概率论与数理统计试卷
说明：学号依范例填涂，六点连线确定一个数字，需保证规范，清晰，笔直，均匀
先用铅笔连，后用黑笔描，各数字填涂范例：
一、 单项选择(每小题3分，共18分)
1．设随机变量X 的密度函数满足,()()x R f x f x ∀∈=-，且
3(||)E X <+∞，则X 与2X 的关系是 ( )
(A) 独立 (B) 不相关 (C) 相关 (D) 不确定
2.已知12,,,n X X X L 是来自2
~(,)X N μσ的样本，则
(
)2
21
1
n
i i X μσ
=-∑服从的分布为（ ）
（A ） (0,1)N （B ）2
(,)N μσ （C ） (1)t n - （D ）2
()n χ
3.设A ,B ,C 为三个事件，则A ,B ,C 中不多于两个发生可表示为 （ ）(A)C B A ⋃⋃ (B) B A C B C A ⋃⋃ (C) C B A ⋃⋃ (D) BC AC AB ⋃⋃
4. 设Y X ,独立同分布，且X 的分布函数为),(x F 则min(,)=Z X Y 的分布函数为 ( )
(A))(2x F (B))()(y F x F (C))](1)][(1[y F x F -- (D)2
)](1[1x F --
5. 设821,,,X X X Λ和1021,,,Y Y Y Λ分别是来自总体)2,1(2
-N 和)5,2(N 的两个样本，且相
互独立，2
221,S S 分别为这两个样本的方差，则服从)9,7(F 分布的统计量是 （ ）(A) 22
122/5S S (B) 22
125/4S S
(C)22
214/5S S (D) 22
125/2S S
6、设1234,,,X X X X 是来自指数分布总体X 的样本，()E X θ=,θ未知，下列哪个是θ的无偏估计量 （ ）（A ）
34
1263X X X X +++ （B ）1234X X X X ++- （C ） 12344X X X X ++- （D ）1234
2345
X X X X +++
题号 一 二 三 四 五 总成绩
得分 评卷人
得分 评卷人
姓名
班
级
学院
专业
版面
学号
填涂
二．填空题（每空2分，共32分）
7. 设事件B A ,和B A Y 的概率分别为0.2,0.3和0.4则
()P BA = 。
8. 从圆心在原点的单位圆内任取一点，则该点与原点的连线的斜率大于1的概率为___ ____
9．已知离散型随机变量Z Y X ,,的分布律分别为 (1);,,2,1,}{1
N k C k
k X P Λ=== (2);3,2,1,32}{2=⎪⎭
⎫
⎝⎛==k C k Y P k
（3）3
{}(1,2,;0)!k P Z k C k k λλ===>L 为常数 则常数12,C C 和3C 分别为 ； ； 。
10．设随机变量X 的概率密度为()||,11;0,C x x f x =-<<⎧⎨
⎩
其它，
则常数C =____________. 则X 的分布函数()F x = （当01≤<-x 时）。
11.设二维联合变量(,)X Y 的联合分布列为
(1) a = ； (2) (0,2)F = ； (3)(10,23)P X Y -<≤<≤= . 12．设G 为由x 轴、y 轴和直线x+y=2所围成的区域，随机
变量（X ,Y ）在区域G 上服从均匀分布，则已知X =x （0<x <2）的条件下，Y
的条件概率密度为
13、设n X X X , , ,21Λ是来自总体),(~2σμN X 的样本，则2
σ的矩法估计是 。
14. 设随机变量~(,)X F m n ，则
1
~X
____________（写出自由度）
，设0.025α=，~(5)T t 则t 分布关于α的上侧分位点表示为 。
15.设12,,,n X X X L 是来自总体~(,4)X N μ(其中μ未知)的样本，则μ的置信度为1α-的双侧置信 区间为 。
16. 随机变量X 的EX =μ，2
)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式估计≥<-)3(σμX P 三、计算题(每小题10分，共10分) 17. 两台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率是0.03，第二台机
床出废品的概率是0.02，加工出来的零件混在一起，并且已知第一台加工
的零件数是第二台加工的零件数的两倍。
现随机地取一件产品，如果取出
的零件是废品，求它是由第二台机床加工的概率。
学号填涂示例
四、计算题(每小题10分，共20分)
18.设随机变量X 的概率密度为220()0
x x f x ππ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它
，求
sin Y X =的概率密度。
19.一家旅馆有500间（有住客时）,每天用电量2千瓦，若住房率为60%，问需要多少千瓦的电力，才能以99%的可能性保证这家旅馆的客房有足够电力供应。
（用中心极限定理）（99.0)33.2(=Φ）
得分
评卷人 版面
学号 填涂
五、计算题(每小题10分，共20分)
20.设总体ξ具有分布律其中θ为未知参数，已知取得了样本观测值 1,1,0,14321=-==-=x x x x ，试求θ的极大似然估计值。
21.
设随机变量~(0,2),cos X U Y X π= 。
讨论X 与Y 的相关性与独立性。
装 订 线 装 订 线 装 订 线
概率统计试题 参 考 答 案
一．选择题 1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 二．填空题 1、0.2
2.41,
3.
11,3827,2)1(-+λ
e N N 4.1,)1(2
1
2x - 5.41,32,81 6.⎪⎩⎪⎨⎧-<<-其他0
2021x
y x
7.21S n n - 8. ),(m n F ,)5(025.0t 9.)2(2
n U X α± 10.98 三．计算题1. 解：设零件是第一台机床生产的为事件A; 零件是废品为事件B ，
则02.0)(,03.0)(,3
2
)(===
A B P A B P A p 则)()()()()(A B P A P A B P A P B p +==02.03
1
03.032⨯+⨯
4
1
)()()(==B P B A P B A P
2．解：Y 的分布函数为()y X P y Y P y F Y ≤=≤=sin )()( 当0≤y 时，0)(=y F Y ；当1≥y 时，1)(=y F Y
10<<y 当
)
arcsin ()()0()(arcsin )
arcsin ()arcsin 0()()(y F F F y F X y P y X P y Y P y F X X X X Y --+-=<≤-+≤<=≤=ππππ因此Y 的概率密度
⎪⎩
⎪⎨⎧
<<-=其他01012)(2y y
y f Y π 3. 设X 为有住客的客房数，则)6.0,500(~B X ,
由中心极限定理得X 近似服从)4.06.0500,6,0500(⨯⨯⨯N ,即)120,300(~N X
设b 为供电所供给着车间电的千瓦数，)2(b X P <≈)120
300
2/(
-Φb ≥0.99 ，99.0)33.2(=Φ 则
33.2120
300
2/≥-b ，04.651=b
四 计算题1.
似然函数3
5
)1(2)(θθθ-=L , 故)1ln(3ln 52ln )(ln θθθ-++=L ,
013/5ln =--=θθθ
L d d
8/5ˆ=θ
2. ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,
020,21
),(π
πx y x f
021
cos )(cos )(20===⎰dx x
X E Y E π
π
021
cos )cos ()(20===⎰dx x x X X E XY E ππ
0)()()(),cov(=-=Y E X E XY E Y X
0=XY ρ,则X 与Y 不相关
.cos 不独立与Y X X Y ∴=Θ。