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二次函数的应用最值问题说课稿

说课内容
一、教学内容的分析
二、教学目标、重点、难点的确定
三、教学方法与手段的选择 四、教学过程
五、板书设计 六、教学评价
一、教学内容的分析 ㈠ 地位与作用 ㈡ 课时安排 ㈢ 学情及学法分析
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㈠地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数 的图象与性质后,检验学生应用所学 知识解决实际问题能力的一个综合考 查。新课标中要求学生能通过对实际 问题的情境的分析确定二次函数的表 达式,体会其意义,能根据图象的性 质解决简单的实际问题。
㈡课时安排
教材中二次函数的应用只设计了 3 个例 题和一部分习题,无论是例题还是习题 都没有归类,不利于学生系统地掌握解 决问题的方法,我设计时把它分为面积 最大、利润最大、运动中的二次函数、 综合应用四课时,本节是第一课时。
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㈢学情及学法分析
对九年级学生来说,在学习了一次函数和 二次函数图象与性质以后,对函数的思想 已有初步认识,对分析问题的方法已会初 步模仿,能识别图象的增减性和最值,但 在变量超过两个的实际问题中,还不能熟 练地应用知识解决问题,本节课正是为了 弥补这一不足而设计的,目的是进一步培 养学生利用所学知识构建数学模型,解决 实际问题的能力,这也符合新课标中知识 与技能呈螺旋式上升的规律。
1.在创设情境中发现问题
设计思路:
[做一做]:请你画一 个周长为40厘米的矩 形,算算它的面积是 多少?再和同学比比, 发现了什么?谁的面 积最大?
周长固定、要画 一个面积最大的 矩形,这个问题 本身对学生来说 具有很大的趣味 性和挑战性,学 生既感到好奇, 又乐于探究它的 结论,从而很自 然地从复习旧知 识过渡到新知识 的学习。
[做一做]:请你画一 个周长为40厘米的矩 形,算算它的面积是 多少?再和同学比比, 发现了什么?谁的面 积最大?
设计思路:
做一做中,我让每一 个同学动手画周长固 定的矩形,然后比较 谁的矩形面积最大, 目的一是为激发学生 的学习兴趣,二是为 了引出想一想。学生 通过画周长一定的矩 形,会发现矩形长、 宽、面积不确定,从 而回想起常量与变量 的概念,最值又与二 次函数有关,进而自 己联想到用二次函数 知识去解决,而不是 老师告诉他用函数。
2、在解决问题中找出方法
设计思路:
[想一想]:某 工厂为了存放材 料,需要围一个 周长40米的矩形 场地,问矩形的 长和宽各取多少 米,才能使存放 场地的面积最大?

我把前面矩形的周长40厘米改为40米, 变成一个实际问题,目的在于让学生 体会其应用价值——我们要学有用的 数学知识。学生在前面探究问题时, 已经发现了面积不唯一,并急于找出 最大的,而且要有理论依据,这样首 先要建立函数模型,合作探究中在选 取变量时学生可能会有困难,这时教 师要引导学生关注哪两个变量,就把 其中的一个主要变量设为x,另一个设 为y,其它变量用含x的代数式表示, 找等量关系,建立函数模型,实际问 题还要考虑定义域,画图象观察最值 点,这样一步步突破难点,从而让学 生在不断探究中悟出利用函数知识解 决问题的一套思路和方法,而不是为 了做题而做题,为以后的学习奠定思 想方法基础。
3、在巩固与应用中提高技能
设计思路:
例1:小明的家门前有一块 空地,空地外有一面长10米 的围墙,为了美化生活环境, 小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ,他买回了32米 长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏(如图所示),花圃 的宽AD究竟应为多少米才 能使花圃的面积最大? D A C B
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景,从知识的角度 来看,求矩形面积也较容易,我在 此设计了一个条件墙长10米来限制 定义域,目的在于告诉学生一个道 理,数学不能脱离生活实际,估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值,导致错解,此时教师再提 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义,体会顶点与 端点的不同作用,加深对知识的理 解,做到数与形的完美结合,通过 此题的有意训练,学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解,这 样既培养了学生思维的严密性,又 为今后能灵活地运用知识解决问题 奠定了坚实的基础。
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㈠地位与作用
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解 决最常见、最有实际应用价值的问题之一, 它生活背景丰富,学生比较感兴趣,面积问 题学生易于理解和接受,故而在这儿作专题 讲座,为求解最大利润等问题奠定基础。目 的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题, 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应 用问题,此部分内容既是学习一次函数及其 应用后的巩固与延伸,又为高中乃至以后学 习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
3、在巩固与应用中提高技能
10米 D C
设计思路:
例1的设计也是寻找了学生熟悉的 家门口的生活背景,从知识的角度 来看,求矩形面积也较容易,我在 A B 此设计了一个条件墙长10米来限制 解:设AD=x米,则AB=(32-2x)定义域,目的在于告诉学生一个道 米,设矩形面积为y米2,得到: 理,数学不能脱离生活实际,估计 大部分学生在求解时还会在顶点处 找最值,导致错解,此时教师再提 Y=x(32-2x)=-2x2+32x 醒学生通过画函数的图象辅助观察、 理解最值的实际意义,体会顶点与 [错解]由顶点公式得: 端点的不同作用,加深对知识的理 解,做到数与形的完美结合,通过 x=8米时,y最大=128米2 此题的有意训练,学生必然会对定 义域的意义有更加深刻的理解,这 而实际上定义域为11≤x ﹤16,由图象或增减性 样既培养了学生思维的严密性,又 可知x=11米时, y 2 为今后能灵活地运用知识解决问题 最大=110米 奠定了坚实的基础。

设计思路: 我选择了学生 感兴趣的最佳 下料问题,此题 目有一定难度, 但刚刚学完相 似形,教师给 出了自变量, 大部分同学因 该能想到解决 办法,解决不 了的可合作解 决。 返回
E
B F
(三)分层评价
C层(你一定是最棒的!) 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/秒的 速度移动,同时,点Q从点B出发沿BC边向 点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点 在分别到达B、C两点后就停止移动,回答 下列问题: (1)运动开始后第几秒时,△PBQ的面积 等于8cm2? (2)设运动开始后第t秒时,五边形 APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关 系式,并指出自变量t的取值范围; (3)t为何值时S最小?求出S的最小值。
设计思路:
D
C
Q
A
B
P
本题设计了一 个动点问题, 学生见过,在 这儿旧貌换新 颜,让学生体 会新旧知识联 系,培养迁移 能力。
(四)师生小结
设计思路:
对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量,所求面积为应变 量建立二次函数的模型,利用二 次函数有关知识求得最值,要注意函 数的定义域。 2. 用函数知识求解实际问题,需要 把实际问题转化为数学问题再建 立函数模型求解,解要符合实际题意, 要注意数与形结合。
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二、教学目标、重点、难点的确定
结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平,我确 定本节课的教学目标如下:
1.知识与技能:通过本节学习,巩固二次 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质, 理解顶点与最值的关系,会用顶点的性质 求解最值问题。
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二、教学目标、重点、难点的确定
2. 过程与方法:通过观察图象,理解顶点的 特殊性,会把实际问题中的最值转化为二次 函数的最值问题,通过动手动脑,提高分析 解决问题的能力,并体会一般与特殊的关系, 培养数形结合思想,函数思想。
(三)分层评价
A层:(你能行!)
设计思路:
1.指出下列函数的最大或最小值
(1)y=
(2)
-3(x-1)2+5
(1,-4)
针对学困生 我设计了两 道题,学生 只要仔细观 察基本上都 能完成,尝 试到成功之 后,他们肯 定会向更高 层次发起进 攻。
(三)分层评价
B层:(你肯定行!) 有一块三角形余料如图所示, ∠C=90°,AC=30cm,BC=40cm, 要利用这块余料如图截出一个矩形 DEFC,设DE=xcm,矩形的面积ycm2 问矩形的边长分别是多少时,矩形 的面积最大? A D C
设计思路: 通过复习题1让学 生回忆二次函数 的图象和顶点坐 标与最值,通过 做练习2复习求二 次函数的最值方 法;练习2(1) 的设计中,定义 域为x∈R,学生 求最值容易想到 顶点,无论是配 方、还是利用公 式都能解决;
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(一)复习引入
设计思路:
1.复习二次函数y=ax2+bx+c 2)中给了定义域 (a≠0)的图象、顶点坐标、 ( 0≤x≤3,学生求最值时 可能还会利用顶点公 对称轴和最值 式求,忽略定义域的限 2 2.(1)求函数y=x +2x-3 制,设计此题就是为 了提醒学生注意求解 的最值。 函数问题不能离开定 2 ( 2 )求函数 y = x +2x - 3 的 义域这个条件才有意 义,因为任何实际问 最值。(0≤x ≤ 3) 题的定义域都受现实 3 、抛物线在什么位置取最值?条件的制约,做完练
三、教学方法与手段的选择
由于本节课是应用问题,重在通过学习总结解决 问题的方法,故而本节课以“启发探究式”为主 线开展教学活动,解决问题以学生动手动脑探究 为主,必要时加以小组合作讨论,充分调动学生 学习积极性和主动性,突出学生的主体地位,达 到“不但使学生学会,而且使学生会学”的目的。 为了提高课堂效率,展示学生的学习效果,适当 地辅以电脑多媒体技术。
3.情感、态度与价值观:通过学生之间的讨
论、交流和探索,建立合作意识和提高探索能 力,激发学习的兴趣和欲望,体会数学在生活 中广泛的应用价值。
二、教学目标、重点、难点的确定
教学重点: 利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象与性质,求面积最值问题 教学难点: 1、正确构建数学模型。 2、对函数图象顶点、端点与最值关系 的理解与应用
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