金融工程模拟试卷1（含答案及评分标准）
一、不定项选择（各3分，共30分）
1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（）
A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。
C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。
D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。
2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？
A．提高期货价格B．降低期货价格C．可能提高也可能降低期货价格D．对期货价格没有影响
3、下列说法中，不正确的有：（）
A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金
B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知C．期货交易中的保证金只能用现金支付
D．所有的期货合约都要求同样多的保证金
4、假设当前市场上长期国债期货的报价为93-08，下列债券中交割最便宜的债券为：（）
A．债券市场报价99-16，转换因子1.0382 B．债券市场报价118-16，转换因子1.2408 C．债券市场报价119-24，转换因子1.2615 D．债券市场报价143-16，转换因子1.5188
5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市
场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（）
A．115元B．105元C．109.52元
D．以上答案都不正确
6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）
A．标的股票市场价格B．期权执行价格C．标的股票价格波动率
D．期权有效期内标的股票发放的红利
7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格
为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（）
A．0.24美元B．0.25美元C．0.26美元D．0.27美元
8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（）
A．一旦有钱可赚就立即执行期权
B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权
C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权
D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的
9、假设一种无红利支付股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票的价格要么是11元，要么是9元，
如果无风险利率是10%，那么对于一份3个月期，协议价格为10.5元的欧式看涨期权而言，下列说法正确的是：
A．该看涨期权的价值为0.31元B．该看涨期权的价值为0.32元C．该股票在风险中性世界中上涨的概率为62.66% D．该股票在风险中性世界中上涨的概率为61.46%
10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（）
A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头
B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头
C．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头
D．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头
11、某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧
式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（）A．买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资
B．买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资
C．卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资
D．卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资
12、以下关于实值期权和虚值期权的说法中，不正确的是：（）
A．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为实值期权
B．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权
C．当标的资产价格低于期权执行价格时，我们将其称为实值期权
D．当标的资产价格高于期权执行价格时，我们将其称为虚值期权
二、判断题（各2分，共20分）
1.其他条件均相同，值高的股票的期货价格要高于值低的股票的期货价格。
2.基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的投资者不利。
3.在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，两者的流动方向
则是相同的。
4.当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权。
5.期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。
6.当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。
7.期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。
8.当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。
三、证明题
请证明有收益资产的欧式看跌期权的下限为：p≥max〔D＋Xe－r（T-t）-S，0〕，写出详细的证明过程。
参考答案：
一、不定项选择题
1、BC
2、B
3、ACD
4、D
5、B
6、BD
7、C 8、CD 9、AC 10、AB 11、A 12、ABCD
二、判断题
1、错误
2、错误
3、正确
4、错误
5、正确
6、正确
7、错误
8、正确
三、证明题
（1）构造2个组合：
组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产；
组合D：金额为D+ Xe－r（T-t）的现金。
（2）到T时刻，看跌期权是否被执行取决于T时刻标的资产价值与执行价格
当S T＜X，期权被执行，组合C的价值为V C=X+De r（T-t）；
当S T＞X，期权不执行，组合C的价值为V C=S T+De r（T-t）
因此，在T时刻，组合C的价值V C=max〔X+De r（T-t），S T+De r（T-t）〕在T时刻，组合D的价值V D= X+De r（T-t）
因此，在T时刻，组合C的价值大于等于组合D的价值。
根据无套利定价原则，在t时刻，其现值也是如此，
即p+S≥D+ Xe－r（T-t）
所以p≥D+ Xe－r（T-t）-S
由于期权一定是正的，所以p≥max〔D+ Xe－r（T-t）-S，0〕。