例 题 四 解：
已知： N 60000 n 300 n1 6
则：样本合格率 p n n1 300 6 0.98
n
300
p
p1 p 0.98 0.02 0.Biblioteka 08(%)n300
p
p1
p 1
n
n N
0.98 0.02 1
300
0.806(%)
300 60000
=2
1+4 2
=2.5
2+4 2
=3
3+5 = 4 …….. 2
多数样本指标与总体指标都有误差,误差有大、有小，有正、有负，抽 样平均误差就是将所有的误差综合起来，再求其平均数，所以抽样平 均误差是反映抽样误差一般水平的指标。
抽样平均误差的计算理论公式
抽样平均数 的平均误差
x
xX 2
M
抽样成数 平均误差
第五节 抽样单位数目的确定
第五节 抽样单位数目的确定
样本单位数的计算方法： 教材P302-306
通过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。
抽样平均数 抽样成数
重复抽样：
n
t
2
2 x
2x
不重复抽样：
n
t
2
N
2 x
2x N t 2
2 x
n
t 2 p1
2p
p
n
t2 Np1 p N2p t 2 p1
产品质量 x 数量（件） f
合格品 1
N1
不合格品 0
N0
合计
N
平均数
x xf f
1 N1 0 N0 N1 P （成数）
N1 N0
N
（三）样本容量和样本个数
样本容量：一个样本包含的单位数。用 “n”表示。 一般要求 n ≥30
样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。
（四）重复抽样和不重复抽样
例题四： 一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶 ，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平 均误差？
例 题 三 解：
已知： n 400 n1 80 则：样本成数 p n1 80 20%
n 400
p
p1 p
n
0.2 0.8 0.02 400
即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生所占的比重时，推断的平均误差为2%。
抽样误差不包括下面两类误差：一类是调查误差， 即在调查过程中由于观察、测量、登记、计算上的差 错而引起的误差；另一类是系统性误差，即由于违反 抽样调查的随机原则，有意抽选较好单位或较坏单位
进行调查，这样造成样本的代表性不足所引起的误差。
二、影响抽样误差大小的因素
1、总体各单位标志值的差异程度 2、样本的单位数 3、抽样方法 4、抽样调查的组织形式
第四节 抽样组织设计
一、简单纯随机抽样
1、含义：按随机原则直接从总体N个单位中
抽取 n 个单位作为样本。
2、样本单位数的计算方法：
通过抽样极限误差公式计算必要的样本单位数。
抽样平均数 抽样成数
重复抽样：
n
t
2
2 x
2x
不重复抽样：
n
t
2
N
2 x
2x N t 2
2 x
n
t 2 p1
2p
p
n
t2 Np1 p N2p t 2 p1
p
p P2
M
（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。 但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）
实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。
想一想，为什么？
抽样平均数平均误差的实际计算方法
采用重复抽样：
x
n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比， 与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可 用样本标准差代替）（教材P279例题）
愈低，但抽样估计的精确度愈高。
三、总体参数区间估计的方法
（一）根据给定的概率F（t），推算 抽样极限误差的可能范围
分 析 步 骤：
1、抽取样本，计算样本指标。 2、根据给定的F（t）查表求得概率度 t 。 3、根据概率度和抽样平均误差计算极限误差。 4、计算被估计值的上、下限，对总体参数作
出区间估计。
通过例题可说明以下几点： ①样本平均数的平均数等于总体平均数。
②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的 1
n
③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。
例题：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5 倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
则：
x
3n
1 0.577 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。
第七章 抽样调查
本章主要内容
•抽样调查的一般问题 •抽样误差 •抽样估计的方法 •抽样组织设计
第一节 抽样调查概述
一、抽样调查的概念：是一种非全面调查，
就是按随机原则从全部研究对象中抽取部分
单位进行观察，并根据这一部分单位的实际 数据推断总体的数量特征，作出具有一定可 靠程度的估计和判断。
二、 特点
它是由部分推断整体的一种认识方法。 建立在随机取样的基础上。 运用概率估计的方法。 其误差可以事先计算并加以控制。
三、有关的基本概念
（一）总 体 和 样 本
总体： 又称全及总体。指所要认识的 研究对象全体。总体单位总数用“N” 表示。
样本： 又称子样。是从全及总体中随机 抽取出来，作为代表这一总体的那 部分单位组成的集合体。样本单位 总数用“n”表示。
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机 抽出400只作耐用时间试验，测试结果 平均使用寿命为4800小时，样本标准差 为300小时，求抽样推断的平均误差？
例题一解: 已知： n=100 x=58
σ=10
则：
x
n
10 1(公斤) 100
即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均 体重时,抽样平均误差为1公斤。
抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍
则： x
1.5n
1 0.8165 1.5
即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。
与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复 抽样平均误差的基础上，再乘以 （N－n）（/ N－1） ， 而 （N－n）（/ N－1）总是小于1，所以不重复抽样的平
• 习题：有5个工人的日产量分别为（单位： 件）：6，8，10，12，14，用重复抽样的方法， 从中随机抽取2个工人的日产量，用以代表这5 个工人的总体水平。则抽样平均误差为多少？
若改用不重复抽样方法，则抽样平均误差为多 少？
•
解：根据题意可得：X
6
8
10 5
12
14
1（0 件）
（X X）2
40
8（件）
N
5
重复抽样条件下
抽样平均误差 x 8 2（件）
n2
不重复抽样条件下
抽样平均误差
x＝
2
（
N
n ）＝
n N 1
8（ 2
5－2 5－1
）＝1.732（件）
抽样成数平均误差的实际计算方法
采用重复抽样：
p
p1 p
n
采用不重复抽样： p
p1
n
p 1
n N
例题三： 某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学 生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴 眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？
计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样， 但是“N”的数值越大，则两种方法计算 的抽样平均误差就越接近。
四、抽 样 极 限 误 差
抽样极限误差是指样本和总体指标之间误 差的可能范围。
由于总体指标是一个确定的数，而样本指 标则是围绕总体指标上下波动的，它与总体指 标之间既有正离差，也有负离差，样本指标变 动的上限或下限与总体指标之差的绝对值就可 以表示抽样误差的可能范围，我们将这种以绝 对值形式表示的抽样误差可能范围称为抽样极 限误差。
指标和总体指标的误差不超过一定范 围的概率保证程度（教材P284）
符号表示： P（ x - X ≤Δ ）x ＝Ｆ（ｔ） （教材P286例题）
理论已经证明，在大样本的情况下，抽 样平均数的分布接近于正态分布，分布特 点是：抽样平均数以总体平均数为中心， 两边完全对称分布，即抽样平均数的正误 差与负误差的可能性是完全相等的。且抽 样平均数愈接近总体平均数，出现的可能 性愈大，概率愈大；反之，抽样平均数愈 离开总体平均数，出现的可能性愈小，概 率愈小，趋于0。（见下图）
p
二、类型抽样
先对总体各单位按主要标志加以分组，然后再从 各组中按随机的原则抽选一定单位构成样本。
三、等距抽样
先按某一标志对总体各单位进行排队，然后依一 定顺序和间隔来抽取样本单位的一种组织形式。
四、整群抽样
将总体各单位划分成许多群，然后从其中随机抽 取部分群，对中选群的所有单位进行全面调查的 抽样组织形式。
正态概率分布图
因为扩大或缩小以后 的平均误差，就是极 限误差： Δ=tμ 所以，抽样平均误 差的系数就是概 率度t。
68.27%
数理统计已经证明，抽样 误差的概率就是概率度的
函数，二者对应的函数 关系已编成“正态分布 概率表”。
95.45%
x-2μ x-1μ X
x+1μ x+2μ
由此可知,误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高,但抽样估计 的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度
例 题 一：
某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积
为1万亩，采用不重复简单随机抽样，从中抽选了