3．某校要将一块长为 a 米，宽为 b 米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图 1，在空地上横、竖各铺一条宽为 4 米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图 2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地 铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有 π，则保留） （2）若 a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π 取 3.14）. 【答案】 （1）解：方案一：∵ 石子路宽为 4， ∴ S 石子路面积=4a+4b-16，
与 的差一定是 9 的倍数
（4）解：∵ + + + + + =3470+
∴ 222（a+b+c）=222×15+140+
∵ 100＜ ＜1000， ∴ 3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴ 16＜a+b+c≤20． 尝试发现
只有 a+b+c=19，此时 =748 成立， 这个三位数为 748．
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．任何一个整数 N，可以用一个的多项式来表示:
N=
.
例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是 x，十位数字 y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明 新数与原数的和能被 11 整除． （3）已知 是一个正三位数.小明猜想：“ 与 的差一定是 9 的倍数。”请你帮助
2．|a|的几何意义是数轴上表示数 a 的点与原点 O 的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0| 表示 3、0 在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点 A、B 在数轴上分别表示数 a、b，那 么 A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1 和 2 的两点之间的距离是________；数轴上 P、Q 两点的距离为 6， 点 P 表示的数是 2，则点 Q 表示的数是________； （2）点 A 在数轴上表示数为 x，点 B、C 在数轴上表示的数分别为多项式 2m2n+mn﹣2 的 常数项和次数.________ ①若 B、C 两点分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度同时向右运动 t 秒.当 OC ＝2OB 时，求 t 的值；________ ②用含 x 的绝对值的式子表示点 A 到点 B、点 A 到点 C 的距离之和为________，直接写出
解得 t＝ ，或 t＝ ，
故所求 t 的值为 或
；
；5.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1 和 2 的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3； 设点 Q 表示的数是 m，则|m﹣2|＝6， 解得 m＝8 或﹣4， 即点 Q 表示的数是 8 或﹣4. 故答案为 3，8 或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为 5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上 A、B 两点之间的距离为|AB|＝|a−b|， 代入数值运用绝对值的 性质即可求数轴上表示−1 和 2 的两点之间的距离；设点 Q 表示的数是 m， 根据 P、Q 两点 的距离为 6 列出方程|m−2|＝6， 解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点 B、C 在数轴上表示的数； ①根据 OC＝2OB 列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上 A、B 两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示 AB＋AC， 然后可得距离之和 的最小值．
方案二：设根据图象可知 S =S 石子路面积 长方形-S -S 四分之一圆 半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2
（2）解：已知 a＝30，b＝20，故方案一：S 石子路面积=184m2 ， S 植物=600-184=416m2； 方案二：S 石子路面积=129m2 ， 则 S 植物=600-129=471m2. 故答案为：择方案二，植物面积最大为 471m2。 【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得 S 石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的 面积； 方案二：由题意可得 S = 石子路 S 长方形-S -S 四分之一圆 半圆 ； （2）把 a、b 的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.
小明说明理由. （4）在一次游戏中,小明算出 、 、 、 与 等 5 个数和是 3470,请你求出
这个正三位数.
【答案】 （1）解：10y+x （2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y）， 则所得的数与原数的和能被 11 整除 （3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9(11a-10b-c)， ∴
距离之和的最小值为________.
【答案】 （1）3；8 或﹣4
（2）解：∵ 多项式 2m2n+mn﹣2 的常数项是﹣2，次数是 3，
∴ 点 B、C 在数轴上示的数分别为﹣2、3.
；运动 t 秒，B 点表示的数为﹣2+3t，C 点表示的数为 3+2t，
∵ OC＝2OB，
∴ 3+2t＝2×
，
∴ 3+2t＝2（﹣2+3t），或 3+2t＝2（2﹣3t），
【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是 x，十位数字 y ，因此这个两位 数是：十位上的数字×10+个位数的数字。 （2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为 9 的倍数。 （4）根据题意求出 a+b+c 的取值范围，再代入数据进行验证即可。
4．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初 出售，可获利 15﹪，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利 10﹪；如果月末 出售可获利 30﹪，但要付出仓储费用 700 元． （1）若商场投资 元，分别用含 的代数式表示月初出售和月末出售所获得的利润； （2）若商场投资 40000 元，问选择哪种销售方式获利较多？此时获利多少元？ 【答案】 （1）由题意可得： 该商月初出售时的利润为：15%x+（1+15%）×10%x=0.265（元）； 该商月末出售时的利润为：30%x-700=（0.3x-700）（元）；