t
2
1 v
2 3 4 δt6 δ2hω /δ源自δ a4hω 2/δ
t
2
减速段推程运动方程为： S＝h-2h(δ t -δ )2/δ t2 V＝-4hω (δ
t
t
2
δ
2
浙江大学专用
-δ )/δ
t
2
a ＝-4hω 2/δ
t
柔性冲击
第十章
(二) 、三角函数运动规律 4 1、余弦加速度（简谐）运动规律 3 推程： 2 S＝h[1-cos(π δ /δ t)]/2 V=π hω sin(π δ /δ t) /2δ t a=π 2hω 2 cos(π δ /δ t)/2δ t2 回程： S＝h[1＋cos(π δ /δ t’)]/2 V=-π hω sin(π δ /δ t’) /2δ t’ a=-π 2hω 2 cos(π δ /δ t’)/2δ
浙江大学专用
7’ 5’ 3’ 1’
8’
9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
e
ω
15’ 15 14’ 14
k12 k11 k10 k9
k15 k14 k13
-ω A
1 3 5 78
设计步骤：
1、选取位移比尺 S 和角位移比尺 O k1 作位移线图； 13’ 13 k 2 12 k 3 k 2、选取长度比尺 l S k4 8k 11 7k6 k5 ，以r0为半径作圆,以e为半径作圆； 12’ 10 9 3、将基圆沿－ω 方向分与运动线图相对 应的等分点，并过这些等分点作偏距 圆的切线，得从动件的导路线； 11’ 4、从基圆开始，在各从动件的导路线上 10’ 量取与运动线图相对应的长度，得从 动件尖顶在各导路线上的位置点； 9’ 5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置点，得凸轮轮廓曲线。 浙江大学专用
浙江大学专用
-ω
ω
二、按给定运动规律用图解法设计凸轮轮廓曲线
第十章
8’ 9’ 11’ 12’
凸轮传动
1、尖底对心直动从动件盘形凸轮机构设计
已知：凸轮的基圆半径r0， 角速度ω 和从动件的运 动规律，设计该凸轮轮 廓曲线。 设计步骤： 1、选取位移比尺 S 和角位移比尺 作位移线图； 2、选取长度比尺
凸轮转角δt h/r0 等速运动 凸轮转角δt h/r0
正弦加速度运动 余弦加速度运动
h/r0 等加等减速运动
h/r0
αmax
αmax
诺模图
浙江大学专用
作图得：h/r0＝0.26
r0≧ 50 mm
第十章
凸轮传动
F/ = COS 有效力 / // 、 F 、 F // F = SIN有害力 当增大到某一个数值时（F//引起的摩擦阻力超过F/时）， 机构将发生自锁。
浙江大学专用
F/
F
F//
B
E
第十章
凸轮传动
因此，在实际设计中，为安全起见，根据理论分析 和实践经验，推荐许用压力角〔〕取以下数值：
推程许用压力角： 〔〕直＝30°～38 ° 〔〕摆＝40°～50° 回程许用压力角：
〔〕＝70°～80°
浙江大学专用
第十章
S0 r02 e 2
凸轮传动
lop V dS d
二、压力角α与S、ds/dδ 、r0、e的关系
V lop

dS e PE lop e d tg EB S S0 S r02 e2
改进正弦加速度
浙江大学专用
1.76
5.53
无
高速重载
第十章
凸轮传动
§10-3 凸轮轮廓曲线的设计
一、凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω 时，不影 响各构件之间的相对运动，此时， 凸轮将静止，而从动件尖顶复合运 动的轨迹即凸轮的轮廓曲线。 根据这个原理可以用几何作图的 方法设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画
第十章
已知：凸轮的基圆半径r0，滚子半径 rT，角速度ω 和从动件的运动规律， 设计该凸轮轮廓曲线。
凸轮传动
7’ 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
2、滚子对心直动从动件盘形凸轮机构设计
5’
3’ 1’
-ω
ω
1 3 5 78
设计方法： 把滚子中心视作为尖底 从动件的尖底，按尖底从 动件设计,所得的曲线为理 论廓线,然后作等距曲线, 得实际廓线。 等距曲线－－公法线方向两 曲线的距离相等。其作法为： 以理论廓线为圆心作一些列 的滚子,再作滚子的包络线。 浙江大学专用
第十章
凸轮传动
5、滚子偏置直动从动件盘形凸轮机构设计
已知：凸轮的基圆半径r0，滚子半径rT，角速度ω 、从动件的运动规律和偏 距e，设计该凸轮轮廓曲线。
设计方法： 把滚子中心视作为尖底从动件的尖底，按尖底从动件设计,所得 的曲线为理论廓线,然后作等距曲线,得实际廓线。 6、尖底摆动从动件盘形凸轮机构设计
δ
v
t
δ
推程运动方程：
S＝hδ /δ t V＝ hω /δ t a=0
’
δ a
+∞
同理得回程运动方程： s＝h(1-δ /δ
浙江大学专用
t
)
δ
－∞
v＝-hω /δ a＝0
’
t
刚性冲击
第十章
推程加速上升段边界条件： 起始点：δ =0， S=0， V＝0 中间点：δ =δ t/2，s=h/2 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ
浙江大学专用
s
B’ h A D
δS/
r0
δt
o δt δS ω
B
t δt/ δs/ δ
δt /
δS
C
第十章
凸轮传动
s h
分类：多项式、三角函数。 （一）多项式运动规律 一般表达式： S=C0+ C1δ + C2δ 2+…+Cnδ n (1) 1、一次多项式（等速运动）运动规律
当：δ =0， s=0；δ =δ t ，s=h 代入得：C0＝0， C1＝h/δ t
凸轮传动
s
6 5 4 3 2 1
2、二次多项式（等加等减速）运动规律
h/2 h/2 5
t
加速段推程运动方程为：s ＝2hδ 2/δ t2 V ＝4hω δ /δ t2 a ＝4hω 2/δ t2
推程减速上升段边界条件： 中间点：δ =δ t/2，S=h/2 终止点：δ =δ t， S=h， V＝0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ t，C2＝-2h/δ
理论轮廓
实际轮廓
第十章
3、平底直动从动件盘形凸轮机构设计
已知：凸轮的基圆半径r0，角速度ω 和从 动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 13’ 14’ 9 11 13 15
凸轮传动
1’ 1 2
2’ 3 4
3’ 4’ 5 5’ 6’ 7’ 8’
’ 2
凸轮传动
5 6
s
h
1
δ 1 2
δ
3
4
t
5
6
v
Vmax=1.57hω /δ t
δ
a
t
在起始和终止点，a有突变， 所以会产生柔性冲击。
浙江大学专用
δ
第十章
二、选择运动规律
运动规律
凸轮传动
等 速
等加等减速 五次多项式 余弦加速度 正弦加速度
从动件常用运动规律特性比较 Vmax amax 冲击 推荐应用范围 (hω /δ 0)× (hω /δ 02)× 1.0 ∞ 刚性 低速轻载 2.0 1.88 1.57 2.0 4.0 5.77 4.93 6.28 柔性 无 柔性 无 中速轻载 高速中载 中速中载 高速轻载
7’ 5’ 3’
1’
1 3 5 78
13’ 14’ 9 11 13 15
-ω
ω
l S
，以r0为半径作圆；
3、将基圆沿－ω 方向分与运动线图相对应的等分 点，并过这些等分点作从动件的导路线； 4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动 线图相对应的长度，得从动件尖顶在各导路线上的位置； 5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置，得凸轮轮廓曲线。 浙江大学专用
2、选取长度比尺 l S ，以r0为半径作圆,以e为半径作圆； 3、将基圆沿－ω 方向分与运动线图相对应的等分 点，并过这些等分点作从动件的导路线； 4、从基圆开始，在各从动件的导路线上量取与运动 线图相对应的长度，得从动件尖顶在各导路线上的位置；
5、光滑连接尖顶在各导路线上的位置，得凸轮轮廓曲线。
浙江大学专用
第十章
三、分类 1、按凸轮的形状分：
凸轮传动
盘形凸轮、 移动凸轮、 圆柱凸轮。
2、按推杆形状分： 尖顶、 滚子、平底从动件。
3、按推杆运动分： 直动(对心、偏置)、 摆动 4、按保持接触方式分： 力封闭（重力、弹簧等） 几何形状封闭(凹槽、等宽、等径、主回凸轮)
浙江大学专用
第十章
凸轮传动
d arctg ( ) S r02 e2
dS e r0 d S e2 tg
浙江大学专用
dS
F/
F
F//
e
＜

B
2
2
E
应用实例：一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构， δt＝45º ，h=13 mm, 推杆以正弦加速度运动，要求αmax ≦30º ， 试确定凸轮的基圆半径r0 。 最小基圆半径r0min的确定，工程上常根据诺模图来确定r0
设计方法： 把平底与导路的交点A视作为尖底从动 件的尖底，按尖底从动件设计,求出A 点在导路线上的 一系列1/、2/点，过这 些点作一系列 的平底，然后作这些平 底的内包络线，得凸轮的实际廓线。