金融工程模拟试卷1（含答案及评分标准）
一、不定项选择（各3分，共30分）
1、下列关于远期价格和期货价格关系的说法中，不正确的有：（）
A．当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。
B．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈正相关，那么远期价格高于期货价格。
C．当利率变化无法预测时，如果标的资产价格与利率呈负相关，那么期货价格高于远期价格。
D．远期价格和期货价格的差异幅度取决于合约有效期的长短、税收、交易费用、违约风险等因素的影响。
2、期货合约的空头有权选择具体的交割品种、交割地点、交割时间等，这些权利将对期货价格产生怎样的影响？（）
A．提高期货价格
B．降低期货价格
C．可能提高也可能降低期货价格
D．对期货价格没有影响
3、下列说法中，不正确的有：（）
A．维持保证金是当期货交易者买卖一份期货合约时存入经纪人帐户的一定数量的资金B．维持保证金是最低保证金，低于这一水平期货合约的持有者将收到要求追加保证金的通知
C．期货交易中的保证金只能用现金支付
D．所有的期货合约都要求同样多的保证金
4、假设当前市场上长期国债期货的报价为93-08，下列债券中交割最便宜的债券为：（）A．债券市场报价99-16，转换因子1.0382
B．债券市场报价118-16，转换因子1.2408
C．债券市场报价119-24，转换因子1.2615
D．债券市场报价143-16，转换因子1.5188
5、假定某无红利支付股票的预期收益率为15%（1年计一次复利的年利率），其目前的市场价格为100元，已知市场无风险利率为5%（1年计一次复利的年利率），那么基于该股票的一年期远期合约价格应该等于：（）
A．115元
B．105元
C．109.52元
D．以上答案都不正确
6、下列因素中，与股票欧式期权价格呈负相关的是：（）
A．标的股票市场价格
B．期权执行价格
C．标的股票价格波动率
D．期权有效期内标的股票发放的红利
7、已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（）
A．0.24美元
B．0.25美元
C．0.26美元
D．0.27美元
8、拥有无红利股票美式看涨期权多头的投资者有可能采取下列行动中的哪些？（）A．一旦有钱可赚就立即执行期权
B．当股价跌到执行价格以下时，购买一补偿性的看跌期权
C．当期权处于深度实值时，该投资者可以立即出售期权
D．对于投资者而言，提前执行该期权可能是不明智的
9、假设一种无红利支付股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票的价格要么是11元，要么是9元，如果无风险利率是10%，那么对于一份3个月期，协议价格为10.5元的欧式看涨期权而言，下列说法正确的是：（）
A．该看涨期权的价值为0.31元
B．该看涨期权的价值为0.32元
C．该股票在风险中性世界中上涨的概率为62.66%
D．该股票在风险中性世界中上涨的概率为61.46%
10、下列期权的组合中，可以构成牛市差价组合的是：（）
A．一份看涨期权多头与一份同一期限较高协议价格的看涨期权空头
B．一份看跌期权多头与一份同一期限较高协议价格的看跌期权空头
C．一份看涨期权多头与一份同一期限较低协议价格的看涨期权空头
D．一份看跌期权多头与一份同一期限较低协议价格的看跌期权空头
二、判断题（各2分，共20分）
1、其他条件均相同，β值高的股票的期货价格要高于β值低的股票的期货价格。
2、基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大，会对利用期货合约空头进行套期保值的
投资者不利。
3、在货币互换开始时，本金的流动方向通常是和利息的流动方向相反的，而在互换结束时，
两者的流动方向则是相同的。
4、如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。
5、期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素
的共同影响。
6、当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。
7、有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。
8、假定证券价格服从几何布朗运动，那么意味着证券价格的对数收益率遵循普通布朗运
动。
9、 标准布朗运动定义为随机扰动项与根号时间长度的乘积，而非随机扰动项与时间长度本
身的乘积，这是因为期望值和方差具有可加性，而标准差不具有可加性。
10、宽跨式组合（Strangle ）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权构成，其中看涨期权的协议价格低于看跌期权的协议价格。
三、 计算分析题（共50分）
1、某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元，股票现价为30美元，无风险年利率为5%，股票年波动率为25%，期权到期日为4个月。
（1）如果该期权为欧式看涨期权，计算其价格；（2）如果该期权为欧式看跌期权，计算其价格；（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立。
(20分)
2、一家金融机构与A 公司签订了一份5年期的利率互换协议，收取10%的固定年利率，支付6个月期的LIBOR ，本金为$10,000,000，每6个月支付一次。
假设A 公司未能进行第六次支付（即在第3年末违约），当时的利率期限结构是平坦的，都为8%（按半年计一次复利计），而第3年年中的6个月期的LIBOR 为年利率9%。
请问，该金融机构的损失是多少？（15分）
3、假设无风险利率是常数r ，股票价格满足dS uSdt Sdz σ=+，以该股票为标的的期货的理论价格为F ，假设股票不支付红利，试证明：()dF u r Fdt Fdz σ=-+。
（15分）
参考答案：
一、 不定项选择题
1、BC
2、B
3、ACD
4、D
5、B
6、BD
7、C
8、CD
9、AC 10、AB
二、 判断题
1、错误
2、错误
3、正确
4、错误
5、正确
6、正确
7、错误
8、正确
9、正确 10、错误
三、 计算分析题
1、解答：
在本题中，030,29,0.05,0.25,0.3333S K r T σ=====
所以：
21220.42250.2782d d ==== (0.4225)0.6637,(0.2782)0.6096
(0.4225)0.3363,(0.2782)0.3904N N N N ==-=-=
因此：
（1）欧式看涨期权的价格为：0.050.3333300.6637290.6096 2.52e
-⨯⨯-⨯= （2）欧式看跌期权的价格为：0.050.3333290.3094300.3363 1.05e -⨯⨯-⨯=
（3）欧式看涨看跌期权平价关系为：()0r T t p S c Ke --+=+
将()02.52,30,29, 1.05,0.9835r T t c S K p e
--=====带入上式，可以发现计算出的欧式看涨看跌期权的价格满足欧式看涨看跌期权平价关系。
2、解答：
解法一：
()()()
2340.50.50.510.50.510.450.41314%14%14%14%fix fl V B B =-=+
+++-=++++百万美元 解法二： ()()()()
3 3.5
4 4.552340.10.10.10.10.050.41314%14%14%14%V S S S S S =++++=++++=++++百万美元 3、解答：
证明：因为()r T t F Se -=，()()22,0,r T t r T t F F F e rSe S S t --∂∂∂===-∂∂∂，
根据Ito 引理，有
()()()r T t r T t r T t dF e uS rSe dt e Sdz σ---⎡⎤=-+⎣⎦，
所以()dF u r Fdt Fdz σ=-+。