其中Sr(i,j)是序列i和j随机 化之后的比对得分的加权 和，Smax(i,j)是可能的最
大值
d (i, j) 1 S(i, j) Smax(i, j)
令Sr(i,j)=0
d (i, j) ln S(i, j) Smax(i, j)
为了适合于处理相似性较 小的序列，可以进一步修
改距离计算公式
系统发生树（phylogenetic tree）——表示形 式，描述物种之间进化关系
Willi Hennig (1913-1976) 系统发生学（分支学）创始人
• 经典系统发生学
主要是物理或表型特征 如生物体的大小、颜色、触角个数
• 现代系统发生学
利用从遗传物质中提取的信息作为物种特征 具体地说就是核酸序列或蛋白质分子 关于现代人起源的研究: 线粒体DNA ——所有现代人都是一个非洲女性的后代
第六章 系统发生分析
主讲人：孙 啸 制作人：刘志华
东南大学 吴健雄A实xo验n室
Charles Darwin (1809-1882)
第一节 系统发生与系统发生树
基本概念：
系统发生（phylogeny）——是指生物形成或 进化的历史
系统发生学(phylogenetics)——研究物种之间 的进化关系
Wij =1/ Dij2
2、连锁聚类方法
•选择距离最小的一对序列 •将这两个序列合二为一，形成一个新的对象 （代表这两个序列的祖先） •重新计算这个新的对象与其它序列的距离。
单连锁聚类: d(x,u)=min(d(y,u),d(z,u)) 最大连锁聚类： d(x,u)=max(d(y,u),d(z,u)) 平均连锁聚类： d(x,u)=1/2(d(y,u)+d(z,u))
– 基于离散特征的构建方法
最大简约法 最大似然法 进化简约法 相容性方法
根据建树算法在执行过程中采用的搜索方式，系 统发生树的构建方法也可以分为以下3类。 （1）穷尽搜索方法
即产生所有可能的树，然后根据评价标准选择一棵最优的树。
（2）分支约束方法
即根据一定的约束条件将搜索空间限制在一定范围内，产生可能 的树，然后择优。
两类数据： –距离 –离散特征
离散特征数据可分为 二态特征——例如：DNA序列上的某个位置如果是剪切位点 多态特征——例如：某一位置可能的碱基有Ａ、Ｔ、Ｇ或Ｃ
系统发生树的构建方法分为两大类：
– 基于距离的构建方法
非加权组平均法 邻近归并法 Fitch-Margoliash法 最小进化方法
（3）启发式或经验性方法
根据先验知识或一定的指导性规则压缩搜索空间，提高计算速度。
第二节 基于距离的系统发生树构建方法
基本思路是：
给定一种序列之间距离的测度， 在该距离测度下构建一棵系统发 生树，使得该树能够最好地反映 已知序列之间的距离。
10条核酸序列的距离矩阵
例，如果有三个物种， 其两两距离如下： dab = 0.08 dac = 0.45 dbc = 0.43
通过求解方程，得到
如图6.2所示的一棵树。
1、最小二乘法
目标是构造一棵树T，该树的叶节点代表物种，用该树预 测物种之间的距离。通过优化，使下式最小化：
n
SSQ(T )
Wij (Dij dij )2
i1 ji
距物这离种里）i，和，Dj相ijd为i关j是物的物种权种i和值i和j。的j在S实S系Q际（统观T发察）生距是树离树T（T中所或的有序距预列离测之，值间W与的ij是实计与际算 观察值偏差的累加和。权值Wij一般为1，或
• 在非加权分组平均法中，在计算新分类到其它分类 之间的平均距离时按照各分类中分类单元的数目进行 加权处理。
UPGMA算法的执行过程如下：
(1) 初始化：使每个物种自成一类，如果有n个物种，则开始时共 有n个类，每个类的大小为1，分别用n个叶节点代表每个类；
(2)执行下列循环：
l 寻找具有最小距离Dij的两个类i、j；建立一个新的聚类（ij) l 连接i和j形成新节点 (ij)，生长两个新的分支，将i 和j 连接到 (ij)，分支的长度为Dij/2； l 计算新分类到其它类的距离
系统发生分析的目标 ——寻找这棵正确的树
３、系统发生分析步骤
（1）序列比对 （2）确定替换模型 （3）构建系统发生树 （4）评价所建立的树
计算序列之间距离
令S(i,j)是序列i和序列j比对位置得分的加权和
归一化的距离：
d (i, j) 1 S(i, j) Sr (i, j) Smax(i,物种之间的进化关系
系统发生树性质：
（1）如果是一棵有根树，则树根代表在进化历 史上是最早的、并且与其它所有分类单元都有 联系的分类单元；
（2）如果找不到可以作为树根的单元，则系统 发生树是无根树；
（3）从根节点出发到任何一个节点的路径指明 进化时间或者进化距离。
对于给定的分类单元数，有很多 棵可能的系统发生树，但是只有 一棵树是正确的。
• 重建时将距离最小的两个叶节点连接起来，合并 这两个叶节点所代表的分类，形成一个新的分类。 在树中增加一个父节点，并在距离矩阵中加入新的 分类，同时删除原来的两个分类。 • 重复上一次循环, 直到只剩一个类为止。
其中x代表y和z的合并，u代表任意其它对象。
3、非加权分组平均法
（Unweighted Pair Group Method with Arithmetic mean,
UPGMA）
• 在平均连锁聚类过程中，一个新类到其它类之 间的距离就是简单的原距离平均值。
如果类中分类单元个数不一样，原距离矩阵中各个 距离值对新距离计算的贡献就不一样，或者说是经过 “加权”的，称这样的聚类为加权分组平均。
D(ij ),k
( ni
ni nj
)Di,k
( nj ni n j
)Dj,k
其中ni、nj、(ni+nj)分别为i类、j类、(ij)类的元素个数；
l 在距离矩阵中删除与类i和类j相应的行和列，为类(ij)加入新 的行和列；
重复循环，直到仅剩一个类为止。
4、邻近归并法
基本思想：
在进行类的合并时，不仅要求待合并的类是相近的， 同时还要求待合并的类远离其它的类。