圆的组合图形面积
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【知识与方法】
要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式:
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积＝扇形的弧长=
(ｎ就是圆心角的度数)
2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。

例1、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直
角三角形的面积, ﻫ×-2×1=1、14(平方厘米)
ﻫ
例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,ﻫ所以阴影部分的面积
为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米
例３.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,ﻫ所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。

ﻫﻫ例4、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:同上,正方形面积减去圆面积,ﻫ16－π()=１６-4πﻫ=3、44平方厘米ﻫ
ﻫ例5、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部
分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米ﻫ另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。

ﻫ
例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π()=10０、48平方厘米
(注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)ﻫﻫ例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)
正方形面积为:5×5÷2＝12、5ﻫ所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ﻫﻫ例8、求阴影部分
的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积,
割补以后为圆,ﻫ所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米
ﻫ
例９.求阴影部分的面积。

(单位:厘米) ﻫ解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则
阴影部分合成一个长方形,
所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米
例１０、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,ﻫ所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)ﻫ
11、例13、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、ﻫ所以阴影部分面积为:8×8÷2
12、例１４.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:梯形面积减去圆
＝32平方厘米ﻫﻫﻫ
面积,
(4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、
13、例16.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:［π+π－π]ﻫ=π(11
６－36)=40π=１2５.6平方厘米
ﻫﻫ14、例1７、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解:上面的阴影
部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AE
15、例18、
Ｄ、BCD面积与。

ﻫ所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米ﻫ
如图,在边长为６厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。

解:阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,ﻫ所以圆弧周长为:2×3、
16、例１9、正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。

ﻫ解:右半部
ﻫ
14×3÷２=9.4２厘米ﻫﻫ
分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。

17、例25、如图,四个扇形的半径相等,求阴影部
所以面积为:１×２=2平方厘米ﻫﻫ
分的面积。

(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆、
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,
18、例２7、如图,正方形ABCD的对角
4×(4+7)÷２-π=2２-4π=９.44平方厘米ﻫﻫ
线ＡＣ＝２厘米,扇形ＡＣB就是以AＣ为直径的半圆,扇形DＡＣ就是以D为圆心,AD
为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。

ﻫ解:因为２==4,所以=２以AC为直径的圆面积减去三角形ＡBC面积加上弓形AＣ面积, ﻫπ
-２×２÷4＋[π÷4-2]
=π-1＋(π-１)ﻫ＝π-2=1.１4平方厘米ﻫ
１9、例28.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)ﻫ解法一:设AC中点为B,阴影面积为
三角形ABＤ面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×５÷2=１２、5ﻫ弓形面积为:[π÷２－5×5］
÷2=７、125
所以阴影面积为:12.5＋7、125=19.625平方厘米
ﻫ2０、例３0.如图,三角形ＡＢC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大２８平方厘米,ＡB=40厘米。

求BC的长度。

解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ＡBＣ,一个为半圆,设BＣ长为Ｘ,则ﻫ4０
X÷２－π÷2=28 ﻫ所以40Ｘ-４00π=56 则Ｘ=32、8厘米
ﻫﻫ
２１、例33、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABＥ面积,为(π+π)-6
＝×13π－6ﻫ=4.205平方厘米ﻫ
ﻫ2２、例34、求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:两个弓形面积为:π-3×4÷2=π－６ﻫ阴影部分为两个半圆面积减去两
个弓形面积,结果为ﻫπ+π-(π－6)=π(4+-)+６=6平方厘米ﻫ
ﻫ。