2.配凑法
1 1 2 例2 已知 f ( x ) x 2 x x 求 f ( x ).
1 1 1 2 解： f ( x ) x x 2 2 x x x
2
f ( x) x 2
2
3.换元法 例3 已知
1 x 1 t 解： 令 t ， 则x 1 x 1 t
f ( x) x x 1
2
9.相关点法 例9 已知函数
f ( x) x 2x 3 ，函数y=g(x) 的图象与y=f(x)的图象关于x=1对称， 求 f ( x ).
2
解： 设点P( x, y)在y g ( x)的图象上，
则点P( x, y)关于x 1对称的点P (2 x, y)
f ( x) x 2 x 1
2
5.图象法 例5 已知函数f(x)图象如下： 1 -1 -1 求f
1
xy
( x ).
解：
x 1 , 1 x 0 f ( x) x , 0 x 1
6.区间转化法 例6 已知定义在R上的函数f(x)满足： f ( x) f ( x 2) 0， 当 1 x 1时，f ( x) 2 x 1, 当1 x 3时， 求 f ( x ). 解： 设x （1， 3]，则 1 x 2 1
( x ).

2a ax f ( x) 3x 3
8.赋值法 例8 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 2 实数x,y满足： f ( x y) f ( x) 2xy y y
且f (0) 1， 求 f
( x ).
解： 令x y得
f (0) f ( x) 2 x 2 x 2 x
1.代入法 例1 已知函数
f ( x) 9 x 1, g ( x) x 求 g[ f ( x)], f [ g ( x)].
2
2
解： g[ f ( x)] 9x 1
2
f [ g ( x)] 9 x 1
注：已知f ( x)与g ( x), 求f [ g ( x)]类型用代入法
1 t 1 2t 1 t f t 2 2 1 t 1 t 1 1 t
2
1 x 1 x f 2 1 x 1 x 求 f ( x ).
2
2x f ( x) 2 1 x
4.代定系数法
例4 已知f(x)是二次函数，且
f ( x 2) 2( x 2) 1 2 x 5
由f ( x) f ( x 2) 0得 f ( x 2) f ( x) 0
f ( x) f ( x 2) 2 x 5 故f ( x) 5 2 x
7.函数方程法
1 f ( x) 2 f ( ) ax ,求 f 例7 已知函数f(x)满足： x 1 解：由f ( x) 2 f ( ) ax得 x 1 1 f ( ) 2 f ( x) a x x 联立成方程组 1 f ( x) 2 f ( ) ax 1 x 消去 f ( ) 1 1 x f ( ) 2 f ( x) (2 x, y)在y f ( x)的图象上，即
'
y 2 x 22 x 3 2 x 6 x 11 2 g ( x) x 6x 11
2
门闩。《北齐书·窦泰传》：“其人入数屋，俄顷而去。旦视关键不异，方知非人。”指装在物体上作关闭用的器件。 宋周煇《清波杂志》卷二：“ 元丰 间，亦有守边者，一夕失城门锁，亦不究治，但亟令易而大之。继有得元 锁来归者，乃曰：‘初不失也。’ 使持往合关键，蹉跌不相入。” 机关，机械装置。清袁枚《新齐谐·铜人演<；西厢>；》：“西洋贡铜伶十八人，能演《西厢》一部。人长尺许，身躯耳目手足悉铜铸成。其心 腹肾肠皆用关键凑接，如自鸣钟法。” ； /s/blog_13002ab1a0102xg8o.html jeh50mcg 比喻事物最关紧要的部分；对事情起决定作用的因素。秦牧《艺海拾贝·鹦鹉与蝴蝶鸟》：“而这里面有一个关键性的问题，就是作品应该有荡 气回肠的感人力量。” 比喻禁约。《魏书·萧宝夤传》：“如不限以关键，肆其傍通，则蔓草难除，涓流遂积。”比喻诗文的结构。宋周必大《二老堂诗话·东坡寒碧 轩诗》：“苏文忠公 诗，初若豪迈天成，其实关键甚密。” 明胡应麟《少室山房笔丛·九流绪论下》：“古今文章之关键，亦间有相通者。”比喻咽喉要地。《清史稿·兵志九》：“李宗羲以苏松之门户， 吴淞为要，长江之关键，江阴为先。” 凝总会主动在爹娘面前自揽责任；而二公子无论是得了什么好吃的，好玩的，自己舍不得吃舍不得玩，都会带回府里先交给冰凝。因此，兄妹情 深四个字，根本表达不了他们兄妹两人的全部情谊。要不是到京城任职，二公子才不会舍了妹妹壹个人在湖广。二公子真是少年得志！五年前， 才二十来岁就任翰林院检讨。这翰林院号称“玉堂清望之地”，能够跻身其中，绝对是非同凡响的人物，更何况是壹个才二十出头的青年才俊。 当年二公子赴京任职的时候，年老夫人担心他的妻子身体不好，侍妾张氏刚刚进门，不想被那个侍妾借机夺了年二少奶奶的管家权，思前想后， 决定派养女玉盈随他壹同进京。第壹卷 第六章 玉盈玉盈6岁的年纪来到年总督府上。她的父亲是年总督大人的多年故交，在她6岁那年，父母双 双因染时疫病故，年总督就派人将她从苏州接到湖广的总督府，虽然比冰凝大两岁，但正好两个女娃娃可以做个伴。于是两个半路丫鬟妹开始了 壹起读书，壹起学女红，壹起玩耍的年府生活，慢慢地，两个人就好得像两个双生子似的。年老夫人也乐得两个姑娘形影不离的样子，无论是衣 裳、首饰，还是规格、用品，也从来都是两人壹模壹样的，从不因玉盈是养女而有什么不同。然后，就是壹眨眼的功夫，两个女娃娃就长成了大 姑娘。大姑娘了，两姐妹的脾气、禀性、样貌、才学也越发地各不相同起来。冰凝是外表柔弱，内心刚强，任谁也想不出，这么壹个貌美如仙女、 柔弱如杨柳的小姑娘，却是个倔强、不服输、侠肝义胆、嫉恶如仇的硬脾气。那玉盈却是正正好相反，表面上风风火火、办事干净麻利，内心却 是极为敏感，脆弱得不行。也难怪，她是养女，虽然年老夫妇壹直将她当亲生女儿看待，但她总是没来由地有壹种自卑感。玉盈比冰凝大三岁， 但生得没有冰凝漂亮，冰凝是万里挑壹的没钕，玉盈是清秀可人的小家碧玉：也是鹅蛋小脸，弯弯细眉，与冰凝那双水汪汪的大眼睛不相同的是， 玉盈长着壹双凤眼，此外，她还操有壹口吴侬软语，煞是动听。这玉盈样貌没有冰凝好、学业没有冰凝好，但是，她的管家本领却是与生俱来， 好得很。她办事既利落又公道，年夫人偶尔不在府的时候，才十来岁的娃娃，竟是将诺大个年总督府维持得井井有条。这也是年夫人决定派她随 二公子壹同进京的原因，有玉盈这么壹个精通府务的人照料二公子，她就放心踏实多了。在京城期间，年二公子衙门当差，二嫂踏实养病，玉盈 管家，过得还算顺利。可是好景不长，也是二嫂没有福份，养了多年的病，终究也是没有好起来，突然就故去了。这二嫂是大学士明珠的孙女， 纳兰性德的侄女。年家和明珠府都是豪门望族，因此，丧事的规格极高，礼仪非常隆重。而承担这个重任的，就是
f ( x 1) f ( x 1) 2x 4x 4 求 f ( x ).
2
解： 设f ( x) ax2 bx c
f ( x 1) f ( x 1) 2ax 2bx 2a 2c 2 2x 4x 4
2
a 1, b 2, c 1