江苏省靖江高级中 学高三数学最后一卷2015．5．22 数学Ⅰ 必做题部分 （本部分满分160分，时间120分钟） 参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高． 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分． 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知集合{1,2,4},{2,3,4,5}AB，则ABI ▲ ．

1.【答案】2,4 【命题立意】本题旨在考查集合的运算。难度较低。 【解析】ABI2,4

2．设复数z满足32izi，则z＝ ▲ ． 2 .【答案】23i 【命题立意】本题旨在考查复数的运算。考查运算能力，难度较低。

【解析】23232323223iiiiziiiiii 23zi 3．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试， 则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是 ▲ ．

3.【答案】910 【命题立意】本题旨在考查概率的古典概型。考查运算能力，难度较低。 【解析】试验的基本事件总数是10，要求事件中基本事件有9个，根据古典概型 可求出概率为910。

4．右图是一个算法流程图，若输入x的值为4， 则输出y的值为 ▲ . 4.【答案】2 【命题立意】本题旨在考查算法中的程序框图。考查逻辑思维能力，难度较低。 【解析】根据框图进行流程分析：1123444,7,4,1,3,22.xxxxxy故 5．右图是样本容量为100的频率分布直方图，根据此样本的频 率分布直方图估计，样本数据落在区间[6,18)内的频数为 ▲ ． 5.【答案】80 【命题立意】本题旨在考查统计的频率分布直方图。 考查运算能力，难度较低。 【解析】区间[6,18)的累计频率为1-4（0.02+0.03）=0.8， 落在该区间内的频数为100*0.8=80.

6．若抛物线24yx的焦点与双曲线22210xymm的 右焦点重合，则m ▲ ． 6.【答案】12 【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中抛物线和双曲线方程和性质。 考查转化和运算能力难度中等。 【解析】抛物线的焦点是（1，0），即为双曲线的右焦点。根据双曲线 性质222cab得：11,2m故m为12。

7．用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积 是 ▲ ．

7.【答案】93 【命题立意】本题旨在考查立体几何中的圆锥的结构特征。考查空间想象和运算能力。 难度中等 【解析】圆锥的母线为半圆的半径6，底面圆周长等于半圆弧长6l，由62,r 3r得，圆锥的高22226333hlr,圆锥体积V=21933rh

8． 设函数201021)(xxxxf，若函数]2,2[,)()(xaxxfxg为偶函数，则实数a的值为 ▲ ． 8.【答案】12 【命题立意】本题旨在考查函数的奇偶性。考查转化和化归能力。难度较低。 【解析】120()(),102axxgxfxaxaxxx,利用偶函数性质(1)1gg， 11-112aa即，故a=.

【易错警示】代入-1值，易出现符号错误。 9． 已知点P为圆22:4440Cxyxy上的动点，点P到某直线l的最大距离为5．

若在直线l上任取一点A作圆C的切线AB，切点为B，则AB的最小值是 ▲ ．

9.【答案】5 【命题立意】本题旨在考查直线与圆的位置关系。考查数形结合和运算能力，难度中等。 【解析】2222:4440x-2+x-24,2,2,2CxyxyCr，配方得：可知 由题意知，圆心C到直线l的最大距离d=3，根据勾股定理222||4ACACABrdd， 2222minminminmin||()-r,()C,||3-2=5.ACACABddAB而为圆心到直线的最大距离故

故AB的最小值是5. 【易错警示】一定要考虑数形结合，通过图形研究解法。

10．已知函数()sincos,[0,]fxxxx．若存在常数Rm，满足：对任意的1[0,]x，都存在2[0,]x，使得mxfxf2)()(21．则常数m是 ▲ ．

10.【答案】212 【命题立意】本题旨在考查三角函数及恒成立问题。考查转化和化归，难度中等。 【解析】52sin,0,,,,1,24444fxxxxfx则那么,

因为12212,221,.2mfxfxm根据题意，故m= 11．以C为钝角的△ABC中，BC＝3，BA·BC＝12，当角A最大时，△ABC面积为 ▲ ． 11.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】过A作ADBC，垂足为D，

则||||cos312BABCBABCBBDBCBDuuuruuuruuuruuur 所以BD=4，又BC=3,所以CD=1. 设AD=y(y>0),则24133tan,4441yyBACyyy

当且仅当4,2=yyBACy即时取“”，由正切函数的单调性知此时最大， 11323.22ABCSBCAD

12．已知各项均为整数的等差数列4321,,,aaaa中，21a，若)(,,432Zxxaaa构成等比数列，则整数x的取值集合为 ▲ ．

12.【答案】9,8,0,1 【命题立意】本题旨在考查等差和等比数列性质。考查运算能力，难度中等。 【解析】设等差数列的公差为d，由)(,,432Zxxaaa构成等比数列，21a，可得

2222+2)223,2ddddxxxd（，得（d+2)=d,

代入整数d,可得

x=-9,-8,0,1. 【易错警示】对d赋值时，一定要按次序逐个代入，否则x值容易求不全；还要注意d,x都

为整数的条件。

13．平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆)0(1:2222babxayC的下顶点，NM,在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若]3,4[，则椭圆C的离心率的取值范围为 ▲ ．

13.【答案】]322,36[ 【命题立意】本题旨在考查解析几何椭圆的离心率问题。考查数形结合和运算能力， 难度中等。 【解析】因为OP在X轴上，且平行四边形中，//MNOP,所以M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即B，C两点关于X轴对称，MN=OP=a,可设M,2ax，N,2ax, 代入椭圆方程得：3||2xb，得N3,22ab，为直线ON的倾斜角，可得： 33332tan,cot,[,]cot114333332aabbaab

Q

，

22221311622,1,.339333bbb

eeaaa,又离心率

【易错警示】椭圆的离心率公式易与双曲线相混淆；运算还容易出错。 14．已知函数1+ln=,1xkfxgxkNxx，若对任意的1c，存在实数,ab满足0abc，使得fcfagb，则k的最大值为 ▲ ．

14.【答案】3 【命题立意】本题旨在考查函数的零点与方程根的关系。考查数形结合和分类讨论的思想。 难度中等。 【解析】当k=1时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，

k=1，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；

当k=2时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=2，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确；

当k=3时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下，

k=3时，对∀c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，正确，

k=4时，作函数f（x）=，与g（x）=（k∈N+）的图象如下， k=4，不正确， 故答案为：3． 【易错警示】考查函数的零点与方程根的关系必须要使用图像解决。

二．解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 如图，三棱锥ABCD中，侧面ABC底边BC上的高为AE，,MN分别是,AEAD的的

中点． （1）求证：//MN平面BCD； （2）若平面ABC平面ADM，求证：ADBC； 【命题立意】本题旨在考查解三角形。考查转化和运算能力，难度较大。 【解析】证明：（1）连接DE,,MN分别是,AEAD的的中点 //MNDE，

而MN平面BCD，ED平面BCD, 所以//MN平面BCD； （2）侧面ABC底边BC上的高为AE即BCAE， 又因为平面ABC平面ADM且平面ABCI平面ADMAE，BC平面BCD,

所以BC平面ADM,而AD平面ADM, 所以ADBC

16．(本小题满分14分) 已知cos,sin,cos,sinabrr．

（1）若6，求abrr的值；

ABCD

E

MN