《误差理论与数据处理》试卷一一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 10 分）二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。

若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 10 分）三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49,20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。

要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结果。

（本题 18 分）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。

（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）x y10.105150.5262101.0521151.5775202.1031252.6287设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F0。

10(1，4)=4.54，F0。

05(1，4)=7.71，F0。

01(1，4)=21.2）（本题 15 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%；②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。

（本题 12 分）v1 5.1 2x yv2 1.1 x yv3 7.44 x yv4 5.9 x 4 y八．简答题（3 小题共 15 分）1.在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2.简述系统误差合成与随机误差合成的方法。

3.平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

x /℃ 0 20 40 60 80 100 y /V0.251.944.225.828.209.75♠x + 2 y = 80.01 （ 《误差理论与数据处理》试卷二一用电压表和电流表来测量某一纯电阻性电子器件的功耗时，已知用电压表测得器件上的直流电压降是 12.00V ，其测量极限误差是 0.04V ，用电流表测得通过器件的电流是 2.00A ，其测量极限误差是 0.02 A 。

另外，电压表和电流表分别存在 0.05V 和0.04 A 的系统误差。

测量时，电压和电流的测量结果相互独立，试确定电器的功耗及其测量极限误差。

（本题 12 分）二、用一光功率计对某激光器的输出功率进行重复性测量，测得的结果如下：（单位：mW ）200.7 200.9 200.6 200.6 200.6 200.7 200.5 201.9 200.5 201.0 200.7 200.6 200.8 200.8 200.8已知功率计的系统误差为 0.2mW ，除此以外不再含有其它的系统误差。

求当置信 概率为 99.73%时激光器的输出功率及其极限误差。

（本题 20 分）三、对 x 和 y 两个量进行组合测量，测量方程如下：⎧x y 50.04 ⎧2 x y 70.02⎧⎧⎧2 x 2 y100.05上述四次测量的测量精度相同，确定 x 、y 的最佳估计值及其精度。

本题 18 分）四、对一温度测量仪进行标定，被测温度 x 由标准场提供，其误差可忽略不计。

通过试验得到的被测温度 x 与测温仪的输出电压 y 的数值如下：确定y 对 x 的线性回归方程表达式，并进行方差分析与回归方程的显著性检验； （附：F 0。

10(1，4)=4.54，F 0。

05(1，4)=7.71，F 0。

01(1，4)=21.2）（本题 20 分）五、在光学计上用量块组作为标准件，重复测量圆柱体直径 9 次，已知单次测量的标准差为 0.3 微米，用算术平均值作为直径测量结果。

量块组由三块 量块组成，各量块的标准不确定度分别为 0.15 微米、0.10 微米、0.08 微米，其相对标准差均为 25％，求直径测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）六、简答题（4 小题共 20 分）(1) 简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。

（本题 6 分）(2) 简述系统误差的判断方法及其适用对象。

（本题 5 分）(3) 简述误差分配的依据和基本步骤。

（本题 4 分）(4) 简述微小误差的判别方法及其应用？（本题 5 分）一、 由式 S ＝ ab sin α计算三角形的面积，式中 a, b 是三角形 〈 角的两邻边。

工业大学仪器科学与光电工程学院误差理论与数据处理1 2经测得 a 20.30.1cm , b10.50.2cm ,40.36'24' ，设 a ，b,的测量相互独立，试求面积 S 的测量结果及极限误差。

（本题 10 分）二、 对某量进行了 12 次测量，测得值如下：（单位：mm ）25.64, 25.65, 25.62, 25.40, 25.67, 25.63，25.66, 25.64, 25.63, 25.66,25.64, 25.60。

若这些测得值存在不变的系统误差 0.02mm ，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求被测量的测量结果（要求置信概率 P=99.73%）。

（本题 15 分）三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。

甲共测量 16 次，平均值为9.808m/s 2，单次测量标准差为 0.015m/s 2；乙共测量 25 次，平均值为 9.810m/s 2，其单次测量标准差为 0.020m/s 2。

若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果，求该测量结果及其标准差。

（本题 15 分）四、 由下列误差方程，求 x 、 y 的最佳估计值及其精度(单位略)。

（本题 15 分）v 1 2.9 3x y v 2 0.9 x 2 y v 3 1.9 2x3 yP 1 1 P 2 2 P 3 3五、 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值：t / 0 C R / 19.1 76.30 25.0 77.80 30.1 79.75 36.0 80.80 40.0 82.3545.1 83.90设 t 无误差，求 R 对 t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F 0.10(1，4)=4.54，F 0.05(1，4)=7.71，F 0.01(1，4)=21.2）（本题 15 分）六、 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过0.15v ，按均匀分布，其相对标准差为 25%；②输入电流的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v;求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

（本题 10 分）七．简答题（本题 20 分,任选 3 题）1. 在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？2. 简述微小误差的判别方法及其应用？3. 系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？4. 简述动态测试数据的分类，分析各类数据的特点与性质。

5. 平稳随机过程的必要条件与各态历经随机过程的充分条件是什么？其特征量的估计方法有何不同？分别写出它们的特征量均值与方差的估计公式。

vv《误差理论与数据处理》试卷一参考答案一． 某待测量约为 80m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300 m 和2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 10 分）解： 测量允许误差： 803%2.4m 1.0 级测微仪最大示值误差： 3001% 3m 2.0 级测微仪最大示值误差：100 2%2m答：2.0 级 0－100m 的测微仪符合要求。

二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1＝0.8′，2＝1.0′，3＝0.5′。

若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 10 分）解：p 1 : p 2 :p 31 2 1 : 1 2 2 : 1 2 1 1 1: : 64 100 25 25 : 16 : 64xip i ∑ p i24p 2 p 1p 2p 31 2 16 2516 640.2′答： 测量结果的标准差 x0.2′ 。

三． 测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃）20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。

要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。

（本题 18 分）解： （1）已定系统误差：−0.05 C（2） x20.504 ，i15− 10.033（3） 因为： v 1420.40− 20.5040.104 3所以：第 14 测量值含有粗大误差，应剔除。

（4） 剔除粗大误差后， x ′20.511，′i14− 10.016 ，v imax3′，x ′′140.004（5） p 99.73% ，t=3 , lim x 3 x ′0.012（6）测量结果：T ( x ′−) lim x ′ (20.511 0.05) 0.01220.561 0.012 （°C）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。

（本题 10 分）解：量块组的尺寸: 量块组的标准差：L∑ l i = 12.011 mmL 0.4 2 0.32 0.12 0.51m五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略）x y10.105150.5262101.0521151.5775202.1031252.6287设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。