研究性学习学生活动过程资料及成果展示法库三中研究性学习部分学生成果展示一、调查成果1、数学家与函数发展史函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一，纵观300年来函数概念的发展，众多数学家从集合、代数、直至对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想，从而推动了整个数学的发展。
（1）早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。
1673年前后，笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。
（2）十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。
欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。
他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
（3）十九世纪函数概念——对应关系下的函数1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。
1823年柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量开始给出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，但是对函数来说不一定要有解析表达式，不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限，突破这一局限的是杰出数学家狄利克雷。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。
”狄利克雷的函数定义，出色地避免了以往函数定义中所有的关于依赖关系的描述，简明精确，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受。
至此，我们已可以说，函数概念、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义。
等到康托尔(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念，把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象（点、线、面、体、向量、矩阵等）。
（4）现代函数概念——集合论下的函数1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用“序偶”来定义函数。
其优点是避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念，其不足之处是又引入了不明确的概念“序偶”。
库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”，即序偶(a，b)为集合{{a}，{b}}，这样，就使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930年新的现代函数定义为，若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。
元素x称为自变元，元素y称为因变元。
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代定义形式，但这并不意味着函数概念发展的历史终结，20世纪40年代，物理学研究的需要发现了一种叫做D irac－δ函数，它只在一点处不为零，而它在全直线上的积分却等于1，这在原来的函数和积分的定义下是不可思议的，但由于广义函数概念的引入，把函数、测度及以上所述的Dirac－δ函数等概念统一了起来。
因此，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继续扩展。
二战后安德烈·韦伊(André Weil)前往美国，在芝加哥大学任教，然后在普林斯顿高等研究院安定下来。
他在许多领域都作出实质的贡献，最重要的要算是代数几何和数论的深刻连系。
他的成就有数个韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、亚历山大·格罗登迪克和皮埃尔·德利涅证出）和函数域的黎曼猜想。
他又为代数几何建立良好基础，并发现了韦伊表示，之前Segal和Shale也把它引入量子力学，它为理解二次型的经典理论给了良好框架。
2、数学家简介（1）伽利略( Galileo Galilei, 1564—1642)意大利著名数学家、天文学家、物理学家、哲学家，是首先在科学实验的基础上融合贯通了数学、天文学、物理学三门科学的科学巨人。
伽利略是科学革命的先驱，毕生把哥白尼、开普勒开创的新世界观加以证明和广泛宣传，并以自己在教会迫害下的牺牲唤起人们对日心说的公认，在人类思想解放和文明发展的过程中作出了划时代的贡献。
300多年后的1979年11月10日，罗马教皇才公开承认对伽利略审判的不公正，1 980年10月，世界主教会再一次声明，为科学巨人伽利略沉冤昭雪。
伽利略1564年出生于意大利比萨城的一个没落贵族大家庭。
他从小表现聪颖，17岁时被父亲送入比萨大学学医，但他对医学不感兴趣。
由于受到一次数学演讲的启发，开始热衷于数学和物理学的研究。
1585年辍学回家。
此后曾在比萨大学和帕多瓦大学任教，在此期间他在科学研究上取得了不少成绩。
由于他反对当时统治知识界的亚里士多德世界观和物理学，同时又由于他积极宣扬违背天主教教义的哥白尼太阳中心说，所以不断受到教授们的排挤以及教士们和罗马教皇的激烈反对，最后终于在1633年被罗马宗教裁判所强迫在写有“我悔恨我的过失，宣传了地球运动的邪说的“悔罪书”上签字，并被判刑入狱（后不久改为在家监禁）。
这使他的身体和精神都受到很大的摧残。
但他仍然致力于力学的研究工作。
1637年双目失明。
1642年他由于寒热病在孤寂中离开了人世，时年78岁。
（时隔347年，罗马教皇多余地于1980年宣布承认对伽利略的压制是错误的，并为他“恢复名誉”。
）(2)贝努利,约翰(1667.7.27－1748.1.1)瑞士数学家。
生于瑞士巴塞尔。
约翰是雅各布·贝努利(Jakob I Bernoulli)的兄弟。
与贝努利家族中好几个成员的情况一样，约翰的父亲并不鼓励他从事数学研究，因此他学习了医学，并于1694年毕业。
当他放弃医学转向研究数学，运用微积分来解决物理问题就成了他的主要兴趣。
他在微积分学的推广与传播中起了重要的作用，并且着力宣扬戈特弗雷德·莱布尼兹(Gottfried Leibniz)先于伊萨克·牛顿(Isaac Newton)拥有微积分学的发明权。
从1695年起，约翰在荷兰的格洛宁根持有一个数学教席，1705年，由于他兄弟的逝世，他又返回瑞士到巴塞尔担任数学教授。
1699年被选为法国科学院院士。
1712年被选为英国皇家学会会员。
他首次系统地阐述了微积分；发展了指数函数论；提出了0/0型不定式展开的法则；得到曲线的求长、平面面积计算与有理分式的积分；发现了与泰勒级数有关的级数；提出了最速降线问题，发展了变分学；在空间几何方面给出了空间坐标的定义，建立了焦散面理论。
1701年在等周问题的解法中，为后来发展起来的变分法奠定了基础。
约翰的兴趣相当广泛，除数学之外还爱好物理、化学和天文学。
对于光学理论、微分方程以及航海术中的数学，贝努利均作出了极为重要的贡献。
其主要著作有《积分学教程》。
（3）笛卡尔（Rene Descartes）笛卡儿（Rene Descartes）,1596年3月31日生于法国都兰城。
笛卡儿是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。
解析几何的创始人。
被誉为“近代哲学之父”.1619年，笛卡尔炉边思考，得到了“我思故我在”这一重大哲学命题。
第一次把作为精神的我从自然的我中分离出来，第一次把哲学的对象分为认识的主体与客体两部分，为现代认识论的发展确立了一个新的起点。
笛卡尔认为物质与精神是独立存在的，这被叫做“二元论”。
他崇尚理性。
（4）欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）欧拉（Leonhard Euler 公元1707-1783年）18世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数学家之一。
1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城，小时候他就特别喜欢数学，不满10岁就开始自学《代数学》。
13岁就进巴塞尔大学读书，这在当时是个奇迹，曾轰动了数学界。
1725年，欧拉开始了他的数学生涯。
1783年9月18日，在不久前才刚计算完气球上升定律的欧拉，在兴奋中突然停止了呼吸，享年76岁。
欧拉生活、工作过的三个国家：瑞士、俄国、德国，都把欧拉作为自己的数学家，为有他而感到骄傲。
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，心算并不限于简单的运算，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，算到第50位数字，两人相差一个单位，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．（5）傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768～1830）傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1 768～1830）生子法国中部欧塞尔一个裁缝家庭，8岁时沦为孤儿，就读子地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后被任命为格伦诺布尔省省长，由于对热传导理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士，18 22年成为科学院终身秘书。
傅里叶旱在1807年就写成关于热传导的基本论文，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。