35
例题1：已知点A的空间坐标为（20，10，18），求 作它的三面投影。
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例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
a●
az ●a
用圆规直接量 取aaz=aax
ax
a●
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[例题]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
第三章 正投影法与三视图
内容提要：本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法 直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要 素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影 表达、读图分析提供必要的理论基础及方法。
3.1 投 影 法的概念 3.2 三视图的形成及投影规律 3.3 3.4
点的投影
直线的投影 3.5 平面的投影 3.6 基本几何体
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
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3.确定两点间的相对位置
据两点A、B的坐标，可确定两点在空间的左右、高低、 前后关系。
xA>xB，点A在点B之左； yA<yB，点A在点B之后；
zA<zB， 点A在点B之下。
总之： 点A在点B的左、后、下方。
40
4.重影点
在V面上重影
当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投射线上， 则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影点。 两点E、F的x、z坐标值相同，它们的正面投影重合，点E在前，点F在后。 F的正面投影加括号，用（f’）表示。
图2.6 正投影图
Wang chenggang
模型动画
13/86
正投影法用于正轴测图
图2.7 正轴测图
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Wang chenggang
正投影法用于标高投影图
图2.8 标高投影图
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Wang chenggang
3.2
三视图的形成及投影规律
3.2.1 3.2.2
三面投影面体系的建立 立体三面投影的形成及投影规律
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a
c
● ●
a
●
●
c
a (c)
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
42
43
第四节 直线的投影
空间直线及投影
展开的投影图
直线的投影一般仍为直线，其各面投影即为直线上两 端点的同面投影的连线。
图2.1 产生影子的自然现象
图2.2 投影的构成要素（中心投影法）
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Wang chenggang
3.1 投影法及其分类
投影法
物体 投影面 投射中心 投射线 投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 5 该面上得到图形的方法——投影法。
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影面 投影
53
54
2.4
一、平面的表示法
●
平面的投影
●
c
a
●
c
●
c
●
●
c
●
c
a
●
a
●
●
d a
a
●
● ● ●
●
●
b b a
● ●
●
b b a
● ●
●
●
b b
●
●
b b
●
●
b b
●
a
●
d a
a c
●
●
c
c
●
c
c
不在同一 直线上的 三个点
直线及 线外一 点
两平行直 线
两相交 直线
●
c
另一判断法?
应用定比定理
●
b
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例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k b b k a
● ●
解法二： （应用定比定理）
a a k b b k
●
k
●
●
●
●
b
a
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二、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
B ● A●
30
空间点A在三个投影面上的投影
a a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
Z V
a
●
●
A
O
●
a
W
a 点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
a
●
H
Y
31
投影面展开
不动
V
Z
Z
向右翻
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a
H
●
ay
Y
X ax
A
O
●
a ay
W
ay
图2.12 立体三面投影的形成 V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；
H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；
W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。
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Wang chenggang
左 上
x
右 高 平 齐
后
表.1 正投影的基本性质
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Wang chenggang
表2.1(续)
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2.1.4 1. 2.
投影法的应用
中心投影法的应用—透视图 斜投影法的应用---斜轴测图
王成刚制作
图2.4 透视图
Wang chenggang
图2.5 斜轴测图
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3.
正投影法的应用---正投影图、正轴测图、标高投影图
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Wang chenggang
作立体的三面投影图：
a) 立体图
b) 三面投影图
图2.13 立体的三面投影图
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Wang chenggang
三面投影图的投影轴的恢复：
图2.14 三面投影图的投影轴
Wang chenggang
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2.2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点A 在P面上的投影。
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γ
H
b
Z ″ a b″ O
a′
b′
X
a
Y
β
γ
实长
b
Y
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
实长
b a
γ
侧平线
a b a a
β
实长
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的角:β 与W面的夹角:γ
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⑵ 投影面垂直线 铅垂线 正垂线
a
b a c(d)
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
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⑴ 投影面平行线 水平线
V
a′
b′
β
A
a
a″ B b″ W
γ
β
投影特性： ① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。
Y 向下翻
a
●
H
Y
32
a
X
●
Z a z O
●
a
V
Y X
Z
a
●
ax
az
●
ay
ax
A
O
●
a
W
a
●
Y
ay
a
●
ay
H
点的投影规律:
Y
aa⊥OZ轴 ① aa⊥OX轴 ② aax= aaz =y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
平面 图形
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二、平面的投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面
真实性
积聚性
类似性
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⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
Wang chenggang
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3.1
3.1.1
3.1.2 3.1.3
投影法
投影法的形成及分类
投影图形成的三要素 正投影法的基本性质
3.1.4
投影法的应用
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Wang chenggang
一、投影法的概念及分类
投影法原理
3
3.1.1
投影法的形成及分类
承影面
投影面
光线
投射线
S