10．如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作一个半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点A从静止滚下，并从B点水平抛出，试求：
（1）小球落地点到O点的水平距离.
（2）要使这一距离最大，应满足什么条件?最大距离为多少?
【答案】（1） （2）R= ，smax=H
【解析】
试题分析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械能守恒，可求得小球平抛的初速度v0.
(1)d点的电势；
(2)电场强度的大小和方向；
(3)带电粒子从a到e所用的时间。
【答案】(1) ；(2) ，场强的方向垂直de斜向下；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在匀强电场中，平行且相等两点间电势差相等，由此可得
即
解得
(2)e是ab的中点，则
，连结de，则de是等势线，电场线垂直等势线，方向由高电势指向低电势，过d、e、a做垂线，场强的方向垂直de斜向下
(1)小球运动到B点时速度大小及绳子的最大张力；
(2)小球运动到C点时速度大小及A、C两点的电势差；
(3)当小球运动至C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的最小值。
【答案】（1）30N；（2）125V；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
解得
所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。
7．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
高考物理高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题
一、数学物理法
1．如图所示，一束平行紫光垂直射向半径为 的横截面为扇形的玻璃砖薄片（其右侧涂有吸光物质），经折射后在屏幕S上形成一亮区，已知屏幕S至球心距离为 ，玻璃半球对紫光的折射率为 ，不考虑光的干涉和衍射。求：
(1)若某束光线在玻璃砖圆弧面入射角 ，其折射角α；
．
（2）对定值电阻 ，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时 ，所以
．
（3）当 时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为 ，不能满足以上条件．分析可得当 时电源的输出功率最大
．
12．如图所示为一等腰直角玻璃砖ABC的横截面图，AB长为L，一束由a和b两种单色光组成的复合光从AB边的P点垂直AB射入玻璃砖，已知玻璃砖对a光的折射率 ，对b光的折射率 ， 。
F≥8N
5．一玩具厂家设计了一款玩具，模型如下．游戏时玩家把压缩的弹簧释放后使得质量m＝0.2kg的小弹丸A获得动能，弹丸A再经过半径R0=0.1m的光滑半圆轨道后水平进入光滑水平平台，与静止的相同的小弹丸B发生碰撞，并在粘性物质作用下合为一体．然后从平台O点水平抛出，落于水平地面上设定的得分区域．已知压缩弹簧的弹性势能范围为 J，距离抛出点正下方O点右方0.4m处的M点为得分最大值处，小弹丸均看作质点．
（1）小球到B点时速度为v，A到B由动能定理
解得
F=30N
（2）高AC高度为hAC，C点速度为v1
U=EhAC
解得
U=125V
（3）加恒力后，小球做匀速直线运动或者匀加速直线运动，设F与竖直方向夹角为α，当小球匀速直线运动时α=0，当小球匀加速直线运动时，F的最小值为F1，F没有最大值
F与竖直方向的最大夹角为
(1)问绳能承受的最大拉力多大？
(2)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1） ；（2） ， 。
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有
竖直方向
水平方向
D=v1t
解得
v1=
设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为
故C点的坐标为（0，-3t）。
3．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率 ，一细光束从玻璃砖左端以入射角i射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v及入射角i．(已知光在真空中传播速度c=3.0×108m/s，计算结果可用三角函数表示)．
【答案】 ；
【解析】
【分析】
(2)亮区右边界到P点的距离d。
【答案】(1) ；(2)1m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)据折射定律得
得
(2)如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到G的距离d就是所求宽度。
设紫光临界角为 ，由全反射的知识得
得
中
得
中
得
2．如图所示，在x≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，在x>0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现一带正电的粒子从x轴上坐标为（-2l，0）的A点以速度v0沿x轴正方向进入电场，从y轴上坐标为（0，l）的B点进入磁场，带电粒子在x>0的区域内运动一段圆弧后，从y轴上的C点（未画出）离开磁场。已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。求：
【答案】小圆环下滑至与竖直成 角，在 的条件下有解， ．
【解析】
【分析】
【详解】
设小圆环下滑至与竖直成 角时，半圆圈右端A点与水平面间的压力为零，由机械能守恒定律可得
．
由牛顿第二定律可得
．
由此得
，
即 ．
对半圆圈有 ，
由此解得 ．
显然，在 的条件下有解，考虑到余弦函数的特点，其大小为
．
9．如图所示，一人对一均匀细杆的一端施力，力的方向总与杆垂直，要将杆从地板上无滑动地慢慢抬到竖直位置，问：杆与地板之间的静摩擦因数至少应为多大？
．
化简可得 ．
因为 定值,
所以,当 ,即 时, 最小,则 有极大值,且 ．所以，杆与地板之间的静摩擦因数至少应为 ．
在静平衡问题中引入摩擦角后,除了上题所说明的情况外,另一特征便是对平衡问题的研究最终往往衍变为对模型几何特征的研究,这种现象在涉及杆的平衡问题时相当普遍,这也是物理竞赛要求学习者有较强的几何运用能力的原因之一．
由几何关系可得
可求得
由场强公式可得
由前面分析可知场强的方向垂直de斜向下。
(3)建立如图所示的坐标系，粒子速度方向和电场力垂直，做类平抛运动，x方向做匀速直线运动，则有
代入数值可得
14．如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m。CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m。一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F1=1.25×10-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F1消失，受到另一个力F2作用，其大小满足F2=5×10-13v（v是其速度大小），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F2=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s2。
周期为
所以运动时间为
(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：
根据图中几何关系可得面积为
(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为
在II区受到的电场力为
由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿 方向的位移为 ，由动能定理得
①画出a和b两种单色光的光路图，求出a单色光从玻璃砖射出时的折射角（可以用折射角的三角函数值表示）；
②求出a和b两种单色光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】(1) ， ；(2) ，
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据全反射定律可知
解得 、 的临界角分别为
进入玻璃砖后， 光在 边发生折射， 光恰好在 边发生全反射，光路图如图：
联立解得：
其中Ep最大为4J，得R=0.5m时落点离O′点最远，为：
xm=1m
6．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝ ，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝ 。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
由圆周运动向心力公式，有
Fmax-mg=
得
Fmax= mg
(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
Fmax-mg=m
解得
v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
y=d－l
水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有
得
x=4
当l＝ 时，x有最大值
xmax= d
8．如图所示，一质量为M，半径为R的半圆圈，竖直放置于水平面上（假定圆圈不倒下，也不能沿水平面滑动）．一质量为m的小圆环套在大圆圈上，并置于顶端．现在小圆环以近于0的初速度沿大圆圈向右端无摩擦地滑下．问：小圆环滑至什么位置（用角度表示）可使得半圆圈右端A点与水平面间的压力为零？并讨论此题若有解，需满足什么条件？（结果可用三角函数表达）
(1)带电粒子的比荷；
(2)C点的坐标。
【答案】(1) ；(2)（0，-3t）
【解析】
【详解】
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向
y轴方向
联立解得
(2)设带电粒子经过B点时的速度方向与水平方向成θ角