am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
习题13.1 第1题（1）（2） 第2题（1）
10/18/2019
（m、n都是正整数）
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数 )
am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
同底数幂的乘法公式：
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
（1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （2）b5 + b5 = b10 （×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 (× ) （4）y5 ·y5 = 2y1Байду номын сангаас (× )
x5 ·x5 = x10
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (×) （6）m + m3 = m4 (× )
（1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23×22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3 ×33×32 = 36
幂的意义 :
an= a·a·… ·a n个a
同底数幂的乘法性质：
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
１.用运算式子表示。
1014× 103
2.怎样计算 1014× 103 呢？ 思考： 这个式子中的两个因式有何特点？
底数相同
我们把底数相同的幂称为同底数幂。
１.教学目标: （１）理解同底数幂乘法法则的推导过程； （２）掌握同底数幂的乘法法则并能熟练地
应用同底数幂的乘法法则进行计算。 ２.教学重点: 同底数幂的乘法法则及应用。
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
? 思考题
例３.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的底数、指 数可代表一个数、 字母、式子等.
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
３.教学难点： 同底数幂的乘法法则的推导与应用。
探究新知
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 5
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
10（
8
）
5个
3个
a6 ×a3
= = a （a×a×…×a）×（ a×a×a）
（9 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
? 猜想: a m ?an ?
(3) x 3 · x 5 (４) 7 3×(-7) 7
幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
解：（1 ）原式=2 4+3=2 7
(2) 原 式 =(-2)8+7 =(-2)=15 -215 (3) 原式= x3+5 = x8
(4) 原式 =-73 ? 77 =-73+7 ? ? 710
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：
解：1015 ×103
再如计算43×45
=(=101×01150+×3 ‥‥‥×10)×(10×10×=4130+)5 =48
= ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
比一比！看谁算得快！！
例1 计算：
(1) 24×23
(2) (-2) 8×(-2) 7
11.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
回顾 思考 1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
２. a× a × a ×… a可以写成 an 。
n个a 其中a、n、an分别叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
引入 新课
研制算的，问“它题天工：河 作一201号0039”年秒超10可级月进计2行算9日多机，少每我次秒国运可国算进防？行科技10大14 学次成运功
想一想：am·an·ap =?
? am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
例2.计算：
（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
? 练习：
1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？