2)
?
3 2
ml 2w2
?
2m1l 2w2
?
(3 2
m?
2m1 )l 2w 2
D M
D A
由动能定理，有 (
3
2
m?
2m1 )l 2w 2
?
0
?
M?
Oφ
vA
x
习题14.26 曲柄质量m和椭圆规尺质量为2m，滑块A与B 的质量均为m1， OD=AD=BD=l，力矩M。求曲柄角加速度。
m1
?
3m2 ?v2
已知：匀质杆AB，L，m，v，h 求:杆AB的动能？
B h
解:I为匀质杆AB的速度瞬心
w? v ? ?
h
JI
?
1 mL2 12
?
m
? ??
L 2
2
? ??
?
1 mL2 3
T
?
1 2
JIw2
?
1 2
1 3
mL2
? ??
v h
2
? ? ?
?
1 6
mL2
? ??
v h
2
? ? ?
I C
JO
?
1 3
m2 (R
?
r)2
J O1
?
1 2
m1r
2
习题14－24解
求角速度和角加速度。
习题14－24解
求角速度和角加速度。
将上式两边对时间求导数，
并注意到
d? ? w， dw ? ?
dt
dt
得曲柄的角加速度为
习题14.26 椭圆规尺在水平面内由曲柄带动，设曲柄和椭 圆规尺都是匀质细杆，其质量分别为 m 和2m ，且 OD=AD=BD=l，如图所示。滑块A与B的质量相等，均为m1， 如作用在曲柄上一力矩M 。不计摩擦，求曲柄角加速度。
?
? m14 R2
?v ?? R
2
? ??
? v2[2 m12 ? 0.5(m13 ? m14 ) ? 0.5(m13 ? m14 )] ? m1v2
T轮
?
? ? ?
1 2
m2v
2
?
1 2
? ??
1 2
m2
R
2
?? ????
v R
2
? ? ?
? ? ?
?
2?
3 2
m2v
2
T
?
T履带
?
T轮
?
1 2
?2
V A
14―16 如图所示，均质圆盘半径为r，质量为m1，可绕 固定水平轴O转动。重物A的质量为m2，BC为弹簧，且位置水 平，刚度系数为k，OC=e ，当OC铅直时系统平衡。 求A物受到微小干扰而作上下微小振动时，系统的周期。
T ? 2? r 2m2 ? m1。
e 2k
习题14-16图
14―16 ，均质圆盘半径为r，质量为m1，重物A的质量为m2， 刚度系数为k，OC=e ，系统平衡时OC铅直,求A物作上下微小
解：设曲柄的角速度为ω ， P点为AB杆速度瞬心，故
vD ? lw wAB ? w vC ? lw / 2
vA ? 2l sin? ?w vB ? 2l cos? ?w
因为椭圆规尺在水平面内运动， 重力不做功，所以
? W1,2 ? M?
பைடு நூலகம்
y
vB
B
vD D
M
A
Oφ
x
vA
习题14.26 曲柄质量m和椭圆规尺质量为2m，滑块A与B 的质量均为m1， OD=AD=BD=l，力矩M。求曲柄角加速度。
D m12 C
m13 R
v m14
m11
A
B
解：运动分析
D m12 C
将履带分为四部分，如图示
m11 ? m12
m13 ? m14
m1 ? m11 ? m12 ? m13 ? m14
m13 R m11
A
v m14
B
T履带
?
0?
1 2
m12
?
?2v?2
?
1 2
?m13
?
m14 ??
v2
?
1 2
?m13
TOD
?
1 ml 2w2
6
TA
?
1 2
m1
(2
l
sin
?
)
2
w
2
TAB
?
4 ml 2w2
3
系统的动能
TB
?
1
2 m1(2l cos ?
)2w2
? W1,2 ? M?
y
vB
T ? TOD ? TAB ? TA ? TB
B
v ?
1 ml 2w2
6
?
4 ml 2w2
3
?
2m1l 2w2 (sin?
2
?
cos ?
振动时，系统的周期。
T ? 2π ? 2π r 2m2 ? m1。
w e 2k
VB
w
?
2ke2 (2m2 ? m1)r 2
习题14-16图
VB
Q Q
Q
VB
习题14－24 放置于水平面 的图示行星齿轮机构。已知行 星齿轮节圆半径为r，质量为m 1，可视为均质圆盘。均质曲 柄OO 1受不变力矩M 的作用而绕固定轴O转动，并带动行星 齿轮O 1 在固定水平齿轮O 上滚动。
相对速度均为 vr = v0 。
v0
r
C1
C2
d
应用柯希尼定理，全部履带的总动能为
T ? Te ? Tr
?
1 r(2d ?
2
2π
r)v02
?
1 r(2d ?
2
2π
r)v02
? 2r(d ? πr)v02
v0
r
C1
C2
d
习题14.7：
图示坦克的履带质量为 m1，每个车轮质量为 m2，车轮可看成匀质圆盘，半径为 R。设坦克 前进的速度为 v，试求整个系统的动能。
[例2]
坦克的履带单位长度质量为 r ，轮的半径为 r，
轮轴之间的距离为 d，坦克前进的速度为 v0 。
求全部履带的总动能。
v0
r
C1
C2
d
解：在C1C2杆上建立动系 C1x′y′。
牵连运动为水平平移，牵连速度为 ve =v0；
相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的
运动。圆轮的角速度为 w＝ v0/r ,履带上各点的
2 mvD 2
vD D
? (1 ? 1)ml 2w 2 ? 4 ml 2w 2
M
3
3
TA
?
1 2
m1 (2 l
sin
?
)2
w2
TB
?
O
1 2
m1
(2l
cos
?
)2
w2
A φ
vA
x
习题14.26 曲柄质量m和椭圆规尺质量为2m，滑块A与B 的质量均为m1， OD=AD=BD=l，力矩M。求曲柄角加速度。
曲柄OO 1质量为m 2， 固定齿轮节圆半径为R 。 设曲柄由静止开始运动， 试求曲柄转动f角时的
角速度和角加速度。
习题14－24解 开始时，整个系统处于静止，所以T1=0 。 当曲柄转过角f时，设曲柄的角速度为w1，动齿轮中心
的速度为v1 ，动齿轮的角速度为w2，则系统在位置时的动
能为
T2 ?
1 2
J Ow 2
?
1 2
m
1
v
2 1
?
1 2
w J O 1
2 1
因为
v
1
=(R+r)
w，
w1=
v 1
/r =(R+r)
w/r ，
习题14－24解
T2
?
1 2
J Ow 2
?
1 2
m
1
v
2 1
?
1 2
w J 2 O1 1
因为
v1=(R+r)
w， w1=
v 1
/r =(R+r)
w/r ，
所以可将动能T 2表示为w的函数。 又因为
解：设曲柄的角速度为ω ，P点为AB杆速度瞬心，故
wAB ? w vD ? lw vC ? lw / 2
vA ? 2l sin? ?w vB ? 2l cos? ?w
系统的动能
TOD
?
1 (1 ml 2 )w2
23
? W1,2 ? M?
y
vB
B
TAB
?
1[ 1 2 12
2m(2l)2 ]w2
?
1 2