《分层抽样》教案
【教学目标】
1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.
2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.
【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.
【教学难点】对分层抽样方法的理解.
【教学过程】
一、创设情境，温故求新
1、复习提问
（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.
2、新课引入
（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？
对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？
样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？
为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取
高中生：2400×1%=24（人）
初中生：10900×1%=109（人）
小学生：11000×1%=110（人）
然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.
二、启发引导，形成概念
1、分层抽样的定义
根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
2、强调定义关键词
分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；
比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；
各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.
三、新知初用，示例练习
例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；
（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；
（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：
1 =25（人）
不到35岁的职工：125×
5
1 =56（人）
35～49岁的职工：280×
5
1 =19（人）
50岁以上的职工：95×
5
（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取。