七年级常考找规律题目探索（精选汇总）类型一根据数据的排列找规律1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是()A、5B、4C、3D、22.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是()A.75B.90C.105D.1203.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为()A、105B、107C、109D、1114．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（）A．B．C．D．5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣17.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….A.2B.4C.6D.88．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（）A．2013B．2010C．2011D．20129．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（）A．1次B．2次C．3次D．4次10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合．A．0B．1C．2D．312.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）17．如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2011次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是．18.有若干个数，第1个数记为a 1，第2个数记为a 2，第3个数记为a 3，···，第n 个数记为an ，若a 1=21，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
则，a 2=，a 3=，a 2019=，.19.如图所示是一个按照某种规律排列的数阵.根据你猜想的规律,2018应该排在第行?是该行上从左往右的第个数1234567891011121314151622.观察下面一列数:将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是类型二根据图形的数量关系找规律1．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．762．观察下列图形规律，其中第1个图形由6个〇组成，第2个图由14个〇组成，第3个图由24个〇组成，……，照此规律下去，则第6个图由〇的个数一共是（）A．64B．65C．66D．673．用火柴棒按下面的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，第⑦个图形需要的火紫棒的根数是（）A．34B．40C．42D．464．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．1525．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第10个图案由（）个▲组成．A．30B．31C．32D．336．小明用棋子摆放成图形来研究数的规律，如图所示，图（1）中棋子摆成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图（2）中4，8，12，16，…成正方形数，下列所给的四个数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2013B．2014C．2015D．20167．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细面条，如图．捏合到第n次可拉出面条的根数是（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．4n8．观察如图一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多个；第20个图中共有点的个数为个．9．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形面积为．10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到条折痕。
进阶训练1．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4，…，根据你的观察得到的规律：（1）写出其中解是x＝6的方程，并解这个方程；（2）直接写出解是x＝n的方程．（n是正整数）2．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第n圈的长为．3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律．4、如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2020．5．自然数按如表的规律排列：（1）求上起第10行左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？（3）数2000应排在上起的第几行，左起第几列？6．观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×＝1﹣⇔②2×＝2﹣⇔③3×＝3﹣⇔④4×＝4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．7．观察下列等式：阅读下列材料：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20读完以上材料，请你计算下列各题，其中（1）需要写出过程，其它试题直接写出答案．（1）1×2+2×3+3×4+…+6×7；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）＝；（3）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+6×7×8＝；（4）1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×（n+1）×（n+2）＝．8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；①1＝1②1+2＝＝3③1+2+3＝＝6④；（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式；（3）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．①1＝12②1+3＝22③3+6＝32④6+10＝42⑤；（4）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式；（5）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和9.观察下列等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:=(2)求的值为=10、已知一列数：-11，-21，-22，-21，-31，-32，-33，-32，-31，-41，-42，-43，-44，-43，-42，-41，⋅⋅⋅(1)请按这列数的规律写出接下去的分母是5的数是：(2)请按这列数的规律第42个数是多少？(3)-95是这列数的第几个数？并作简要说明.11、观察下列等式：211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯.将以上三个等式两边分别相加得41313121211431321211-+-+-=⨯+⨯+⨯=43.(1)①写出=301，②猜想：=+)1(1n n .(2)直接写出下列各式的结果：①=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯202020191321211；②=+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯)1(1321211n n .(3)探究计算：①1191971751531311⨯+⨯+⨯+⨯+⨯；②202020181861641421⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯.12．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6（1）若n=8时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有过程）。