22.2 一元二次方程的解法
［课前预习］
1、用直接开平方法解下列方程：
（1）2
(2)2x -=
（2）(x －2m)2=4m 2－4mn+n
2
(x 为未
知数)
（3）(3x －1)2
=－5 （4）2
2
(2)9(3)x x -=+
2、用因式分解法解下列方程：
（1）2
(2)4(2)x x -=-
（2）2
(2)(24)(2)0x x x x -+-+=
3、用配方法解方程： （1）02222
=--t t
（2）02
=++q px x
(x 为未知数)
4、用公式法解方程：012=-+x x （精确到0.01）
［课内练习］
5、关于x 的方程043)5(2
=+--mx x m x 是一元二次方程的条件是＿＿＿＿。
6、分式1
||3
22---x x x 的值为零，则x ＝＿＿＿。
7、若最简二次根式132342
+--x x x 与是同类二次根式，则x ＝＿＿＿。
8、解方程：m m x +=-3)(2
3m +一定是非负数吗？
9、解关于x 的方程： （1）0)23(2
=--x m x
（2）0)1(2)1(2
=-+-y y y
（3）)0(0)(2
≠=---m n x n m mx
10、若(0)n n ≠是关于x 的方程02=++n mx x 的根，则m+n ＝＿＿＿＿。
11、若单项式22++m m
m y ax
是六次单项式，则m ＝＿＿＿＿。
12、已知：关于x 的二次三项式102)42(2
2
+-++-a a x a x 是完全平方式，求a 的值。
13、（1）方程02=++c bx ax 中，若0=++c b a ，则一定有一个根为＿＿＿。
（2）当m_______时，方程02)()1(2
2
=-++-x m m x m 有一个根为1。
14、已知：的值求2
2
2
2
2
2
,10)2)(1(y x y x y x +=++-+。
15、已知：y x y x y xy x 43,01272
2
===+-或求证：。
（求x
y
呢）
16、已知：x 、y 满足等式)(6)(y x y y x x -=+,求x
y
的值。
17、已知：x 、y 满足等式)3(2)(y x y y x x +=+,求
y
xy x y xy x +++-的值。
18、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝a ，∠A ＝36°， BD 平分∠ABC ，求BC 长。
［课后评价］ 填空：
一元二次方程的一般形式是_________________________ 。
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式是 ___________________。
当k_________时，方程kx 2
－k(x+2)=x(2x+3)+1是关于x 的一元二次方程。
已知2是方程1)12(2
-=--m x m x 的根，则m=________。
方程x 2=x 的根是________，方程x 2
=0的根是________。
若最简二次根式x x 32
+与15+x 是同类二次根式，则x=_______。
a 、
b 、
c 为△ABC 的三边，a=b,且c 2-3ac+2a 2
=0,则：c:b=________。
当x________时，y=x 2
+5x+6的值为零。
当a_______时,关于x 的二次三项式x 2+(a+2)x+a 2
是完全平方式。
选择题： 10．方程
213,0),61(31)2)(12(,31,1122
2=+-=-=-+=-=+x x x x y y y y x x x ，
12)12)(1(32+-=+++x x x x x 中一元二次方程共有： （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
11．已知方程(k 2－4)x 2
+(k －2)x+5=0是关于x 的一元二次方程，则k 满足（ ） A 、-2k 2==或k B 、-2k 2≠≠或k C 、-2k 2≠≠且k D 、-2k ≠
12．以方程x 2
－8x+12=0的两根为两边长的等腰三角形的周长为 （ ）
A D
A 、8
B 、10
C 、10或14
D 、14 13．方程023)1(1
2
=-+-+a x x a a
是关于x 的一元二次方程，则a 的值（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、不存在 三．14．用配方法推导一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的求根公式。
四．解下列方程：
15．212)3(22
=-x 16. 02222
=-+
x x （用配方法）
17．35.003.002.02=-x x 18. 2
2212)52()72(x x x =+--
19．t t 34)3(2
=+ 20．030)5(17)5(2
=+---x x
五．解下列关于x 的方程：
21．0)12(2
2
=+++-m m x m x 21. 042)2(2
2
2
=---+b x x b
六、解下列各题
23、已知x 2－5xy+6y 2
=0, 求证x=2y 或x=3y
24、试证明关于x 的方程(a 2－8a+20)x 2
+2ax+1=0,不论a 取何值，该方程都是一元二次方程。
25、已知a 、b 、c 是实数，且03)(c 1b 23a a 2
2=+++++-，求方程ax 2
+bx+c=0
的根。
26、方程013)x (m 1)x (m 1
m
2
=--+++
①m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； ②m 取何值时，是一元一次方程。
27、如图，正方形DEFG 内接于△ABC ，AM 是高，AM 交DE 于N ，且DE ＝BC －AM ，求AM ：BC 的值。
G D
C
B
F M E N。