2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1.已知集合{}2,1=A ，{}
3,2+=a a B ，若{}1=B A 则实数a 的值为 . 2.已知复数)21)(1(i i z ++=，其中i 是虚数单位，则z 的模是 .
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为
161，则输出的y 的值是 .
5.若6
1)4tan(=-π
α，则αtan = . 6.如图，在圆柱21O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记圆柱
21O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则2
1V V 的值是 . 7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间]5,4[-上随机取一个数x ，则
D x ∈的概率是 .
8.在平面直角坐标系xOy 中 ,双曲线2
213
x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是 .
9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知473=S ，4636=S ，则=8a . 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是 .
11.已知函数x x e
e x x x
f 12)(3-
+-=，其中e 是自然数对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是 . 12.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且7tan =α，
OB 与OC 的夹角为 45. 若OB n OA m OC +=),(R ∈n m ，则=+n m .
13.在平面直角坐标系xOy 中，)0,12(-A ，)6,0(B ，点P 在圆50:2
2=+y x O 上，若20≤⋅PB PA ，则点P 的横坐标的取值范围是 . 14.设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间)1,0[上，⎩
⎨⎧∉∈=,,,,)(2D x x D x x x f 其中集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*N n n n x x D ,1|，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 .
二、解答题: 本大题共6小题, 共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥BCD A -中，AD AB ⊥，BD BC ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，点E ，F (E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且AD EF ⊥.
求证：（1）//EF 平面ABC ；
（2）AC AD ⊥.
16. （本小题满分14分）
已知向量)sin ,(cos x x =a ，)3,3(-=b 错误!未找到引用源。

，],0[π∈x 错误!未找到引用源。

.
（1）若b a //，求x 的值；
（2）记b a ⋅=)(x f 错误!未找到引用源。

,求)(x f 的最大值和最小值以及对应的x 的值.
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:22
22＞＞b a b
y a x E =+的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2
1，两准线之间的距离为8. 点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l .
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.
18. （本小题满分16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32 cm ，容器Ⅰ的底面对角线
AC 的长为cm ，容器Ⅱ的两底面对角线EG ，11G E 的长分别为14 cm 和62 cm . 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12 cm . 现有一根玻璃棒l ，其长度为40 cm .（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l 放在容器Ⅰ中，l 的一端置于点A 处，另一端置于侧棱1CC 上，求l 没入水中部分的长度；
（2）将l 放在容器Ⅱ中，l 的一端置于点B 处，另一端置于侧棱1GG 上，求l 没入水中部分的长度.
19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数k ,若数列{}n a 满足n k n k n n n k n k n ka a a a a a a 21111=++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++-++-+--对任意正整数)(k n n ＞总成立，则称数列{}n a 是“)(k P 数列”.
(1)证明：等差数列{}n a 是“)3(P 数列”；
（2）若数列{}n a 既是“)2(P 数列”，又是“)3(P 数列”，证明：{}n a 是等差数列.
20.（本小题满分16分）
已知函数1)(23+++=bx ax x x f )0(R b a ∈，＞有极值，且导函数)(x f '的极值点是)(x f 的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.
（1） 求b 关于a 的函数关系式，并写出定义域；
（2） 证明：a b 32＞；
（3） 若)(x f ，)(x f '这两个函数的所有极值之和不小于2
7-
，求a 的取值范围.。