江苏省2019年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩ N 等于
A.｛3｝
B.｛5｝
C.｛3,5｝
D.｛1,2,3,4,5｝
2. 若复数z 满足z ·i =1+2i ，则z 的虚部为
A.2
B.1
C.-2
D.-1
3. 已知数组a =(2，-1，0)，b =(1，-1，6)，则a ·b 等于
A.-2
B.1
C.3
D.6 4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是
A.(138)10
B.(147)10
C.(150)10
D.(162)10 5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
A.π4
B.π22
C.π5
D.π3 6. 6212⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于 A.83 B.1615 C.25 D.32
15 7. 若532πsin =⎪⎭⎫
⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.25
18-
8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于 A.-1 B.2- C.2 D.1 9. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 2
3±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.3
5 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是
A.9
B.18
C.36
D.81
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .
题11图
12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .
题12图
13.已知9a =3，则αx y cos =的周期是 .
14.已知点M 是抛物线C ：y 2=2px (p ＞0)上一点，F 为C 的焦点，线段MF 的中点坐标是（2，2），
则p = .
15.已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log 2x x
， 令g (x )=f (x )+x +a .若关于x 的方程g (x )=2有两个实根，
则实数a 的取指范围是 .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分）若关于x 的不等式x 2-4ax +4a ＞0在R 上恒成立.
（1）求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式16log 2log 23a x a ＜-.
17.（10分）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=log 2(x +2)+(a -1)x +b ，且
f (2)=-1.令a n =f (n -3)(n ∈N *).
（1）求a ，b 的值；
（2）求a 1+a 5+a 9的值.
18.（12分）已知曲线C ：x 2+y 2+mx +ny +1=0，其中m 是从集合M ={-2，0}中任取的一个数，n 是从集合N ={-1，1，4}中任取的一个数.
（1）求“曲线C 表示圆”的概率；
（2）若m =-2，n =4，在此曲线C 上随机取一点Q （x ，y ），求“点Q 位于第三象限”的概率.
x ≤0 x ＞0
19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sin C =2sin A .
（1）求角B 的大小；
（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.
20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：
天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-4
1t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 2841522
1 ，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.
21.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=
数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；
（3）求
34
33433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.
1≤t ≤40 41≤t ≤90
22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.
23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：）0＞＞（12222b a b
y a x =+相交于点M （0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2.
(1)求r 的值和椭圆C 的方程；
(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107=，求直线l 的方程；
②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .
题23图。