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连续10多年垄断手枪速射金牌的德国运动员舒曼， 被誉为射击场上的“机器人”，这一“美称”的要旨在 于“机器人”具有“刚体”的稳定性。而人作为两足支 撑、有血有肉的“活体”，只能在“动态”中维持平衡， 因此“稳定”是相对的，不稳定是绝对的。射击运动员 据枪瞄准时可以屏住呼吸，却不能“屏住”心跳和血液 循环；身材越高的运动员重心越高，越 要随时通过小脑来综合视觉、 内耳前庭和半规管传来的信息， 指挥肌肉骨骼系统确保身体的 “静力平衡”。足底压力中心测 试表明，运动员的重心轨迹始 终处于晃动状态，不过训练有 素的选手晃动面积较小。
（4）随遇平衡：其特点是偏离原来位置时，重心 高度不变，不产生使物体位置移动的重力矩。
（三）平衡中的基本力学概念
1.力作用的效果:运动状态发生变化或形状发生改变。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应 或运动效应； 力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变 形效应。
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2.刚体——在任何情况下形状和大小始终不变的 物体。 刚体内任意两点的距离始终保持不变。刚体是一 个理想化的力学模型。 3.力系——作用于物体上的若干个力（一组力） 若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—— 力系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。
PY Pi yi ,同理：Y Pi yi
• 公式中：X,Y分别为总重心的横、纵坐标 • Pi为环节相对重量 • xi,yi为环节质心的横、纵坐标
3
环节相对重量和半径系数
l
近侧端
r = l /L
Pi = Pi’ /P
L
远侧端
4
方法
① 以人体左下角边缘处O点为原点绘出直角坐标系 （OXY）。 ② 确定各环节点位置。 ③ 确定头和手的重心位置。头的重心在耳廓上缘中点正 面观时在两眉间，手的重心在中指的掌指关节处。
⑪ 计算出各环节对轴之矩Px,Py。
⑫ 求出Px,Py的和，即为人体总重心位置。 ⑬ 在照片上点出总重心。
6
Y
O
X
7
（二）人体平衡的分类
平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。包括静态平衡和动态平衡。
1、根据人体重心与支撑点的位置关系 上支撑平衡（悬垂平衡） 下支撑平衡（倒立平衡） 混合支撑平衡（肋木侧平衡） 2、根据平衡的稳定性（稳度）----保持平衡的能力 稳定平衡（吊袋、悬垂 ） 有限度的稳定平衡（人下支撑平衡）
F1
R
F2
A
即： R F F 1 2
它是力系简化的基础。
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推 论 二
三 力 平 衡 汇 交 定 理
当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何 两力的作用线相交于一点，则其余一力的作用线 亦必交于同一点，且三力的作用线在同一平面内。
F2
A2
A3
F3
F1
A1
说明不平行三力平衡的 必要条件。 即：三力平衡必汇交。 三力汇交不一定平衡。
6.平衡中的受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物 体，即确定研究对象；然后考查和分析它的受力情况， 这个过程称为进行受力分析。
1.分离体——把研究对象解除约束，从周围物体 中分离出来，画出简图。 2.受力图——将分离体所受的主动力和约束反力 以力矢表示在分离体上所得到的图形。
25
3.受力分析的步骤
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推 论 一 力 的 可 传 性 原 理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F
A A
F
B
作用于刚体上的力的三要素为：大小、方 向、作用线。 作用于刚体上的力是：滑动矢量。
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公 理 三 力 的 平 行 四 边 形 法 则
作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用 于同一点上，其大小和方向可由这两个力为邻边 所构成的平行四边形的对角线来确定。
根据平衡的稳定程度把人体平衡分为4种： （1）稳定平衡：其特点是当偏离平衡位置时， 重心升高，产生的重力矩使物体向平衡位置 运动，回到平衡位置后，合力为零，合力矩 为零。
（2）不稳定平衡：其特点是偏离平衡位置时， 重心降低，产生的重力矩使物体继续倾倒。 仅在下支撑平衡动作出现。
（3）有限度的稳定平衡：其特点是在一定限度内 的偏离平衡位置时，人体重心升高，产生的重力 矩使人体向平衡位置移动，最终恢复平衡，但超 出某一定限度的偏离平衡位置时，人体重心降低， 产生的重力矩使人体更加偏离平衡位置。
重力线与重心到支撑面边缘 连线的夹角。
重心高低
稳定系数（K） 稳定力矩与翻倒力矩的比 值。
φ是人体动态平衡指标，K是人体静态平衡指标。
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支撑面
• • 由支撑点和他们所围成的面积。
•
支撑面大小与稳定性的关系。
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稳定角：重心垂直投影线和重心与支撑面边缘相应点连线 的夹角，即物体在某一方向上的稳定程度的判定指标。 平衡角： 某方向上的稳定角之和。
第五章 运动生物力学应用
第一节 人体平衡的生物力学分析
1
（一）人体平衡中重心的概念
人体重心是人体各环节受重力的集中点（COG）。 而人体质心则是质量的中心（COM）。 人体重心变化的主要因素是身体姿势的改变。
2
在相片上测量人体重心的原理和方法
• 原理：力矩合成原理
PX Pi xi , P 1, X Pi xi
此公理提供了一种最简单的平 衡力系。对于刚体此条件是充要条 件，但对变形体只是必要条件而不 是充分条件。
B A
F
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公 理 二 加 减 平 衡 力 系 公 理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉 任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效 果。
B A
F
F
该公理是力系简化的理论依据。
1．人体不能绝对静止： 呼吸循环使人体重心不是定点，而是波动的面（射击）。 肌肉张力任何时候不能恒定，因而人的姿势不可能严格 不变，肌肉疲劳时更明显。 2．人体不是形状不变的刚体： 人的有效支撑面积小于“理论”支撑面 （边缘软组织）。 人体有翻倒趋势时，会反射性地改变身体 姿势，一般是总重心向不适位移的相反方 向移动（补偿动作）。
④ 连接关节点构成人体棍图。
⑤ 开始测量各环节的相片长度(以毫米为单位)，填入环 节长度一栏内。
⑥ 把各环节重心至近侧端距离占环节长度的百分比填入 ％一栏内。见表4—1中具体的布拉温—菲舍尔环节 相对重心位置数据。
5
⑦ 环节长度乘以环节相对重心位置百分比，填入环节质 近侧端实长一栏内。 ⑧ 按环节质心到近侧端实际长度一栏的数据，在照片上 的环节上点出环节质心位置。头手的位置不必计算， 可以直接点出。 ⑨ 从照片上测量各环节质心的坐标。 ⑩ 把人体模型中已知的环节相对重量数据添入表内（P）。
确定研究对象，取分离体；
先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步 明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定 某些反力的指向或作用线的方位。 注意：（1）受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；（2）每画一力都要有依据，不多不漏；（3）不要 画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互 约束力要符合作用与反作用公理。
稳定角
平衡角
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稳 定 角 与 平 衡 角
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短跑起跑稳定角的变化(快速打破平衡)
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稳定系数（K） 稳定力矩与翻倒力矩的比值。 （分k>1,k=1,k<1讨论)
F F
h
h
r‘ G （力矩）M=Gr r
稳定系数的计算
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>34.3N
M=mgl
K= M/F侧
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（五）影响人体平衡与稳定的生物学因素
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公 理 四 作 用 与 反 作 用 公 理
两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，
分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
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公 理 五 刚 化 原 理
当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果
把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
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重心与动作技术的关系
◇评价动作的稳定性和技术的优劣 （跑重心起伏与能量消耗）。 ◇重心向运动方向的预先移动可缩短 人体克服物理惯性的时间（但易失去 平衡）。 ◇力远离重心，能增加对人体和器械 的作用力矩，可加大转动效果。 ◇人体重心超出支撑面时，人体可以 移动肢体建立新的支撑面。 ◇动态状态下，惯性力使得人体重心 在支撑面可以稳定，增加了技术的难 度和观赏性。
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推 论 三
力 的 平 移 定 理
力可平行于自身移动到任意一点，但需增加一 个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的力矩。如 所示。物体在点A受一个力F，若在任一点B加上一 对平衡力和，并使3个力的大小相等，作用线互相 平行，则和正好构成一对力偶，它对物体只起转动 作用。因此，作用于点A的力可用作用于点B的力和 力偶矩M来代替。
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3．人体内力作用： 在静力平衡中，肌力→外力→外力矩维持平衡。肌 力大小是影响稳定的重要因素。
达 瓦 孜
人体补偿作用
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4．心理因素： 心理因素会改变大脑及其 下部对肌紧张的调节能力，从 而影响平衡。 5．神经感官因素： 感觉传入、判断的准 确性；神经对肌肉的控制 能力；各中枢活动间的协 调。
不稳定平衡（单臂倒立）
随遇平衡（球的平衡）
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（二）人体平衡的分类
1. 根据支点相对于人体重心的位 置不同，将人体平衡分为以下3种：