课后反思
这节课，始终坚持“以设计核心问题引领学生深度思考”，让学生在解决问题时，自己去思考判断，这类问题需要联系所学过的什么知识、建立什么模型来解决，在这个过程中不仅突破了本节课的难点，也很好地引领学生的数学思维、提升其数学素养，也体现了“以核心问题引领学生深度思考”。

本节课的成功之处：
1、设计核心问题，引领学生自主探究、深度思考。

在第一环节直角三角形的亲密矩形，抛出了一个大问题给学生，让他们自己设计方案，求出最大值。

这个题目的素材来自于教材的96页和97页的议一议。

教材中是直接给出方法，设矩形的一边为x，问另一边如何用x表示？第二问又直接设面积为y，问当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？我把这几个小问题隐藏了，目的是要让学生自主探究，寻找渗透解决数学问题的一般思路：提出猜想之后验证，而验证又从动态演示到推理计算，让学生体验特殊到一般、直观到抽象的思维过程，积累数学活动经验。

而不是老师上课说，这个题设什么什么为x，什么什么为y，而后学生就顺藤摸瓜列函数关系式。

我们需要让学生在解决问题时，自己去思考判断，这样的问题我需要联系所学过的什么知识、建立什么模型来解决，将函数的概念解释的清晰明了，在这个过程中不仅突破了本节课的难点，也很好地引领学生的数学思维、提升其数学素养，这就是我们设计核心问题的价值所在——以核心问题引领学生深度思考。

2、注重培养学生的数学核心素养
由于本节课前刚把二次函数的性质结束，接下来就是二次函数的应用。

学生脑子里缺乏用二次函数来解决实际问题的解题经验和思想方法。

我利用课件动态演示在运动变化过程中产生了几个变量，而且其中一个变量是随着另一个变量的变化而变化时，学生可以联想到用函数来解决。

同时体会解决几何图形的问题可以借助于函数模型，渗透数形结合的思想方法。

再例如，第二个探究活动——抛物线的亲密矩形的设计，当学生出现误用相似解决时，让学生自我质疑，提出问题、自我矫正，旨在培养学生自己发现问题、解决问题的数学素养。

总结提升环节，让学生体会并不是所有的问题都是处在特殊位置时有最值，同时让学生进一步体会凡是解决最值问题、方案最优化问题都可以想到用二次函数解决，当产生三个变量时，我们都需要先将其中一个变量用另一个变量来表示，这也体现了“用函数表示函数”的思想方法。

整节课中，将众多的数学思想贯穿于整节课中，从开篇的“类比”、活动一的“从特殊到一般”、活动二做法的再次“类比”、两个活动中的“函数表示函数”等等，尤其是最后在知识提升环节“数形结合”思想的归纳更是让学生形成系统的解题思路与思想方法。

3、每个环节的设计充分体现了目标、评价、教学一致性
每个探究活动，由浅入深，层层递进，从初三学生认识的直角三角形的亲密矩形入手，让学生设计使矩形面积最大的方案，让学生明确二次函数的最值问题的应用，是解决这类问题的思路和方法.马上即时检
测，既检测所学知识，又让学生体会从特殊到一般的数学思想.接下来进行探究活动二--抛物线的亲密矩形，将问题背景由原来的直线变成了曲线，同时让学生积累在坐标系中利用“线段与坐标”的转化来解决问题的经验.
4、新媒体手段的灵活运用，有效解决了教学重点和难点。

精心制作动态演示课件，让学生能够通过几何直观感受变量之间的关系，从直观到抽象，从一般到特殊，让学生亲身经历了探究过程，再开始动手推理计算验证猜想，一气呵成.
探究活动二中，问题背景由直线图形变成了曲线形（抛物线），前面的相似其实此时不存在了。

学生简单地延续前面的思路出现相似，课堂上我抓住课堂的生成错误，即时借助希沃授课助手拍照上传展示，引导学生自我质疑、自我矫正。

及时捕捉课堂生成，合理利用错误资源，指出曲线上是不存在相似的，经过这样的处理学生学习效果非常好。

当然，一节课总有遗憾和值得改进的地方。

个人反思认为主要有以下几点：
1、本节课也可以在解题方法上最优化，在环节一中用的相似的知识解决问题，前面一章刚学过三角函数，如果用三角函数的知识解决，既延续了知识间的相互联系，又简化了做题过程，效果可能会更好些.
2、在环节一，两位学生板书展示关系式中，两位同学都是设的平行于水平线的线段长为x，另一边为y，和老师设的不一致，这时候可以及时补充面积S与y其实也是存在函数关系的，三个变量中，两两之间都是成函数关系的。