一、选择题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
1. 如果a<b,那么)()(3b x a x ++-等于（ ） A.(x+a)))((b x a x ++- B.(x+a)))((b x a x ++ C.-(x+a)))((b x a x ++- D.-(x+a)))((b x a x ++
2. 如图所示，点A 为∠MON 的角平分线上一点，过A 任作一直线分别与∠MON 的两边交于B 、C ，P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 于点D ．∠MON=60°，则∠BDC=（ ）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
3. 方程(x 2-x-1)x+2=1的整数解的个数有（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 已知直线y 1=x ，y 2=31x+1，y 3=-5
4x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1、y 2、y 3中的最小值，则y 的最大值为（ ） A.23 B.1737 C.1760 D.9
25 5. （改编题）在2011，2012，2013，2014这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的数是（ ）
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
6. 不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则它的长度最大可能是_______.
7. （改编题）已知2a •5b =2c •5d =10，则（a-1）（d-1）-（b-1）（c-1）= .
8. （改编题）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若大正方形的面积64cm 2
，则小正方形的面积为 .
第8题图 第9题图
9. 如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于A 、B 两点，若反
比例函数y=
x
k （x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 . 10. （改编题）已知：n,k 均为自然数，且满足不等式137<k n n +<116,若对于某一给定的自然数n,只有惟一的一个自然数k 使不等式成立,则所有符合要求的自然数n 中的最大数和最小数的和是 .
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
11. （本题满分8分）若实数a,b,c 满足
b a +-2011×b a --2011=
c b a --+253+c b a -+32，
求c 的值.
12. （本题满分8分）矩形ABCD 中，AB=20，BC=10，若在AC 、AB 上各取一点M 、N （如图），使BM+MN 的值最小，求这个最小值.
13. （改编题）（本题满分8分）设三个方程x 2+4mx+4m 2+2m+3=0, x 2+（2m+1）x+m 2=0，（m-1）x 2+2mx+m-1=0中至少有一个方程有实根，求m 的取值范围.
14. （改编题）（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E,F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.求证：BC=2CD.
15. （改编题）（本题满分8分）已知5个三位数acb、bac、bca、cab、cba的和为3194，
求三位数abc.
答案
6.5 提示：根据面积相等,可设△ABC 的两边长为3x ，x ；因为2S=3x ×4=12x. 2S=第三边的长×第三条高，所以第三条高=第三边的长
S 2.因为2x ＜第三边长度＜4x, 所以x x 412＜第三条高＜x
x 212,即3＜第三条高＜6. 第三条高的长度最大整数值是5.
10.97 提示：因为n>0,n+k>0,所以有⎩⎨⎧>+<+n
k n n k n 1166,1377得65n<k<76n.由已知，76n-6
5n ≤2，∴n ≤84.当n=84时，70<k<72，只能取唯一值k=71，故n 的最大值是84；又由65n<k<76n 得65<n k <76，即1210<n k <14
12，故当n=13时,k=11满足条件，可得n 的最小值是13.
11.由已知，得a-2011+b ≥0,2011-a-b ≤0,故2011≤a+b ≤2011,所以a+b=2011.代入原式，得c b a --+253+c b a -+32=0，又c b a --+253≥0,c b a -+32 ≥0，所以
c b a --+253=c b a -+32=0，所以⎩⎨⎧=-+=--+).
2(032),1(0253c b a c b a （2）×2-（1），得a+b+2-c=0,故c=a+b+2=2011+2=2013.
12. 如图，作B 关于AC 的对称点B ′，连结AB ′，则N 关于AC 的
对称点N ′在AB ′上，过B 作AB ′的垂线，垂足为H ′，则
BM+MN=BM+MN ′≥BH ′，即BM+MN 的最小值为BH ′.设AB ′交CD 于
点P ，连结BP ，则△ABP 的面积等于10010202
1=⨯⨯，由AB ∥CD 及由对称性知∠PAC=∠PCA ，∴AP=PC ，设AP=PC=x ，则DP=20-x ，根
据勾股定理，得22210)20(+-=x x ，解得x=12.5.又20102
1'21⨯⨯=⋅BH AP ，∴165
.12200'==BH .故BM+MN 的最小值是16.
15.由abc +acb +bac +bca +cab +cba =3194+abc ，
222×（a+b+c ）=3194+100a+10b+c ，3194÷222=14…86，∴a+b+c ＞14.
当a+b+c=15时，abc =15×222-3194=3330-3194=136，而1+3+6≠15，故错误． 当a+b+c=16时，abc =16×222-3194=358；
当a+b+c=17时，abc =17×222-3194=580，5+8+0≠17，不合题意；
当a+b+c=18时，abc =18×222-3194=802，8+0+2≠18，不合题意；
当a+b+c≥19时，abc＞1000，不合题意．∴abc=136+222=358．。