四个节点 连通图
两个节点 连通图
图2-40为一非连通图，该图有 6 个节点。图2-29以及后面的2-31、 2-32等都是连通图。
六个节点非连通图
电路分析基础——第一部分：2-4
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连通图具有闭合回路，网络中要有电流存在，就
必须具备这个性质。
如果我们移去某些支路，这一性质立即遭到破坏。
(a)
(b)
根据图论中的定义，一个有n个节点构成的网络，如果每个 节点间只用一条支路连接，一共有nn-2种树。
在树选定之后，一个网络的支路就分属于树支和连支这两类。
虽然树的种类有很多，但对给定图形，树支的数目是一定 的。若图形有 n 个节点，则树支数必为n-1。
由于一个图形中树支和连支的和为支路数，若树支数为n-1， 则连支数为b–(n–1)。
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连通图：如果在图G的任意两个节点之间，至少存在一条由支 路构成的路径，则图G称为连通图(connected graph)，否则就称 为非连通图。
分离部分：每一个连通图都可以 说成是一个分离部分(separate part)，因此，非连通图至少有两 个分离部分。
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如果对图中每一条支路规定一个方向，则所得到 的图就称为定向图（directed graph），如图2-29(b)所 示，图中箭头表示关联的参考方向。
图论是拓扑学的一个分支，我们可利用它的一些
成-29 图2-8电路的拓扑表示
电路分析基础——第二部分：第二章 目录
第二章 运用独立电流电压变量 的分析方法
1 网孔分析法 2 节点分析法 3 含运算放大器
的电阻电路 4 树的概念
5 割集分析法
6 回路分析法
7 线性电阻电路解答的 存在性和唯一性定理
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2-4 树的概念
内容回顾：在2-1节和2-2节中，我们已经了解到： （1）网孔电流是一组完备的独立变量； （2）节点电压是一组完备的独立变量。
我们要问： 除网孔电流外，还有没有其它完备的独立电流变量？ 除节点电压外，还有没有其它完备的独立电压变量？
答案是否定的！ 运用网络拓扑（topology）一些基本概念，我们还
可选得其它独立变量，并能列出求解的方程。
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KCL和KVL分别表明了支路电流之间和支路电压 之间的约束关系。
(c)
例如，我们把图2-29的图形重绘如图2-31，图中支 路用粗线和细线表示。
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在图2-31a、b、c中，若移去细线所示的支路，剩下的图形 （如粗线所示）中就不存在任何闭合回路，但所有的节点仍然 互相连通，这种图形叫“树”（tree）。构成树的支路称为“树 支”（tree branch）。
子图：如果图G1中的每个节点和每条支路都是图G中的一部分， 则图G1为图G的子图。 即：若已给定图G，则我们可以通过删除部分节点和支路而得
到子图G1。 因而：连通图G的一个树是指G的一个子图，它必须是连通的，
包含G的全部节点而不包括回路。
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(a)
(b)
(c)
树的多样性：满足树的定义的连通图不止一个，图2-31只是列出 了该图三种树，该图最多可有16种树。
由于这些约束关系与构成电路元件的性质无关， 因此，在研究这些约束关系时可以不考虑元件的特征。
我们可以用线段来代替电路中的每个元件，这段 线段称为支路，线段的端点称为节点。
这样得到的几何结构图称为“图形”或称为“图” （graph），如图2-29(a)所示。
更准确地说，图是一组节点和一组支路的集合， 支路只在节点处相交。
树：用最少的支路把连通图中所有节点连接在一起，并且这些支 路不构成任何回路，由这些节点和支路构成的图形称为“树”。
(a)
(b)
(c)
图2-31 图2-29所示图的三种可能的树（粗红线）
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(a)
(b)
(c)
连支：图形中除了树以外的支路（图中细线所示）称为“连支” （link），只有把连支补上，才能出现回路。 余树：由连支组成的集合称为“余树”（co-tree）。