k
p2 p0
k
喷管初参数及p2确定后， 喷管各截面上qm相同， 并不随截面改变而改变
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
外形选择和尺寸计算
初参数 p1，v1, T1
背压pb
喷管形状 几何尺寸
外形选择 首先确定pcr与 pb的关系，然后选取恰当的形状
尺寸计算
h0
h1
c2f 1 2
h2
c2f 2 2
h
c2f 2
任一截面流速
cf 2(h0 h )
出口截面流速
cf2 2(h0 h2) 2(h1 h2) c2f 1
状态参数对流速的影响
为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适用于实际气体
cf2 2(h0 h2 )
对于定熵流动，按过程方程推得
损失的动能＝
c
2 f2c来自2 f2'
理想动能
c
2 f
2
12
h2 h2 (h0 h2 )
➢ 绝热节流
节流的特点 由于局部阻力，使流体压力降低的现象
工程上常利用节流过程控制流体的压力,还可利用 节流时压力降低与流量的对应关系进行流量测量
节流现象特点： （1）强烈不可逆， S2>S1
气流在孔口前截面收
理想气体
<0 µJ<0，dT>0, 升温
=0 µJ=0，dT=0, 不变
dp dv dT pv T
v v T p T
T2 T1
T v v 0 T p
习题
压力为4MPa,温度为560K的空气进入渐缩喷管射 入背压为1.5MPa的空间.喷管的出口截面积为 86cm2,求喷管出口处的压力、出口流速和流量．
dp k dv 0 pv
声速方程
拉普拉斯方程
c
p ( ) s
v
2
(
p v
)
s
理想气体定熵过程
dp k dv 0 p k p
pv
v s
v
c kpv kRgT
马赫数
Ma c f c
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚声速 声速 超声速
➢ 促使流速改变的条件
力学条件
2
q h2 h1 vdp 1
适用于稳定流动过程 不论流体的性质和过程
是否可逆
能量方程
q
(h2
h1)
c2f 2
2
c2f 1
g(z2
z1)
wi
对于气体，如果与外界无热量交换，同时又不对外作轴
功
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
const
dh d ( c2f ) 0 2
动能的增加等于焓降， 适用于可逆和不可逆
绝热滞止过程:气体在绝热流动过程中，因受到某种物 体的阻碍流速降低为零的过程
A1——往往已由其他因素确定
A2
qm
v2 cf 2
A喉
qm
vcr c f ,cr
l
d2
dm in
2 tan
2
太长——摩阻大
太短——
dc f dl
过大，产生涡流
习题
空气初态为p1=0.4MPa,T1=450K,初速忽略不计， 经一喷管可逆膨胀到p2=0.1MPa.若空气的 Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4,临界 压力比vcr=0.528.试求：
kpcrvcr
2
1
p0v0[1
(
pcr p0
)(
1)
]
kpcrvcr
1
vcr
v0
pcr p0
k
k
2 1
p0v0[1 (
pcr )( 1) p0
]
kp0v0
pcr p0
k 1
k
cr
pcr p0
2
k 1
k 1
流量的计算
qm A2
2
k 1
2 k 1 p0 k v0
p2 p0
cf2 2cp (T0 T2 )
cf 2
2
1
p0v0[1
(
p2 p0
) (
1)
]
可见，喷管进口截面的状态一定时，喷管出口的气流速度决定于出
口截面气体的状态。对于定熵流动，出口流速决定于出口截面的压力比
p2/p0
临界压力比
cf ,cr
2
1
p0v0 [1
(
pcr p0
)(
1)
]
c f ,cr
2、空气进入绝热喷管的参数为3.5MPa、500 ℃.等熵膨胀
到出口压力为0.7MPa，质量流量为1.3kg/s。求： 喷管类型？最小截面面积？出口截面面积？出口马赫数？
Rg=0.287kJ/(kg·K), cp=1.005kJ/(kg·K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
3、进入出口截面积A2=10cm2的渐缩喷管的空气初参数为 P1=2×106Pa, t1=27 ℃,初速度很小。求空气经喷管射出时的 速度、流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。 设喷管的背压力分别为1.5MPa、1MPa。
缩，p↓、cf↑，孔口
后气流截面达到最小， 然后又逐渐增大，
p↑、cf↓，最后达到
稳定
（2）h1=h2， 但节流过程并非等焓过程
（3）T2可能大于等于或小于T1，理想气体T1等于T2
节流后温度的变化
dh
c p dT
T
v T
p
vdp
令 dh 0
T v v
J
T P
h
T p cp
c f 0,
h
hm a x
h1
c2f 2
h0
理想气体，定比热
c pT0
cpT1
c2f 1 2
cpT2
c2f 2 2
cpT
c2f 2
T0
T
c2f 2c p
k
p0
p T0 T
k 1
v0
Rg p0 T0
过程方程
p1v1k p2v2k pvk
适用范围：理想气体定 比热容与变比热容可逆 绝热流动过程
Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
习题
压力p1=0.3MPa,t1=24℃的空气,经喷管射入压 力为0.157MPa的空间,应采用何种喷管？若空气质量 流量为qm=4kg/s,则喷管的最小截面积应为多少？
Rg=0.287kJ/(kg·K),cp=1.005kJ/(kg·K),k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
q
h2
h1
1 2
(c2f
2
c2f 1
)
1
2
(cf22
cf21)
2
vdp
1
dp kMa 2 dc f
p
cf
几何条件
dp kMa 2 dc f
p
cf
dp k dv 0 pv
dv Ma2 dc f
v
cf
dA Ma2 1 dcf
A
cf
dA dcf dv 0 A cf v
Ma＜1， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩喷管 Ma > 1， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩喷管 Ma= 1，采用前段渐缩和后段渐扩的组合
第七章 气体与蒸汽的流动
➢ 工程中常要处理的流动过程
➢ 稳定流动的基本方程式
稳定流动是开口系统内每一点的热力参数与运动参 数都不随时间变化的流动过程.本章只讨论一维稳定流 动，即管道内垂直于轴向的任一截面上的各种参数值都 均匀一致，流体参数只沿管道轴向或流动方向发生变 化，同时是绝热可逆过程．
连续性方程 稳定流动能量方程 过程方程式 声速方程
渐缩渐放喷管
p0
p A p0
B
p2 pb
若pb< p2，膨胀不足，离开 喷管自由膨胀
若pb>p2，过度膨胀，产生激波
FG EC
D
➢ 有摩阻的绝热流动
存在摩擦, sg＞０，出口流速变小
h0
h1
c
2 f
1
2
h2
c2 f 2 2
c'f 2
cf 2
喷管速度系数 一般在0.92~0.98
能量损失系数
⑴在设计时应选用什么形状的喷管？为什么？ ⑵喷管出口截面上空气的流速cf2,温度T2和马赫数Ma2
1、设有一储气罐内盛有氮气，其压力P=0.4MPa， t=20℃，氮气经由一喷管做定熵流动，流向压力为0.15MPa 的空间，问要使气体充分膨胀，选用何种喷管？出口温度、 速度与马赫数是多少？
Rg=0.296kJ/(kg·K), cp=1.039kJ/(kg·K), k=1.4, 临界压力比vcr=0.528.
连续性方程
由质量守恒定律知，在稳定流动过程中，流道内各
截面处的质量流量都相等
qm1
A1c f 1 v1
qm2
A2c f 2 v2
qm
A cf v
const
dA dc f dv 0 A cf v
qm1
qm2
cf1
cf2
v1
v2
A1
A2
不可压缩性流体, dv＝０，A与cf成 反比，流速增加 时管截面收缩， 流速减小时流道 截面扩张，对于气 体和蒸气，还与 比体积变化有关