Particle-in-cell
PIC
Marker-and-Cell
MAC
有限分析法 Finite Analytic Method 边界元法和混合元法 BEM
流动规则离散化
描述离散点上场变量之间关系的代数方程组
解方程
场变量的近似值
7-2 计算流体动力学概述
一、What—什么是计算流体动力学？
关键：离散化
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
理论或实验研究方法在实验应用中有诸多限制：

流动问题一般是非线性的，理论研究往往需要对计
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
完整的数学模型应不仅包括控制方程，还应包括初始 条件和边界条件。
初始条件 是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量
的空间分布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对 于稳态问题，不需要初始条件。 边界条件 是在求解区域的边界上所求解的变量或其导 数随地点和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定
u x u y 0 二元流动： t x y
u 一元流动： 0 t x
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
若为定常流动，连续方程式可简化为：
ux u y uz 0 三元流动： x y z
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
例：后台阶突扩流动
边界条件: (1)进口 (速度u、温度T)分布要给定 (2)中心线 (3)壁面
T 0 y
u 0
u 0 0 y
T Tw
(4)出口 数值处理方法
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
How?—计算流体动力学研究的一般方法
7-3 计算流体动力学的发展与应用
7-1 流体力学知识回顾
一、基本概念
理想流体与粘性流体 牛顿流体与非牛顿流体 可压流体与不可压流体 定常与非定常流动 层流与湍流 对流与扩散
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
u 0 t
ux u y 0 二元流动： x y
u 一元流动： 0 x
或：1u1 A1 2u2 A2 C
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
若为不可压流动，连续方程式可简化为： 三元流动： 二元流动：
ux u y uz 0 x y z ux u y 0 x y
Step 3. 离散化 经过四十多年的发展，CFD出现了多种数值解法。这些 方法之间的主要区别在于对控制方程的离散方式。根据离
散的原理不同，CFD大体上可分为三个分支：

有限差分法 (Finite Different Method, FDM) 有限元法 (Finite EIement Method, FEM) 有限体积法 (Finite Volume Method, FVM)
3. 参考书目

《计算流体动力学分析》，王福军 《有限体积法基础》，李人宪 《数值传热学》，陶文铨
第七讲 计算流体动力学基础
Lecture 7 Fundamental of CFD
本讲内容
7-1 流体力学知识回顾 7-2 计算流体动力学概述

What? —计算流体动力学是什么


Why?—为什么研究计算流体动力学
通过计算流体动力学的数值模拟，可以实现：

得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量
(如速度、压力、温度、浓度等)的分布。
7-2 计算流体动力学概述
7-2 计算流体动力学概述
Velocity magnitude (0-6 m/s) on a dinosaur
7-2 计算流体动力学概述
Velocity vectors around a dinosaur
特点：
适应性强，适用于复杂的求解区域 一度有取代有限差分法的趋势

程序技巧要求高 数学基础不如有限差分法明确

7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
III. 有限体积法(FVM)
• 有限体积法是目前计算流体动力学中应用最广的一种方法
原理：将计算区域划分为一系列控制体积，将待解微分方程
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
总体步骤：
Step 1. 给出物理模型（Physical model/description)
物理模型 是指把实际的问题，通过相关的物理定律概 括和抽象出来并满足实际情况的物理表征。
Step 2. 借助基本原理给出数学模型（Mathematical model) 数学模型 是指对物理模型的数学描写，是 CFD 方法的 基础和出发点。
ϕ—— 通用变量，可代表1, u, v, w, T等求解变量 Γ—— 广义扩散系数 Sϕ——广义源项 基于通用形式的方程可以实现以同样的程序求解不同的 变量，区别仅在于Γ与Sϕ的具体表达式。
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 方程的通用形式
以上流体动力学方程可写为统一形式：
( ) div ( u) div ( grad ) S t

7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
计算流体动力学研究特点：
CFD方法并不追求获得非线性流动问题的解析解，而
是应用数值方法找出满足工程需要的近似解 它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较 多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟 特殊尺寸、高温、有毒、易燃等真实条件和实验中只 能接近而无法达到的理想条件 可利用计算机进行各种数值试验，例如，选择不同流 动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从 而进行方案比较
特点： 经典、成熟，数学理论基础明确
7-2 计算流体动力学概述
三、HOW—计算流体动力学研究的一般方法
II. 有限元法(FEM)
• 有限元法在CFD中应用较晚，但具有较大发展潜力 将求解区域分成若干个小的单元（element） 设定待求变量在单元上的分布函数

原理：
采用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分
一元流动： u1 A1 u2 A2 C
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• N-S方程
ui p 2 ui u fi ui u t xi 3 xi
或：
( ui ) p div( ui u) fi div( gradui ) div u t xi 3 xi
若为不可压流动，方程式可简化为：
ui 1 p div(ui u) div( gradui ) fi t xi
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 传热方程
( T ) k div( Tu) div( gradT ) ST t c
传热方程是能量守恒定律在流体运动中的体现
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
通过计算流体动力学的数值模拟，可以实现：

得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量
(如速度、压力、温度、浓度等)的分布。

得到物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、
空化特性及脱流区等。

还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械 的转矩、水力损失和效率等。 根据计算结果，进行结构优化设计等。
连续性方程是质量守恒定律在流体运动中的体现，是一 切流体运动必须遵循的普遍原则。
或用另一种散度符号写为另一种形式：
div( u) 0 t
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 连续性方程
直角坐标系下，连续方程式可写为：
ux u y uz 0 三元流动： t x y z
• 传质方程 ( C )
t 传质方程是物质的量守恒在流体运动中的体现
div( Cu) div( Ds gradC ) SC
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• 方程的通用形式
以上流体动力学方程可写为统一形式：
( ) div ( u) div ( grad ) S t
N-S方程是动量守恒定律在流体运动中的体现，是粘性流 体遵循的原则；当不考虑粘性时，方程退化为欧拉方程
7-1 流体动力学知识回顾
二、基本方程
• N-S方程
若为定常流动，方程式可简化为：
p div( ui u) div( gradui ) fi div u xi 3 xi
算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。到目前
为止，只有极少数流动能给出解析结果。

实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测 实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及
量精度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。

周期长等许多困难。
7-2 计算流体动力学概述
二、Why—为什么研究计算流体动力学？
是应用计算机和离散化的数值方法对流体动力学问题进
行数值模拟和分析的学科；
借助计算机，在流动基本方程控制下对流动的数值模拟；
是流体动力学仿真的基本原理和实现手段。
7-2 计算流体动力学概述
一、What—什么是计算流体动力学？
时间域及空间域上连续物理量的场