分数与循环小数的互化
月 日 姓 名
【知识要点】
1． 分数化为小数
任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

一个最简分数化为小数有三种情况：
（1）若分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。

（2）若分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数。

（3）若分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环的部位的位数等于分母中质因数2和5中个数最多的那个数的个数。

2．循环小数化为分数
（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。

（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。

【典型例题】
1．把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)
115 （2）2716
2．将下列循环小数化成分数。

①=•70. ②=••86.1 ③=••54370. ④=••4740.
3.计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•
1
4.在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：
（1）••1871822.
（2）••62514913.
5.设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =••950A .,则a=
6.对于小数0.0123456，要使它成为循环小数且小数部分左起第100位上数字是4，那么两个循环点应分别加在 和 这两个数字上。

7.真分数7
a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？
随堂小测
姓 名 成 绩
1.把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第100位上的数字。

（1）
134 （2） 223 （3）27548
2.将下列循环小数化成分数。

=•50. =••570. =••246.2 =•
310.
3.计算：0.1•2+0.2•3+0.3•4+0.4•5+0.5•6+0.6•7+0.7•8+0.8•
9
4.设a 为一个自然数，a 是1至9中一个数字，若444a =••7A 30.,则a= .
5.将混循小数•
•65493942.的环循节的第一个圆点，移动到某一位上，使能产生的循环小数尽可能的大，这个循环小数是 .
6.给小数0.69453添上表示循环节的两个点，便其变成循环小数，己知小数点后第103位上的数字是5，求这个循环小数。

【趣味笑话】
四舍五入
仔仔兴高采烈地从学校里回来，问妈妈：“爸爸呢？”
妈妈看到仔仔兴奋的样子，奇怪地问：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角钱。

”
“为什么？”妈妈问道。

“在考数学以前，爸爸对我说‘如果考了100分，就给我1元钱，考80分给8角。

’今天，我数学考了45分。

“仔仔回答说。

妈妈吃惊地问：“什么！数学才考45分？”
仔仔得意地说：“是呀，数学上要四舍五入，因此，爸爸必须付5角钱。

”
课后作业
姓 名 成 绩
1.把下列各分数化为循环小数，并求出小数点后第199位上的数字。

（1）
901 （2）133 （3）3300167
2.计算0.0•2+0.1•3+0.2•4+0.3•5+0.4•6+0.5•7+0.7•
9
3.已知71=0.•14285•7，问：最少从小数点右面第几位开始，到第几位为止的数字之和等于2000？
4.给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。

已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。

5.循环小数••7692590.和•
•743810.在小数点后第多少数位上首次同时出现数字？。