C A M E O 楷模C A E 案例库w w w .c a m e o .o r g .c n 2007年8月强 度 与 环 境Aug.2007第34卷第4期 STRUCTURE & ENVIRONMENT ENGINEERING V ol.34, No.4带预紧力受剪螺栓连接刚度分析张永杰 孙秦（西北工业大学航空学院，西安 710072）摘要:为了很好的模拟带预紧力受剪螺栓的复杂应力状况，本文应用ANSYS 非线性接触算法对螺栓连接进行了仿真，利用降温法模拟了螺栓的预紧力，给出了螺栓连接刚度计算公式，通过一系列不同厚度构件的螺栓连接刚度计算，得到了构件厚度与螺栓连接刚度间的关系曲线；为复杂结构中螺栓连接的简化计算提供了可靠参考依据。
关键词：ANSYS; 接触; 降温法; 螺栓连接刚度中图分类号:TH122 文献标识码: A 文章编号:1006-3919(2007)04-0022-04Sheared bolt joint stiffness analysis with pre-tightened forceZHANG Yong-jie SUN Qin(School of Aeronautics, NPU, Xi’an, 710072, China)Abstract ：Nonlinear contact arithmetic of ANSYS is applied for simulating complex stress of sheared bolt with pre-tightened force and emulating bolt joint well. By cool method, pre-tightened force of bolt is caused. In this paper, we present a computational formula of bolt joint stiffness, and obtain relative curve between bolt joint stiffness and thickness of components by varying thickness of components. Reliable references are provided for simplified computation of bolt connection from complex structure. Key words: ANSYS; contact; cool method; bolt joint stiffness1 引言对于复杂结构进行有限元分析时，常常遇到很多螺栓连接的情况，根据受力情况不同可分为受拉螺栓与受剪螺栓，本文主要讨论的是受剪螺栓的联接问题。
受剪螺栓联接的外载荷主要靠螺栓杆的剪切及螺栓杆与被连接件的挤压来承受，联接件间只有较小的预紧力。
但是在某些特殊结构的设计中，为了保证系统的密封性以及提高螺栓联接件孔边的疲劳寿命等方面需要，在受剪螺栓联接的设计中往往需要较大的预紧力。
大预紧力的存在而引起的各部件间摩擦力的作用，使得结构的传力路线复杂化，应用理论解进行结构分析会产生较大的误差。
因此应用有限元分析软件对结构进行数值模拟与分析已经成为一种有效的途径。
收稿日期：2006-10-10； 修回日期：2007-01-29作者简介: 张永杰（1979-），男，博士，研究方向：飞行器设计；（710072）西安市西北工业大学120＃A502教研室.CA M E O 楷模C A E 案例库w w w .c a m e o .o r g .c n 第34卷第4期 张永杰等 带预紧力受剪螺栓连接刚度分析 23由于算法与计算规模的限制，在以往螺栓联接结构的有限元分析中，螺栓的有限元简化模型通常有三种方式[1]：一是将螺栓联接的两部件的相应节点融合成一个节点；二是采用弹簧元模拟螺栓；三是采用一个圆柱梁和两个与梁的末端固接的两圆片的集合来模拟螺栓，使用间隙元来连接螺栓和板的边界接触区域的节点。
这三种模拟方式都是从整体结构承载出发，给出了有限元仿真中螺栓联接的简化方法，虽然这些方法能大大地简化原模型，减少计算规模和时间，但像螺栓的预紧力、孔边接触应力等方面的问题都没有解决。
在总结以往螺栓连接的模拟方法的前提下，本文研究了螺栓联接的预紧力元以及有限元软件ANSYS [2]的非线性接触算法[3]，应用ANSYS 软件对实际结构中的螺栓结构建立了全尺寸三维有限元接触模型，并利用降温法对螺栓预紧力进行了数值模拟，最终得出了受剪螺栓连接刚度与连接件厚度间的变化关系曲线。
为复杂结构中螺栓连接的简化计算提供了参考依据。
2 有限元模型建立2.1 模型介绍螺栓联接模型由两块被联接件和螺栓组成，在本文建模过程中，忽略了螺纹连接，将螺母与螺栓杆融为一体，如图1（a ）所示。
为了最大程度地模拟螺栓联接的力学行为和应力分布，采用接触模型进行有限元分析，将被联接件之间、联接件与螺栓杆之间、螺母螺帽与被联接件之间均设为接触连接；对刚性面采用Target170单元（ANSYS 单元）模拟，对柔性面采用Contact173单元（ANSYS 单元）模拟。
而实体部分采用八节点体元Solid45单元（ANSYS 单元）划分，通过细致的剖分工作得到了螺栓连接结构的三维实体有限元模型。
该模型含有7346个节点，8823个体单元，789对接触单元；网格剖分如图1（b ）所示。
图1(a) 模型示意图 图1(b) 网格划分示意图 图1(c) 载荷分布示意图2.2 模型材料数据与边界条件下面的表1给出了相关材料常数，其中螺栓为Φ6的标准钢螺栓。
外载荷为：铝板的一端固支，另一端施加均布拉力，如图1（c ）所示。
表1 材料常数材料种类 弹性模量（GPa ）泊松比密度（g/cm 3）热膨胀系数铝 70 0.33 2.82 — 钢210 0.30 7.80 1.2×10-53 降温法模拟螺栓预紧力根据物体热胀冷缩原理，温度的降低将引起物体产生收缩变形，可以用降低螺栓杆的温度来模拟螺栓预紧力的作用，依据螺栓联接的弹性变形协调关系，可以得到降低的温度t ∆与螺栓CA M E O 楷模C A E 案例库w w w .c a m e o .o r g .c n 24 强 度 与 环 境 2007年预紧力p Q 之间的关系[4]为))11(b m b p l C C Q t α+=∆ （1）其中：b C —螺栓的总体刚度； m C —被联接件的总体刚度；α—螺栓材料的线膨胀系数； b l —螺栓的总长度。
在施加螺栓载荷时，利用实际螺栓尺寸和材料特性，按照上式计算出预紧力p Q 的等效温差，施加到螺栓体单元的节点上，即可模拟预紧工况下螺栓的预紧力。
本文在算例中施加的预紧力均按照国家标准手册施加。
4 螺栓连接刚度计算与结果分析4.1 连接刚度使用弹簧元模拟螺栓时，需要给出弹簧元的刚度，这个刚度可以用螺栓受到的剪力与螺栓沿剪力方向变形的比值表示，即受剪螺栓的连接刚度，实际上，它是螺栓在弯、剪共同作用下发生复杂变形的综合等效刚度，具体计算公式如下S F K ∆= （2）其中K 表示螺栓连接刚度； F 表示施加在板件上的拉力；S ∆表示螺栓沿剪力方向产生的相对位移，为了便于计算，取螺栓中心轴线上两端点沿剪力方向发生错动的相对位移差。
连接刚度主要用于复杂结构分析的螺栓简化计算，尤其是多螺栓结构。
若在整体模型中对每个螺栓都建立详细的三维模型，那会使整体模型过于庞大和复杂，难于求解。
简化螺栓连接的做法是：在螺栓连接的位置，沿着坐标系的X 、Y 、Z 方向分别使用一个零长度的二力杆（ANSYS 提供的Combin14单元）代替螺栓进行连接和传力，在OXY 受剪面上的两个二力杆的刚度由公式（2）给出；沿轴向的二力杆刚度可在螺栓的使用手册中查到；这三个二力杆通过传递剪力和轴力模拟受剪螺栓的连接。
这种简化方法能在保证计算精度的前提下有效降低整体模型的计算规模。
4.2 计算结果分析模型上下连接件的应力云图分别由图2中(a)图和(b)图给出，由于模型是在弹性小变形范围内求解的，螺栓变形并不明显，故这里没有给出其变形图。
图2(a) 下板应力云图图2(b) 下板应力云图C A M E O 楷模C A E 案例库w w w .c a m e o .o r g .c n 第34卷第4期 张永杰等 带预紧力受剪螺栓连接刚度分析 25在实际结构中，连接件厚度对螺栓的连接刚度影响较大；为了研究连接件厚度对螺栓连接刚度的影响，本文建立了一系列不同厚度铝板间用钢螺栓连接的有限元模型，使用ANSYS 提供的接触算法求解，很好的模拟了螺栓的复杂变形；不仅得到了螺栓的连接刚度，而且给出了连接件厚度与螺栓连接刚度之间的关系曲线。
图3表示：当下板固支，其厚度1δ不变，上板受拉，其厚度2δ不断变化时，螺栓连接刚度K 随12δδ变化的曲线；说明拉板的厚度对螺栓连接刚度的影响比较明显。
图4表示：下板固支，其厚度1δ，上板受拉，其厚度2δ，计算出螺栓连接刚度为1K ；然后将下板受拉，上板固支，计算出连接刚度为2K ；当2δ不断变化时，21K K 随12δ变化的曲线；说明了施加力和边界条件的方式对螺栓连接刚度有很大影响，厚度越悬殊，这种影响越大。
图3 K —12δδ关系曲线 图4 21K K －12δ关系曲线4 结论本文应用ANSYS 提供的接触模型对复杂结构中的螺栓连接件进行了较为准确的模拟，利用降温法对螺栓施加了预紧力，通过计算一系列不同厚度板件间的螺栓连接刚度，得到了连接件厚度与螺栓连接刚度之间的关系曲线，为复杂结构中螺栓连接的简化计算提供了参考依据，也为螺栓连接的工程简化模拟提供了一种行之有效的方法。
下面给出一些结论 1）连接件厚度对螺栓连接刚度的影响比较明显；2）利用降温法能够很好的模拟螺栓的预紧力，使模型更加准确、合理。
参考文献[1] 白金泽, 孙秦, 郭英男. 应用ANSYS 进行复杂结构应力分析[J]. 机械科学与技术, 2003(3):441-446. [2] ANSYS 公司北京办事处. ANSYS 非线性分析指南[M]. 1995.[3] 姜晋庆, 张铎. 线性与非线性有限元[M]. 西安: 西北工业大学出版社, 1985.[4] 张红兵, 杜建红. 有限元模型中螺栓载荷施加方法的研究[J]. 机械设计与制造, 1999(6):32 -33.。