α0线性减小（绝对值增大）
ＣL与相对厚度 t 的关系：
t<12%:
t
Ｃ L
t＝12～15%:
Ｃ 值最大
L
t > 15%: t ＣLx
ＣL与雷诺数Re的关系： Re ＣLmax , 增大Re,可推迟边界 层分离。
f ＣL , 但CD
襟翼:一种调节（可增可减）拱度的翼型。 变动部分称襟翼
用Π形涡系代替单一的Π 形涡，附着涡在翼展上迭 合在一起形成升力线，Π 形涡系的自由涡连成一整 体而形成涡面。
每根Π形涡环量不变，沿翼展不同截面，数目不 同的Π形涡，所以环量是变化的。
二 下滑速度,下滑角 诱导阻力
矩形机翼上任一点Ａ，坐标为ｙ，用半无穷直 线涡公式得左自由涡在该点所诱导的速度:
vz
工程实际中应用的一些翼型的基本形状：
后缘总是尖的（产生环量）
圆前缘:减小形状阻力 尖前缘:减小压缩性所引起的激波阻力或自由表面
所引起的兴波阻力
翼型的几何参数：
中线（center line):翼型内各圆弧中点的连线 翼弦（chord): 中线两端的连线,常作为翼型基线
对称翼型：中线与弦线重合
厚度（thicheness)ｔ：翼弦的垂线与翼型上下表
失速产生的原因：边界层分离
临界攻角：一般由实验确定，翼剖面的失速角 一般在10°～20°之间。
零攻角α０ ：升力为零时的攻角，一般为负值 f 越大，α０的绝对值也越大。 对称翼型:α０＝0
数多翼型：
α０＝- f100%
(12-22)
Ｃ与相对拱度 f 的关系：
f 升力曲线平行上移 而αcr保持不变。
yf
(1
f xf
)2
[(1 2x f ) 2x f x x2 )]
x>x f
（12-2）
其厚度方程为：
yt t(1.8485 x 0.6300x 1.7580x2 1.4215x3 0.5075x4
（12-3）
例如
ＮＡＣＡ２４１２
最大拱度为 弦长的百分几
即 f 2%
最大拱度位置 离前缘为弦长 的十分之几，
2 l l y 2 l l
2 l l1 l
试验给出l１≈１.04l，代入上式得
w 2
l
（12－27）
左、右翼端涡在机翼下面产生的平均诱导速度，
方向向下，称为下洗速度，或称下滑速度。
来流速度与下洗速两速度矢相加：
Vk V0 w
（12－28）
实际（有效）来流速度
方向与翼弦的夹角为： k
引入两点假定：
(1)自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成 两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流
(2)翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流
动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和
下洗角的不同。
这就是“简单的切片理论”方法。
η处强度为
d d d的涡丝在升力线上ｙ点产生
d
的下洗速度为
dW 1 ()d 4 y
yｕ,l (x)＝ｙf (x) ± ｙｔ(x)
中线弧的ｙ方向坐标
局部厚度之半
1.NACA翼型
１）NACA四位数字翼型（National Advisori committee for Aeronautics 的简称）
由两段抛物线相切点于最高点处组成中线弧，
其方程是：
yf
f
x
2 f
(2xf
x
x2)
x xf
研究目的：借助于机翼原理来产生升力（例如飞 机、风筝等）、或推力（例如螺旋桨等），因此 机翼理论的研究对船舶工程有重要意义。
§12-1 机翼的几何特性
一、翼型（profile) 翼型：机翼剖面的基本形状
翼型具有产生的升力与阻力之比（升阻比） 尽可能大的体形， 整体上是优良流线形，使流 体能顺着其表面尽可能无分离地向尖后缘流去。
启动前流体周线上＝0， 且始终为零。
突然启动，速度很快达Vo， 此时流动处处无旋,绕翼型 ＝0
驻点B在翼背 而不在后缘上
流体绕过后缘尖点流 向翼背，
尖点T附近流速大， 压力很低，
T
Ｂ处速度为零，压 力很高，
Ｔ流向Ｂ遇很大逆压梯度，使边界层发生分离， 形成反时针旋涡，即启动涡。
起动涡流向下游，由汤姆逊定理知必产生一 等值反向的涡（附作涡）。
翼型的厚度与翼弦相比小得多，许多实用场合 中翼展比翼弦大得多。
翼型无分离地绕流
前缘或导边（leading edge）: 迎流的一端 后缘或随边（trailing edge）： 翼面: 迎向来流的一面，形状可凸可凹 翼背: 背向来流的一面 攻角（angle of attack）: 来流与弦之间的夹角
即 x 40%
最大厚度是弦 长的百分之几
即 t 12%
２）NACA五位数字翼型
例如
NACA2 3 0 1 2
最大拱度为 弦长的百分几
即 f 2%
最大拱度的相对 位置的百分之半
2x f 30%
相对厚度 t 12%
五位数字翼型的厚度分布仍（１２-３）式
３)NACA层流翼型
翼面上最低压力点位置尽可能后移，以延长
诱导阻力 Di R sin L tan L
诱导阻力系数
CDi
Di
1 2
V02 A
CL
CL2
可见： , 0, CDi 0
在翼端装上当板，限制绕流，可减小诱导阻力
三、有限翼展机翼的升力线理论 λ＞２: 大展弦比机翼 λ＜２:小展弦比机翼或短翼
λ＞２时机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替， 这根涡丝通常称为升力线（liftline）。 升力线理论: 以升力线为理想模型的计算机 翼动力特性的理论。
流动是三维的。
对于船舶，舵的展弦比为０.５~１.５，水翼的 展弦比为５ ~７。
一、有限翼展机翼的理想模型
1.用Π形涡模型建立有限翼展机翼理论
2.用Π形涡系的理想模型，建立升力线理论
无限翼展机翼：近似用一根无限长的涡线（涡 线有Γ）来代替，称附着涡。
有限翼展机翼：不能用有限长附着涡来代替机翼
因为旋涡在流体内终止
二、机翼的平面图形 机翼的常见平面图形：
展长L
展弦比λ=翼展的平方/翼面积Ｓ
对于矩形机翼:
l2
S l2 l
lb b
（12-6）
水翼λ＝５～７
船用舵λ＝0.5～1.5
λ＜２称小展弦比机翼
λ＞３称大展弦比机翼
λ＝∞，即为二元机翼
§１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明 单位翼展上的升力 L U0
4 y
（12－24） 双曲线分布
方向向下
左自由涡产生的沿翼展的 平均诱导速度为：
w 1 l
le
l vzdy
(12-25)
左右因对称，整个机翼下的平均诱导速度为：
w 2 l
le
l vzdy
将（12-24）式代入上式得
(12-26)
w le dy ln l e ln l1 l
合速度大小 Vk V02 W 2
对于小攻角，下洗角Δα为小量，有 tan W V0
宽度为dy的一段机翼的二维升力为 dL Vk( y)dy
按定义升力垂直于来流 dL dL cos V ( y)dy
诱导阻力 dDi dL tan W ( y)( y)dy 整个机翼的升力和诱导阻力
0
(C)
将(a), (b), (c)代入动量方程得:
－Ｌ－πｒVsρＶｏ＝ρＶｏVsｒπ
所以
Ｌ=－２πｒVsρＶｏ = ΓｃｒρＶｏ
＝－２πｒVs 为Cr上顺时针向的速度环量
对于无旋流： Γｃｒ= Γc = Γ
儒可夫斯基定理得证：
绕翼剖面周线
Ｌ＝ρＶｏΓ
二、机翼绕流环量形成的物理过程
静止流场中的机翼加速到Ｖｏ的过程中， 环量产生的机理。 包围机翼并伸向充分 远的封闭流体周线
方向：顺来流逆环流转90°
控制面Ｃ(物面)上的动量为零.
通过控制面Cr的动量为:
2
rd (Vo cos vr )(vr sin vs cos )
0 忽略Vr和Vs二阶以上小量，积分 得通过Cr边界在ｙ方向动量变化为:
VoVs r
包围翼的无限大 半径的圆周
(a)
作用于Ｃ上ｙ方向分力为翼型的反作用力: -L
由于附着的作用，Ｂ向T移动，在达T点之前， 不断启动涡流向下游，Γ也不断增大，B不断向 T点推移，直至T点为止。
机翼以Ｖｏ继续，后缘不 再有涡脱落，Γ也不再 变化，Γ只与翼面的几 何形状及Ｖｏ的大小与方 向有关。
最终，翼型上、下两股流体将在后缘汇合。
翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后 缘处汇合，流动图案如下：
附着涡
自由涡与附着涡联成 Π形涡
由海姆霍兹定理已知 Π形涡Γ＝常数
自由涡
下翼面压力大于上翼面
上翼面
下翼面
上 下
上翼面流线向中间偏移，下翼面流线相反 上下压差作用下产生自由涡
三元机翼绕流（集中自由涡）
三元机翼（翼端绕流）
自由涡
实际有限翼展机翼沿翼展方向的剖面的形状， 安装角度有变化，各个截面环量也变化。
作用于Cr上流体压力在ｙ方向分量的积分为:
2
pr sin d
( b)
0
由柏努利方程确定:
p
1 2
[(Vo
cos
vr )2
(Vo
sin
vs )2
po
1 2
Vo2
忽略扰动速度的二阶以上小量得:
p p0 V0Vr cos V0Vs sin
Cr上受力（ｙ向） 2
pr sin d rvs Vo
第十二章 机 翼 理 论(wing ~ )