新课标人教A版
数学
必修一
第二章
1.2.1中心投影与平行投影
导入
观看下面几个常见的自然现象
再观看2007年春晚的手影戏表演
在感受这些形象逼真的图形时思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它 们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？
形成：在灯光照射下．做不同的手势可以形成各 种各样的影子. 形成 在宏观尺度上光是沿直线传播的，那么，你 原理：手挡住光的部分就是黑的，其余地方就是亮 的，因此形成了影子. 重要 用途：日食、月食、影子的形成、皮影戏等．
解析：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发 出的光线，因此先找两对物体与影子的对应点，然后连接 它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光 线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．
解：(1)是灯光的光线； (2)是太阳光线．
3、晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直 地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华 头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有 何位置关系?
2、手电筒或台灯发出的光线与太阳光线不相 同. 区别是手电筒或台灯发出的光线可以看成是从 一点发出的,太阳光线是平行光线．
3、投射光线不同，投射方向也不同.
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角 度的平行线，这样就使投影分为中心投影和平行投影.
中心投影
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线 交于一点(投影中心)． S
正投影与斜投影的区别
正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比 较方便，在作图中应用最广泛．
斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但 作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图 中只是作为一种辅助图样．
三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
脉络梳理 利用表格、辐射图、树状图等方法将所 学的新知识归纳、总结。
知识内容： 1. 中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念， 能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影； 2. 会灯光下物体影子的画法，能迚行中心投影条件 下物体与其投影乊间的相互转化； 3. 根据投影判断是平行投影还是中心投影； 4. 平行投影与中心投影的区别．
小结：在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四 边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找 不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．
2、（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们 是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流．
(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影 子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．
斜投影
平行投影
正投影
理解教材
1、通过观察和自己的认识 , 你是怎样来 理解投影的含义的? 2、手电筒或台灯发出的光线与太阳光线 是否相同?若不同，有什么区别? 3、请同学们观察下列的投影的现象,它们 的投影过程有何不同?
S
投 射 方 向
想 一 想 ？
1、投影的定义
光是直线传播的，由于光的照射，在不透明 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子， 这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做 投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.
主要用途:主要运用于绘画领域，也常用于概括的描 绘一个结构或产品的外貌．
投影特性：投影大小与物体和投影面之间的距离无关. 主要用途:用于工程制图或技术图样． 性质： ①点的投影仍为点； ②直线的投影一般仍为直线（当直线不平行投影线时）； ③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上； ④两平行直线的投影仍为平行直线（当投影线不平行两直 线所在平面时）； ⑤直线上两线段之比，等于其投影之比.
判断中心投影还是平行投影的依据
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的， 则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影. 我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图 和直观图.
应用练习
1、确定下图中路灯灯泡所在的位置
如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木 杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯 泡所在位置.
平行投影
S
投射线互相平行的投影
正投影法
S
斜投影法
投射方向正对投影面
投射方向没有正对投影面
深钻教材
1. 2. 3. 4. 5. 中心投影的投影特性与主要用途 平行投影的投影特性、主要用途以及具有哪些性质 中心投影与平行投影的区别与联系 正投影与斜投影的区别 如何判断投影是中心投影还是平行投影
投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离、位置改变时，投影的大小和形状也改变. 例：在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上就会形成 影子，而且随着物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形 成的影子大小会有不同.
学习目标
• 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概 念，能区别平行投影与中心投影条件下物体的投 影． • 会灯光下物体影子的画法，能迚行中心投影条件 下物体与其投影乊间的相互转化；根据投影判断 是平行投影还是中心投影．（重点） • 平行投影与中心投影的区别．（难点）
知识地图
中心投影 投影的分类:
中心投影 投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
S
投 射 方 向
中心投影
平行投影（正投影） 平行投影（斜投影）
效果检测
对于本节课你掌握的如何啊？ Come on！！ 希望你满分通关哦！
效果检测
判断下列命题是否正确 1. 直线的平行投影一定为直线 2. 一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段 3. 矩形的平行投影一定是矩形 4. 两条相交直线的平行投影可以平行 投影线交与一点的投影称为（ ） A．中心投影 B．平行投影 C．正投影 D．斜投影
3、晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直 地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华 头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有 何位置关系?
解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线； (2)它与小华行走的路线是平行的．
归纳总结
知识内容 本节课我们学习过哪些知识内容？
投影中心 投影线
物体
投影
投影面从图中可以看出，空间形 经过中心投影后，直线变成 直线，但平行线可能变成了 相交的直线．
中心投影后的图形与原图形相 比，虽然改变很多，但直观性 强，看起来与人的视觉效果一 致，最象原来的物体．所以在 绘画时，经常使用这种方法， 但在立体几何中很少用中心投 影原理来画图．
它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点