论中的哲学思想及教学
进入20世纪后,由于唯物辩证法的科学性,使数学家致力探索事物内外在和相互作用,从而在数学各分支的基础研究方面取得若干成果.借助勒贝格测度及一般抽象测度的积分理论,1933年苏联科学家柯尔莫戈洛夫提出了概率论的公理化结构.可见概率论从产生之日起,就不断积累、抽象,概括升华到理论,在实践中去伪存真.当成果积累到一定程度时,还进一步追求哲学基础与原始概念分析的深化与归纳逻辑的完美.概率论与科学哲学的关系本文以唯物辩证法为主要理论基础,阐述概率理论与科学哲学的方法论和本体论两方面之间的相互影响和相互促进关系.概率哲学的方法论问题包括类比和归纳思维等.概率论的形成和发展需要具备归纳思维.在文艺复兴以前,占主导地位的推理思维是演绎思维,归纳思维是不受重视的.从重演绎到重归纳是一场思想革命.哲学史上对其贡献最大的是英国的培根,在其巨着《新工具》中大力提倡归纳法.归纳法虽然是与演绎法同时存在的逻辑方式,与演绎思维不同,归纳思维使人们更有可能把看似无序、偶然性现象与自然界的有序、必然性现象起来,而概率论反映的就是从大量随机现象中抽象出来的稳定的规律性.在这种思维方式下所产生的研究方法使人们理想当中的稳定的规律性在技术上成为可能.概率哲学的本体论问题包括必然性与偶然性、随机现象和统计规律的客观性等.事物的发展过程,既受必然性的支配又受偶然性的影响,认为只要无限制地增加和控制条件,偶然性就不复存在的观点是错误的.概率论所研究的是随机现象的统计规律,而概率哲学思想是揭示隐藏在偶然性内部的客观规律.随机性也是自然界运行的一种模式,深入研究随机现象的统计规律才能更好地理解世界运行的规律,因此对概率论随机现象的研究具有很大的认识论价值.关于必然性与偶然性的界限是否存在以及随机性本质这个哲学基本问题至今仍是概率哲学家的关注的热点问题之一.在哲学领域,构建概率论理论体系的方法也直接影响和促进了科学哲学本体论和方法论的发展.19世纪着名的物理学家开尔文(Kelvin)勋爵说过:“数学是唯一有用的形而上学”,数学在哲学领域里所取得的成就由此可见一斑.由于概率论所取得的成就超乎人们想象,使哲学不得不对长期以来形成的思想体系进行重新认识,并且借助于概率论的成果重建新的解释体系,使科学哲学范围得到了惊人的扩展.因此应当大力倡导把科学哲学与概率论看作协同发展的系统.
创新性思维是超越一般思维的“高级思维”,本文介绍教师如何讲解概率论才能启发学生创新思维.数学家赛尔伯格说:“数学的内容一定要重新斟酌.
应该增加一些涉及如何发现并令人振奋的内容.”在备课过程中会发现,许多对概率论的产生和发展做出过突出贡献的科学家都是广泛涉猎的杂家,既是数学家又是经济学家,或是物理学家的都不足为奇,如拉普拉斯是数学家、天文学家和物理学家;然而,有的学者既是数学家又是哲学家,如帕斯卡除对概率论做出突出贡献外,还是有名的哲学家,写过哲学名着《思想录》;伯努利不但是数学家,还获得过艺术硕士和神学硕士学位.这说明看似是两个文理不同的方向,事实上是紧密的.各门学科都是相通的,甚至是文理科也是如此,教学中对此适时做简单介绍,引导学生广泛学习,重视各个学科的融合,为创新思维提供参考素材.归纳思维是从大量的事物和现象中抽象出共性和本质的东西.拉普拉斯说:“分析和自然哲学中许多重大的发现,都归功于归纳方法.”例如,伯努利大数定律表明:大量重复做某试验,某随机事件的频率将在某数值附近波动,且随着试验次数的增加,波动的幅度越来越小,稳定在一个定值附近.即:设nA是n重伯努利试验中事件A
发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对于任意正数ε>0,有(式略)这一定理不仅给出概率的统计定义,还推动了概率极限理论的发展.大数定律体现了哲学上的必然性与偶然性的辩证统一.在概率论教学中应启发学生偶然与必然相统一的辨证思维和归纳思维.即以随机数学原理解释客观世界存在的偶然现象,改变过去确定性的、唯一性的思维定势,完善简单化、经验化的思维方式,从根本上拓宽思维.在教学过程中教师还应启发学生主客观相统一的思维.例如在介绍事件的独立性时,除了用概念P(AB)=P(A)P(B)外,还有条件概率P(A/B)=P(A)也就是说,事件B是否发生对事件A没有影响,这是数学语言的客观描述,而在实际中,我们在判断两事件是否独立时,主要是通过主观上判断两事件是否存在某种,是否相互影响.在教学中突出哲学思想对科学研究的影响,及时进行哲学反思,才会给学生更深刻的启迪,而不是单独开一门数学史的课去了解.笔者认为这是创新教学很重要的环节,而现有概率论教材往往都忽略了这一点.
概率论的哲学思想和归纳方法对指导我们的生活有重要意义,学生通过了解这门课不断演变的的思想方法对解决实际问题的思路有了新的认识.虽然对于概率论的教学和科研工作中还存在着许多困难,但是随着工作的不断进步,更为详实的历史描述和全面的专题分析还有待将来去完成:(1)概率论发展的文化、哲学方面的深入研究;(2)如何有效启迪学生的创新思维,培养学生的创新意识,开发学生的创新潜能的研究;(3)概率论与数理统计学的课程重建。