2017-2018学年人教版高中数学必修四全册导学案目录课题：任意角 (1)课题：1.1.2 弧度制 (5)课题：任意角的三角函数 (9)课题：三角函数的诱导公式（1） (12)课题：三角函数的诱导公式（2） (15)课题: 正弦函数、余弦函数的图象 (19)课题: 正弦函数、余弦函数的性质 (23)课题: 正切函数的性质和图象 (26)课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1） (30)课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（2） (36)课题：同角三角函数的基本关系 (41)课题：用单位圆中的线段表示三角函数值 (44)课题: 平面几何中的向量方法 (49)课题: 平面向量的实际背景及基本概念 (50)课题: 向量的加法运算及其几何意义 (53)课题: 向量的减法运算及其几何意义 (57)课题: 向量数乘运算及其几何意义 (60)课题: 平面向量的基本定理 (63)课题: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 (67)课题: 平面向量的数量积的物理背景及其含义 (68)课题: 二倍角的正弦、余弦和正切公式 (70)课题: 两角差的余弦公式 (72)课题: 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (73)课题: 简单的三角恒等变换 (75)课题：任意角，即任意一个与角k +α(边 。

即学即练：1.如图⑴、⑵中终边分别为所对应的角分别属于第 、 、 象限角。

2.下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．30°C ．630°D ．630° 3. 把1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45o4×360° B ．45o4×360°C ．45o5×360° D ．315o5×360°4.下列结论中正确的是( ) A. 小于90°的角是锐角B. 第二象限的角是钝角C. 相等的角终边一定相同D. 终边相同的角一定相等【课外拓展】1.下列命题是真命题的是（ ）Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．=2. 若α是第一象限的角，则是( ) A. 第一象限的角B. 第一或第三象限的角C. 第二或第三象限的角D. 第二或第四象限的角3. 下列各角中，与角的终边相同的角是 （ ）A ．B ．C ．D ．123OB OB OB 、、---------{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα{}Z k k ∈+⋅=,90180| αα2α330︒510︒870︒150-︒750-︒⑵B 1 y⑴Ox45°B 2O x B 3y30°60o4.（1）终边落在 (x ≥0)上的角的集合为 。

（2）终边与角相同的角的集合为 。

5. 若角的终边与角的终边相同，那么在内，与角有相同终边的角为 。

6. 写出与角终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式3600≤β<360的元素β写出来.7. 已知角的终边经过点，求角。

8. （选做）如图，请终边落在阴影部分（含边界）的角的集合【课堂检测】1. ，则在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 与－1000°终边相同的最小正角是__________3. 在“①160°②480°③960°④1600°”这四个角中，属于第二象限的角是________.4. 终边落在x轴的非负半轴上，角的集合：________________________ . 终边落在x轴的非正半轴上，角的集合：33y x =20-θ60[0,360)︒︒2θ21--α(1,3)P α300α=α--第8________________________ . 【拓展探究】探究1. 写出下列象限角的集合：(1)第一象限；(2)第二象限；(3)第三象限；(4)第四象限.探究2. 写出与角的终边相同的角的集合S ，并写出S 中适合不等式的元素β.【当堂训练】1. 与405°角终边相同的角是（ ）A. k ·360°－45°B. k ·360°－405°C. k ·360°+45°D. k ·180°+45°2. 下列各式中不正确的是（ ）A. 终边在x 轴上的角的集合是B. 终边在y 轴上的角的集合是C. 终边在坐标轴上的角的集合是D. 终边在直线y ＝x 上的角的集合是 3. 若角满足，角与有相同始边且有相同终边，则角＝4. 已知角是第一象限角，则是第几象限角？ 【小结与反馈】1. 如果角的终边在坐标轴上，这个角不属于任何象限； 2．判断一个角是第几象限角，只要把改写成，，那么在第几象限，就是第几象限角.若角与角适合关系：，，则终边相同；若角与适合关系：，，则、 终边互为反向延长线；45α=360720β-≤<()k Z ∈()k Z ∈()k Z ∈()k Z ∈{}0|180 k k z αα=⋅∈{}00|90180 k k z αα=+⋅∈{}0|90 k k z αα=⋅∈{}00|45k 360 k z αα=+⋅∈α0360α<<3ααααα2360,k k z α'+⋅∈0360α'≤<α'ααβ(2)180k αβ-=⋅k z ∈αβ、αβ=21)180k αβ-+⋅（k z ∈β课题：1.1.2 弧度制正角的弧度数为“弧度”可用“=13. 若一段圆弧等于其所在的圆的内接正三角形的边长，则其所对的圆心角的弧度数为（ ）A.B.C.D.24. ① ； ② ； ③；④ 度； ⑤ 度； ⑥ 度。

5. 已知中心角为的扇形，其弧长为，则它所在圆的半径为 。

6. 已知扇形的圆心角为，半径长为6。

（1）求弧的弧长； （2）求弓形的面积。

7. 把写成的形式；(2)若且与(1)中终边相同，求。

8．（选做）自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是多少度？多少弧度？【课堂检测】1. 弧度的角的终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知扇形的半径为，面积为，那么这个扇形中心角的弧度数是 （ ） A ．1 B ． C ．2 D ．43232π318︒=rad 315︒=rad 1110-︒=rad 6π=78π-=2≠30︒πOAB α120︒AB DAB 1480-2k πα+(,[0,2))k Z απ∈∈[4,0]βπ∈-βαβ2R 2R 2oAB 3．把化成度，即________ 4. 用弧度表示终边在y 轴上的角的集合是：______________________________ 【拓展探究】探究1. 一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为 （ A ．70 cm B ．cm C ．()cm D ． cm探究2. 如图，已知扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积.变式：已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？【当堂训练】 1. 弧度化角度：角度化弧度：－720°＝____________2．某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2°B ．2C ．4°D ．43. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）A. 2k π+45°B. k ·360°+C. k ·360°－315°(k ∈z)D. k π+(k ∈z)34rad π34rad π=6703425-3π3π35AOB _________127=π2cm cm π49π49π45课题：任意角的三角函数课题：三角函数的诱导公式（1）=__________ =___________ =__________ 225))cos α+2040)=.))360αα-+cos(b +)())()sin 360180cos 180ααα+⋅+⋅--3,=2cos()3sin( 4cos()sin(2)παπααπα--+-+-求：课题：三角函数的诱导公式（2）104)_________=25παπ⎫-⎪⎭的值. 是方程的一个根，且2221sin 2sin 3sin 89+++⋅⋅⋅+cos α25760x x --=α课题: 正弦函数、余弦函数的图象和 ； ②图象，③借助正弦线作出y= sinx,的图象后，因为终边相同的角有相同的三角函数，所以函数y= sinx,，的图象，与函数y= sinx,的图象的形状 。

因此，我们只要将函数y= sinx,的图象向左、向右平行移动（每次移动个单位长度），就得到 。

个单位而得到。

即学即练：1. 函数y ＝2+sinx ，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：_____________________________________________________ 。

2. 函数，x ∈［0，2π］的图象上，起着关键作用的五个点的坐标分别是：____________________________________________________。

3．函数y ＝2+sinx ，x ∈［0，2π］的图象可由函数y ＝sinx ，x ∈［0，2π］的图象向___平移_____个单位而得的。

4. 函数，x ∈［0，2π］的图象可由，x ∈［0，2π］的图象关于_____对称变换而得到。

【课外拓展】1．[]0,2x π∈[]2,2x k k πππ∈+k 0k z ∈≠且[]0,2x π∈[]0,2x π∈2πcos sin ,cos sin 2y x x y x y x π⎛⎫==+∴== ⎪⎝⎭④图象可以由向平移cos y x =-cos y x =-cos y x =()y=sin x 函数的一个单调增区间是：【拓展探究】探究1．画出下列函数的图象：(1) y=1+sin ，∈[0，2π]； (2)y= cos ，∈[0，2π]， 探究2. 利用“五点法”作出函数的图象, 并指出画出的图象与函数：的图象有什么关系.【当堂训练】1.2. 若函数y=2cosx(0≤x ≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形， 求这个封闭图形的面积.3. 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足的x 的集合： 【小结与反馈】掌握用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，能用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角x x -x x 5sin(),(,)222y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦5cos ,,22y x x ππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦()()02sin cos x x x π>在区间，内，使成立的的取值范围是 A.,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B.,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭5C.,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭53D.,,442ππππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 2x ≤课题: 正弦函数、余弦函数的性质【自主学习】 知识梳理：正弦函数y ＝sinx,的性质1. 定义域为 。