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第五章习题答案

第5章习题
5. 1 两个一维随机变量的概率分布密度函数分别如图6.7(a)和(b)所示。

问哪一个熵大?
x
x (a)
(b) 图6.7 习题6.1图
解:(a )()()log ()h X p x p x dx =-⎰R 72.18
log 840==⎰dx x x bit (b )11()log log()b
a h X dx
b a b a b a
=-=---⎰=1bit 所以图(a )所示一维随机变量的概率分布密度函数所对应的连续信源的熵较大。

5.9计算机终端通过带宽为3400Hz 的信道传输数据。

(1)设要求信道的dB N S 30/=,试求该信道的信道容量是多少?
(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s ,试求所需最小信噪比为多少? 解:(1) 因为S/N =30dB,即1010
log 30S dB N
=, 得:S/N=1000
由香农公式得信道容量 2log (1)S C B N
=+ 23400l o g (11000)
=⨯+ 333.8910/b i t s ≈⨯
(2)因为最大信息传输速率为4800b/s ,即信道容量为4800b/s 。

由香农公式 2log (1)S C B N
=+ 得:480034002121 2.661 1.66C B S N
=-=-≈-=。

则所需最小信噪比为1.66。

5.10 已知某一信道的信息传输速率为s kbit /6,噪声功率谱40102
-=N W/Hz ,在带宽为6kHz 的高斯信道中进行传输。

试计算无差错传输需要的最小输入信号功率。

当带宽为6MHz
时,重新计算最小输入信号功率。

解:当t R C ≥时,才能无差错传输。


t s R B
N P B SNR B C ≥+=+=)1log()1log(0 所以,当带宽为6kHz 时,最小输入信号功率为
=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥1exp 0B R B N P t s 2.052W 当带宽为6MHz 时,最小输入信号功率为
=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥1exp 0B R B N P t s ()
1102.1001.03-⨯e 5.11已知一个平均功率受限的连续信号,通过带宽MHz B 1=的高斯白噪声信道,试求
(1)若信噪比为10,信道容量为多少?
(2)若信道容量不变,信噪比降为5,信道带宽应为多少?
(3)若信道通频带减为0.5MHz 时,要保持相同的信道容量,信道上的信号与噪声的
平均功率比值应等于多大?
解:1)信道容量为:s Mbits N
S B C /46.3)101log()1log(=+=+= 2)在信道容量不变的条件下,信噪比变为5,其带宽为:
MHz N S C
B 34.158
.246.3)51log(46.3)1log(==+=+= 3)在信道容量不变的条件下,带宽变为0.5MHz ,其信噪比变为:
120121146.3)1log(5.0=⇒=+⇒=+
⨯=N S N S N S C。

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