课时作业 33[双基过关练]1．(2018·广西南宁八中模拟)下列哪些做法是减少涡流的产生( ) A ．在电动机、变压器中的线圈中加入铁芯B ．电动机、变压器内部铁芯都是由相互绝缘的硅钢片组成C ．在电磁冶金中，把交变电流改成直流D ．一些大型用电器采用特制的安全开关 解析：在电动机、变压器中的线圈中加入铁芯，是为了增强线圈的磁通量，与涡流无关，选项A 错误；在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象，要损耗能量，不用整块的硅钢铁芯，用相互绝缘的硅钢片叠合而成，其目的是为了减小涡流，选项B 正确；在电磁冶金中，是利用涡流产生的热量，把交变电流改成直流则不能使用，选项C 错误；一些大型用电器采用特制的安全开关是为了防止断电时由于自感产生高压，与涡流无关，选项D 错误．答案：B2．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：A 错：根据楞次定律，ab 中感应电流方向由a 到错：根据E ＝ΔB Δt ·S ，因为ΔBΔt 恒定，所以E 恒定，根据I ＝ER ＋r知，回路中的感应电流恒定．C 错：根据F ＝BIl ，由于B 减小，安培力F 减小．D 对：根据平衡条件，静摩擦力F f ＝F ，故静摩擦力减小．答案：D3．(2018·韶关市高三调研考试)(多选)如图所示，先后以速度v 1和v 2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v 1＝2v 2.在先后两种情况下( )A ．线圈中的感应电流之比I 1：I 2＝2：1B ．线圈中的感应电流之比I 1：I 2＝1： 2C ．线圈中产生的焦耳热之比Q 1:Q 2＝4：1D ．通过线圈某截面的电荷量之比q 1：q 2＝1：1 解析：由I ＝BLv R 知I 1：I 2＝2：1，选项A 正确，选项B 错误；由Q ＝I 2Rt 和t ＝L v联立得Q 1：Q 2＝2：1，选项C 错误；由q ＝ΔΦR ＝BSR知q 1：q 2＝1：1，选项D 正确．答案：AD4．(多选)如图甲是矩形导线框，电阻为R ，虚线左侧线框面积为S ，右侧面积为2S ，虚线左右两侧导线框内磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设垂直线框向里的磁场为正，则关于线框中0～t 0时间内的感应电流的说法正确的是( )A ．感应电流的方向为顺时针方向B ．感应电流的方向为逆时针方向C ．感应电流的大小为B 0S Rt 0 D ．感应电流的大小为3B 0SRt 0解析：向里的变化磁场产生的感应电动势为：E 1＝S ΔB 1Δt 1，方向为逆时针方向；向外的变化磁场产生的感应电动势为：E 2＝2S ΔB 2Δt 2，方向为逆时针方向；从图中可以得到：ΔB 1Δt 1＝ΔB 2Δt 2＝B 0t 0，感应电流为I ＝E 1＋E 2R ＝3B 0S Rt 0，方向为逆时针方向，即B 、D 正确．答案：BD5．(2016·北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2：1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ：E b ＝4：1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ：E b ＝4：1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ：E b ＝2：1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ：E b ＝2：1，感应电流均沿顺时针方向 解析：由题意可知ΔB Δt ＝k ，导体圆环中产生的感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝ΔB Δt·πr 2，因r a ：r b ＝2：1，故E a ：E b ＝4：1，由楞次定律知感应电流的方向均沿顺时针方向，选项B 正确．答案：B6．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．φa >φc ，金属框中无电流B ．φb >φc ，金属框中电流方向沿a →b →c →aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D．U bc＝12Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a解析：金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb<φc，φa<φc，所以根据E＝Blv可知，U bc＝U ac＝－Bl v－＝－Bl0＋ωl2＝－12Bl2ω.由以上分析可知选项C正确．答案：C7．(2018·厦门模拟)如图所示，在均匀磁场中有一由两段14圆弧及其半径构成的导线框CDEF，且C点和F点正好是OD、OE的中点，14圆的半径OE和OD与磁场边缘重合，磁场方向垂直于14圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转过90°，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置不变，而磁感应强度大小随时间均匀变化．为了产生与线框转过90°过程中同样大小的电流，则磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )解析：设OE＝2r，线框的电阻为R，该线框绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动90°，在线框中产生的感应电流I＝32B0ωr2R.线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动90°过程中同样大小的电流，有I＝ΔBΔt·3πr24R，所以有ΔBΔt＝2ωB0π，故C对，A、B、D错．答案：C8．(多选)如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r、圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好，现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和环的边缘相接触，R1＝R2，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列判断正确的是( )A．通过R1的电流方向为自下而上B．感应电动势大小为2Br2ωC．理想电压表的示数为16Br2ωD ．理想电流表的示数为4Br 2ω3R解析：由右手定则可知辐条中心为电源的正极、圆环边缘为电源的负极，因此通过R 1的电流方向为自下而上，选项A 正确；由题意可知，始终有长度为r 的辐条在转动切割磁场线，因此感应电动势大小为12Br 2ω，选项B 错误；由图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R 1并联，因此理想电压表的示数为16Br 2ω，选项C 正确；理想电流表的示数为Br 2ω3R，选项D 错误．答案：AC[能力提升练]9．(多选)如图所示，质量为m ＝0.04 kg 、边长l ＝0.4 m 的正方形导体线框abcd 放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O 点，斜面倾角为θ＝30°.线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化关系为B ＝2＋(T)，方向垂直于斜面．已知线框电阻为R ＝ Ω，重力加速度为g ＝10 m/s 2.则( )A ．线框中的感应电流方向为abcdaB ．t ＝0时，细线拉力大小F ＝ NC ．线框中感应电流大小为I ＝80 mAD ．经过一段时间t ，线框可能沿斜面向上运动解析：根据楞次定律，线框中产生的感应电流方向为adcba ，选项A 错误．根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势E ＝ΔB Δt ·l 22＝× V＝ V ，感应电流I ＝ER＝0.08 A ，t ＝0时磁感应强度B 0＝2 T ，bc 边所受安培力F A ＝B 0Il ＝2×× N＝ N ，由左手定则可判断出安培力方向沿斜面向上．对线框由平衡条件F ＋F A ＝mg sin30°，解得细线中拉力F ＝ N ，选项B 错误、C 正确．由安培力F ′A ＝BIl ＝(2＋×× N＝＋N ，可知经过一段时间t ，安培力增大到大于线框重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，选项D 正确．答案：CD10．(2018·青岛模拟)(多选)如图甲所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B 0＝ T ，并且以ΔBΔt＝ T/s 的变化率均匀增大，图象如图乙所示，水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度L ＝0.5 m ，在导轨上放着一金属棒MN ，电阻R 0＝ Ω，并且水平细线通过定滑轮悬吊着质量M ＝0.2 kg 的重物．导轨上的定值电阻R ＝ Ω，与P 、Q 端点相连组成回路．又知PN 长d ＝0.8 m ．在重物被拉起的过程中，下列说法中正确的是(g 取10 N/kg)( )A ．电流的方向由P 到QB ．电流的大小为0.1 AC ．从磁感应强度为B 0开始计时，经过495 s 的时间，金属棒MN 恰能将重物拉起D ．电阻R 上产生的热量约为16 J解析：根据楞次定律可知电流方向为M →N →P →Q →M ，故A 项正确；电流大小I ＝ΔB ·SΔt R 0＋R＝错误! A ＝0.08 A ，故B 项错误；要恰好把质量M ＝0.2 kg的重物拉起，则F 安＝F T ＝Mg ＝2 N ，B ′＝MgIL＝错误!T ＝50 T ，B ′＝B 0＋ΔBΔt·t ＝＋，解得t ＝495 s ，故C 项正确；电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝2××495 J＝ J ，故D 项错误．答案：AC11．(2018·湖北咸宁联考)如图所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l ＝0.5 m ，左端通过导线与阻值R ＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为R L ＝6 Ω的小灯泡L 连接，在CDFE 矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B ＝ T 的匀强磁场．一根阻值r ＝ Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒在恒力F ＝2 N 的作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动，经过t ＝1 s 刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：(1)金属棒切割磁感线产生的电动势；(2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力． 解析：(1)0～1 s 棒只受拉力，由牛顿第二定律得F ＝ma ，金属棒进入磁场前的加速度a ＝Fm＝10 m/s 2.设其刚要进入磁场时速度为v ，v ＝at ＝10×1 m/s＝10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E ＝Blv ＝××10 V＝1 V.(2)小灯泡与电阻R 并联，R 并＝R ·R L R ＋R L ＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I ＝ER 并＋r＝0.4 A ，小灯泡两端的电压U ＝E －Ir ＝1 V －× V＝ V.金属棒受到的安培力大小F A ＝BIl ＝×× N＝ N ，由右手定则和左手定则可判断安培力方向水平向左．答案：(1)1 V(2) V N ，方向水平向左 12．(2018·辽宁沈阳质监)足够长的平行金属导轨MN 和PQ 表面粗糙，与水平面间的夹角为37°(sin37°＝，间距为1.0 m ，垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度的大小为 T ，PM 间所接电阻的阻值为 Ω，质量为2.0 kg 的金属杆ab 垂直导轨放置，不计杆与导轨的电阻，杆与导轨间的动摩擦因数为，金属杆ab 在沿斜面向下且与杆垂直的恒力F 作用下，由静止开始运动，杆的最终速度为8 m/s ，g 取10 m/s 2.求：(1)当金属杆的速度为4.0 m/s 时，金属杆的加速度大小；(2)当金属杆沿导轨的位移为6.0 m 时，通过金属杆的电荷量．解析：(1)对金属杆ab 应用牛顿第二定律有F ＋mg sin θ－F 安－F f ＝ma ，F f ＝μF N ，F N ＝mg cos θ，ab 杆所受安培力大小为F 安＝BIL ，ab 杆切割磁感线产生的感应电动势为E ＝BLv ，由闭合电路欧姆定律可得I ＝E R，整理得：F ＋mg sin θ－B 2L 2vR－μmg cos θ＝ma .代入v m ＝8 m/s 时a ＝0，解得F ＝8 N ，代入v ＝4 m/s 及F ＝8 N ，解得a ＝4 m/s 2.(2)设通过回路截面的电荷量为q ，则q ＝I －t ，回路中的平均电流为I ＝ER，回路中产生的平均感应电动势为E ＝ΔΦt，回路中的磁通量变化量为ΔΦ＝BLx ，解得q ＝ΔΦR＝3 C.答案：(1)4 m/s 2(2)3 C。