的衰减，所以可以提高低频段的幅值，提高稳态性能。 ⒉限制：
当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时， 不能用相位滞后校正。
18
五、相位超前和相位滞后校正小结
⒈相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超 前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对 中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向 移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系 统的相位裕量满足要求。
0.1
c2＝21
g1=45.83°
1
10
c1＝47 g1=28°
100
1000
14
Step Response
From: U(1) 1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
Amplitude
To: Y(1)
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
z=－2.1，z= 0.459
16
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
-100 -100 -80 -60 -40 -20 0 20
17
校正前闭环极点为 s1,2=-12.5±48.4j， z=0.25
校正后闭环极点为 s1,2=-32.4815±60.0354j, s3=-46.037, z=0.476
后量影响很小，又因为 1 小，则要求T大，给物理实现带来具
体困难，所以一般选
T
1
T
在c2的
1 2
~
1 10
倍频处即可。
当1
T
确定后， 1
T
也可确定，于是
Gc
(
s)
1 Ts
1 Ts
8
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。
⑦ 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的 选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。
-75 -90 -105 -120 -135 -150 -165 -180
1
c1＝47 g1=28°
10
100
1000
③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的
相位滞后量为： (c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12) 180 45 5 130
() 90 tg10.04 130
tg10.04 40 25tg40 21
④在c2=21，原系统在c2的幅值L(c2)
L(c2) 20[lg100 lg lg 1 (0.04)2 ] 21 11.2368 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20 0.27426
12
⑤ 选择校正网络零点
1 c2 2.1 T 10
三、基于频率响应法的滞后校正
R - Gc
GC
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K 值； ② 根据求出的K 值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿
越频率c1和相位裕量g1；
6
③ 选择一新的幅值穿越频率点c2，使得在 = c2处原系统的
一、相位滞后校正装置
无源滞后校正装置：
R1
Gc (s)
uo ui
1
R2
1 Cs
R1
R2
1 Cs
1 R2Cs (R1 R2 )Cs
1
R2 R1 R2 1 (R1
ui
(R1 R2 )Cs R2 )Cs
R2
1 Ts
1 Ts
uo
s 1
T
s 1
T
其中： T
( R1
R2 )C，
R2 R1 R2
)
⑥ 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率c2和相位 裕量g2，校验系统的性能指标。此时
( ) 90 tg10.04 tg11.7363 tg10.4762
(21) 134.17
13
g 180 (c2 ) 45.83
60
40
20
0
-20
-40
-60
0
-30
-60
-90 -120 -150 -180
19
3. 超前校正通常用来改善稳定裕量。而滞后校正用来改善系统 的稳态性能。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大， 因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳态误 差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可以得到衰减。
4.超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的 衰减。
20
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
j S平面
⒈ 零极点分布图
它的零点在 z 1 ，极点在 p 1 。
T
T
因 1 ，所以在复平面上，极点总是在
1 T

1 T
0
Re
零点的右面。由于极点较零点更接近原点，
对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞
后校正也称为积分校正。
3
⒉ Bode图
L 0
10lg
20lg
T 0.4762
1 c2 2.1 0.575946
T 10
T 1.7363
Gc
(s)
1 1
0.4762s 1.7363s
Gk (s)
Gc (s)G(s)
100 (1 0.4762 s) s(1 0.04s)(1 1.7363
s)
s(s
685 .65(s 2.1) 25)(s 0.575946
Time (sec.)
15
Root Locus Design 30
20
10
Imag Axes
0
-10
-20
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
Real Axis
校正前闭环极点为 校正后闭环极点为
ss11,,22==－－1112..657±734±8.42j2，.6z2=320j，.25s3=－2.2214，
四、相位滞后校正对系统的影响和限制 ⒈影响：
① 从Bode图看系统的幅值穿越频率c减小了，对应b减小 ② 幅频特性在c附近的斜率减小了，即曲线平坦了； ③ 改善了系统的相位裕量g 和增益裕量Kg，提高了系统的相
对稳定性； ④ 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； ⑤ 本身对系统的稳态误差没有影响，但由于对中高频段幅值
20 lg L(c2 ) 0 20 lg L(c2)
L(c2 )
10 20
7
⑤ 选择校正网络零点
1
T
(1 2
~
1 10
)
c
2
理论上讲，1T 离开c2越远，相位滞后网络的相位滞后特性
对系统的影响越小，所以 1选得越小越好。
T
但因为当 1
T
离开c2一定距离后，1T
减小对c2点的相位滞
9
[例]已知一单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) 2500 Kg 。
试设计一个相位滞后校正装置满足:
s(s 25)
⑴相位裕量大于45°；
⑵对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。
[解]：① 对Ⅰ型系统ess=R/Kv，现R=1
Kv
lim
s0
sGk (s)
lim
s0
s
2500 s(s
1
1
有源滞后校正装置：
C1 ui R1
C2
R4
- R2 R3 -
+
+
s 1
Gc (s)
uo ui
R4C1 R3C2
s
R1C1 1
R2C2
uo
R2R4 R1C1s 1 R1R3 R2C2s 1
当R1C1> R2C2超前校正网络 当R1C1< R2C2滞后校正网络
2
二、相位滞后校正网络的特性
相位滞后量为：
(c2 ) 180 g 0 (5 ~ 12)
此式实际就是由相角裕量定义式得到
g 0 180 (c2 )
g0 为系统期望的相角裕量。
④ 求出校正网络中的 值后，为使校正后系统的幅值穿越频率
为c2，必须把原系统在c2的幅值L(c2)衰减到0dB，即当相
位滞后校正网络起作用后应使得
⒉相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽 总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。 而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一 系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此， 如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然 而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得 以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校 正。
90 45
0 -45 m -90
4
L() 20lg 1 (T)2 20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
1
m
1
T
T
频率特性的主要特点是：
⑴ 所有频率下相频特性
为负值(滞后)，这点对
系统的性能无好处，但
在实际校正中并不用这
个特点
⑵ 当 确定后,在 >1/(T)后的最大幅值 衰减为L=20lg
Kg 25)
100
Kg
要求
ess
1 100 Kg
0.01
，即
Kg 1
取