湖北工学院专用
作者： 潘存云教授
3.五次多项式运动规律
一般表达式：
s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C4ω2δ2+20C5ω2δ3
v＝hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 r=h/2π作者：潘存云教授
a＝2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ20
12 θ=2πδ/δ0
34
δ0
5
回程：
v
vmax=2hω/δ0
s＝h[1-δ/δ’0+sin(2πδ/δ’0)/2π]
v＝hω[cos(2πδ/δ’0)-1]/δ’0 a＝-2πhω2 sin(2πδ/δ’0)/δ’20 a amax=6.28hω2/δ02
δ
回程：
s＝h[1＋cos(πδ/δ’0)]/2
a
v＝-πhωsin(πδ/δ’0)δ/2δ’0
δ
a＝-π2hω2 cos(πδ/δ’0)/2δ’20
在起始和终止处理论上a为有限值，产生柔性冲击。
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作者： 潘存云教授
2.正弦加速度（摆线）运动规律
推程：
s
s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]
v = ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
求二阶导数得加速度方程：
a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 其中：δ－凸轮转角，dδ/dt=ω－凸轮角速度,
Ci－待定系数。
边界条件：
凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h 凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h
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作者： 潘存云教授
s = C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn v = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1
a = 2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cnω2δn-2 1.一次多项式（等速运动）运动规律 s
在推程起始点：δ=0， s=0
在推程终止点：δ=δ0 ，s=h 代推入程得运： 动方C0＝程0：， C1＝h/δ0
边界条件： 起始点：δ=0，s=0， v＝0， a＝0 终止点：δ=δ0，s=h, v＝0，a＝0
v
s
h a
求得：C0＝C1＝C2＝0, C3＝10h/δ03 ,
δ
C4＝15h/δ04 , C5＝6h/δ05
δ0
位移方程：
s=10h(δ/δ0)3－15h (δ/δ0)4+6h (δ/δ0)5
无冲击，适用于高速凸轮。
机械设计9凸轮机构及其设 计
§9－1 凸轮机构的应用和分类
结构：三个构件、盘(柱)状曲线轮廓、从动件呈杆状。
作用：将连续回转 => 从动件直线移动或摆动。
优点：可精确实现任意运动规律，简单紧凑。 实例 缺点：高副，线接触，易磨损，传力不大。
应用：内燃机 、牙膏生产等自动线、补 鞋机、配钥匙机等。
分类：1)按凸轮形状分：盘形、 移动、 圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
起始点：δ=0， s=0， v＝0 中间点：δ=δ0 /2，s=h/2
求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ20
加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20 v ＝4hωδ /δ20 a ＝4hω2 /δ20
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作者： 潘存云教授
推程减速上升段边界条件：
中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0 ，s=h，v＝0
h
δ
6
δ
δ
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无冲击
作者： 潘存云教授
三、改进型运动规律
s
将几种运动规律组合，以改善 运动特性。
o
vv
h
设计作：者潘：存潘云 存云教授
δ
δ0oδ来自a +∞δ
o
-∞
正弦改进等速
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四、选择运动规律
选择原则：
1. 机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推
杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对 运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易 加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。
V=V(t)
a=a(t)
s 位移曲线
形式：多项式、三角函数。
D
B’
A
δ02
r0
h
t o δ0 δ01 δ’0 δ02 δ
δ0
ω δ’0 作者：潘存云教授
δ01
B
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C
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一、多项式运动规律
一般表达式：s=C0+ C1δ+ C2δ2+…+Cnδn (1)
求一阶导数得速度方程：
作者：潘存云教授
δ0
v
s ＝hδ/δ0
v a
＝ ＝
hω 0
/δ0
同理得回程运动方程：
a 刚性冲击 +∞
s＝h(1-δ/δ0 ) v＝-hω /δ0 a＝0
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h
δ
δ
δ
－∞
作者： 潘存云教授
2.二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。
推程加速上升段边界条件：
2)按推杆形状分：尖顶、 滚子、 特点： 平底从动件。 尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构； 滚子――磨损小，应用广； 平底――受力好、润滑好，用于高速传动。
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作者： 潘存云教授
运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、
和加速度a 随时间t 的变化规律。
S=S(t)
1 23 4 5
δ0
v 2hω/δ0
h/2
h/2
6δ
δ
a 4hω2/δ20
δ
柔性冲击
作者： 潘存云教授
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s ＝h-2hδ2/δ’20 v ＝-4hωδ/δ’20 a ＝-4hω2/δ’20
回程等减速段运动方程为：
s ＝2h(δ’0-δ)2/δ’20 v ＝-4hω(δ’0-δ)/δ’20 a ＝4hω2/δ’20
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二、三角函数运动规律 1.余弦加速度(简谐)运动规律
5 4
6
s
推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2
3 2
作者：潘存云教授
设计：潘存云
1 1 2 34 5
h
δ
6
v ＝πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0
δ0 v Vmax=1.57hω/2δ0
a ＝π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ20
求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0 C2＝-2h/δ20
减速段推程运动方程为：
s v
＝＝h-4-2hhω((δδ00–-δδ))/2δ/δ2020
a ＝-4hω2 /δ20
重写加速段推程运动方程为：
s ＝2hδ2 /δ20
v ＝4hωδ /δ20
a ＝4hω /δ 湖北工学院专用
22 0
s
作者：潘存云教授