uax ⋅(I + I1) = Uax ⋅ I +Uax ⋅ I1 = Pax + Ptransfer
双绕组变压器 ：原边 S1N = 副边 S2N = SN （忽略损耗）
S1N = U1N I1N
S2N = U2N I2N
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三绕组变压器：S1N 、S2N 、S3N 可以相等，也可以不相等。
相等时，两个绕组容量得不到充分利用，但使用灵活。
铭牌额定容量——规定为最大的一个绕组容量为 三绕组变压器的额定容量SN。
I2
+
I2
=
I 2 (1 −
1 )
kA
可见，由于降压自耦变压器变比kA>1，故合成电流与二次侧 电流相位相同，但是数值上I<I2。
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2
∵I1
=
−
N2 N1
I2
=
−
1 kA
I2,
kA
=
N1 N2
>1
I
=
I1
+
I2
=
−
1 kA
I2
+
I2
=
I2 (1 −
1 kA