2 2 3
2
1 的系数是___; 2
x y 2)、多项式 7 3 x 2 是三 __ 次 __ 三 项式，它的最高次项
2 2
2
判断改错
(1)(a-b)² =a² -b²
(× )
(a-b)² =a² -2ab+b²
(2) (a+b)(b-a)=a² -b²
(× )
(a+b)(b-a)=b² -a²
初中数学
概念： 单项式和多项式统称为整式
整 式
运算
整式的加减法 (2a 3 y) (6a 3 y)
整式的乘法
(3x 1)( x 2)
乘法公式
3 2 2 2 整式的除法 (4a b 6a b 12ab ) (2ab)
2 x yz 六次 1)、 的次数是 ______, 52 系数是______; 5
1)、如果2 8 16 2 , 求n的值；
n n 22
2、计算
(1) （a+2b-1)(a-2b-1)
(2) 97²
(3) 化简[(2x+y) ² -(2x+y)(2x-y)]÷(2y) 并求值， 其中x=- 1 , y=3
2
3.求下图中阴影部分的面积。你能用几种方法？
b
a
(a+b)² -4ab=(a-b)²
原边长 原面积 增加后的边长 增加后的面积 1 1 2 4 2 4 3 9 3 9 4 16 4 16 5 25 … … … …
面积的增加量
3
5
7
9
…
观察面积的增加量,你能发现什么规律?你能用 所学的知识解释你的发现吗?
原边长
原面积
1
1
2
4
3
9
4
16
…
…
增加后的边长
增加后的面积
2
4
3
9
4
16
5
25
…
…
5 7 9 … 面积的增加量 3 解:设正方形原来的边长为n,则增加后的边长为(n+1) 正方形原来的面积为n2,则增加后的面积为(n+1)2 面积的增加量为:(n+1)2－ n2 (n+1)2－ n2 =(n2+2n+1)－n2 =2n+1
5、设a表示一个两位数，b表示一个三位数， 把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的 左边组成一个五位数y，试问x-y能被9整除吗？试 说明理由。 解 :根 据 题 意 得 : x=1000a+b y=100b+a
解:(x+y)2(x－y)2 =x+yx－y2 =x2－y22 =x4－2x2y2+y4
2 +(a+b)x+ab (4)已知：(x+a)(x+b)=x 利用这个等式计算:
(x+3)(x+4)= x2+7x+12 (x+2)(x-3)= x2-x-6
(5)(2x+3y)(3x+4y) = 6x2+17xy+12y2
x－ y=(1000a+b)－ (100b+a) =999a－ 99b 显 然 能 被 9整 除 .
1)、若( x 3) 2(3x 6) 有意义，
0
2
x 3, x 2 则x的取值范围是_____________;
2)、若3 a ， 3 b ， 2
x y
则3
2x-y

a ______; b
(3) (x+2y)(x-2y)=x² -2y² (x+2)(x-2)=x² -4y² (4) (-x-y) ² =x² +2xy+y²
(√ ) (× )
5 3)、光速为3×10 千米/秒,太阳
2 光射到地球5×10
秒，则地 11 1.5X10 球与太阳的距离为_________米;
2 3 4)、(2x+y) · (2x+y)
若已知增加后面积多出了20平方米，你能求 出原来的长和宽吗？
解 :根 据 题 意 得 : (x+1)(x+4)－ x(x+3)=20
(x2+5x+4)－ (x 2+3x)=20 2x+4=20 x=8 x+3=11 即 原 长 方 形 的 长 为 11米 ,宽 为 8米 .
有一个正方形的边长为正整数，现将它的边长 逐次增大（每次增加1），考察其面积的增加 量，记录成如下表格：
a 2 4ab 4b 2 a - 4b 4b a
2 2 2 2
a 2 4ab 4b2
解下列各题：
(1) 1012 (2)201×199
解 :201×199 =(200+1)(200-1) =2002－ 12 =39999
（3）(x+y)2(x－y)2
解： 1012 =(100+1) 2 =1002+2×100×1+1 =10201
5 (2x+y) =_______;
5)、n为奇数,(-a2)n=
2n -a ______;
a 2a 7)、 a a ______;( a ) a ______;
4 4
4
2 2
4
8
8)、 2
2
2 2 0 (3) ( ) ___; 8
2 n
1 1 2 4 ___, 4 ( ) =___；
a-b
6. 多项式 9x² +1加上一个单项式后， 使它成为一个整式的完全平方 至少写出三个
小结：
整 式
概念： 单项式和多项式统称为整式 整式的加减法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 整式的乘法
4. 解答下列问题
1.已知a+b=7,ab=-2,求 a ² +b ²
2.已知a+b=-6,ab=4,求(a-b)²
5.工人师傅把一块边长为3a+3b的正方 形铁皮的四角各剪去一个边长为a-b的小正 方形，把剩下的铁皮折成一个无盖的盒子 3a+3b （1）求这个盒子的外表面积 （2）求出这个盒子的容积
1、一个正方体的边长为3x厘米，则它的体积为 27x3 立方厘米，表面积为 54x2 平方厘米。
4 3 (2 a x 4 ax )平方米， 2、一块长方形花坛的面积为 长为 2ax 米，它的宽为 (a3-2x2) 米。
3、一块长方形花坛的宽为x米，长比宽多3米， 它的面积为 (x2+3x) 平方米， 若将长和宽分别增加1米，则增加后长方形的 面积为 (x2+5x+4)平方米。
5 x 9)、 (5x ) ______;
n 2n
10)、 (x
m1 2
x x ) x x ___________;
m m
m
m 2
把下图左框里的等式分别乘以(a+2b),所得的积分 别写在右框相应的位置上 · (a+2b)
(a+2b)
(a –2b) (– a+2b) (– a – 2b)